第五章期权理论与公司财务.ppt

期权理论与公司财务第一节期权交易的基本知识第二节二项式模型第三节布莱克斯考尔斯模型第四节期权理论与证券估价第五节公司价值与隐含期权学习目标 了解期权交易的基本策略，掌握期权价值、内含价值与时间的关系；熟悉B/S期权价值评估的基本理论与方法；了解标的资产波动率的确定方法以及各种估价参数与期权价值的关系；熟悉期权理论在公司筹资中的应用，掌握认权证、可转换债券价值评估中的基本原理与方法；了解股票、债券及公司价值中的隐含期权及相互关系；第一节 期权交易的基本知识一、期权的几个基本概念二、期权价值的构成三、期权基本交易策略四、买卖权平价(PutcallParity)一、期权的几个基本概念或称选择权，是买卖双方达成的一种可转让的标准化合约，它给予期权持有人（期权购买者）具有在规定期限内的任何时间或期满日按双方约定的价格买进或卖出一定数量标的资产的权利；而期权立约人（期权出售者）则负有按约定价格卖出或买进一定数量标的资产的义务。期权(Option)（一）期权的类型 买权买权（看涨期权）：期权购买者可以按履约价格在到期前或到期日买进一定数量标的资产的权利；卖权卖权（看跌期权）：期权购买者可以在到期前或到期日按履约价格卖出一定数量标的资产的权利。按期权所赋予的权利不同：现货期权现货期权利率期权、货币期权、股票指数期权、股票期权；期货期权期货期权利率期货期权、货币期货期权、股票指数期货期权。按照期权交易的对象划分欧式期权欧式期权：只有在到期日才能履约；美式期权美式期权：在期权的有效期内任何营业日均可行使权利。按照期权权利行使时间不同百慕大权证利用期货多头对冲风险小麦市场价值（元/吨）1700180019002000210022002300小麦支出总额（万元）170180190200210220230小麦期货价值（万元）3020100102030工厂实际支出（万元）200200200200200200200买权避险原理小麦市场价值（元/吨）1700180019002000210022002300小麦支出总额（万元）170180190200210220230小麦买权价值（万元）0000102030工厂实际支出（万元）170180190200200200200利用期货空头对冲风险小麦市场价值（元/吨）1700180019002000210022002300小麦销售收入（万元）170180190200210220230小麦期货价值（万元）3020100102030农场的总收益（万元）200200200200200200200卖权避险原理小麦市场价值（元/吨）1700180019002000210022002300小麦销售收入（万元）170180190200210220230小麦卖权价值（万元）3020100000农场的总收益（万元）200200200200210220230（二）行权价格（执行价格、敲定价格、履约价格）期权价值 现在取得到期按约定价格买进或卖出对应物品的权利的价格履约价格约定的到期对应标的资产交割的价格注意区分期权费权利金期权合约所规定的，期权买方在行使期权时所实际执行的价格，即期权买方据以向期权出售者买进或卖出一定数量的某种标的资产的价格。（三）期权价值期权持有人为持有期权而支付的购买费用；期权出售人出售期权并承担履约义务而收取的权利金收入。（四）到期日期权持有人有权履约的最后一天。如果期权持有人在到期日不执行期权，则期权合约自动失效。（五）期权的特点（1）交易对象是一种权利，即买进或卖出特定标的物的权利，但并不承担一定要买进或卖出的义务。（2）具有很强的时间性，超过规定的有效期限不行使，期权即自动失效。（3）期权合约的买者和卖者的权利和义务是不对称的。（4）具有以小搏大的杠杆效应。二、期权价值的构成（一）内涵价值期权本身所具有的价值，也是履行期权合约时所能获得的收益。它反映了期权履约价格与其标的资产价格之间的变动关系。表5-1期权内涵价值的状态类型S KSKSK买权卖权 有价无价 平价平价 无价有价 注：S：标的资产的现时市场价格；K：期权履约价格内涵价值和时间价值当期权处于有价状态时，买权内涵价值等于标的资产价格与履约价格之间的差额，卖权价值等于履约价格减去标的资产价格；当期权处于平价或无价状态时，买卖权内涵价值均等于零。买权内涵价值=max（SK,0）卖权内涵价值=max（KS,0）请看例题分析P.158买权内涵价值分析【例】假设一份可按50元买进某项资产（例如股票）的期权，如果该项标的资产在到期日的市价为60元，则期权有价。买权内涵价值=60-50=10（元）如果该项标的资产在到期日的市价为40元，则期权无价。买权内涵价值=0元请看例题分析P.159卖权内涵价值分析【例】假设一份可按100元卖出某项资产的期权，如果该项标的资产在到期日的市价为80元，则期权有价。卖权内涵价值=100-80=20（元）如果该项标的资产在到期日的市价为120元，则期权无价。卖权内涵价值=0元从理论上说，由于套利行为的存在，一个期权是绝不会以低于其内涵价值的价格出售的。【例】假设标的资产的价值为60元，履约价格为50元期权内涵价值应为：60-50=10（元）现假设期权（美式期权）价值为8元，则套利者将会找到无风险套利机会进行套利，即以8元购入买权并立即执行。这时套利者取得标的资产的总投资为58元（8元购买期权，50元执行期权）。由于标的资产以60元的价格进行交易，套利者能立即重新卖出刚执行期权所获得的标的资产。这一出售可获得60元，套利者获得2元（6058）的净收益。如果市场上许多套利者都采取同样的策略要求购买期权，就会使期权价值上升，直到上升至10元，不再为套利者提供套利利润为止。因此，期权的价值必须不低于10元，10元是这个期权的内涵价值。（二）时间价值期权卖方要求的高于内涵价值的期权费，它反映了期权合约有效时间与其潜在风险与收益之间的相互关系。一般来说，期权合约剩余有效时间越长，时间价值也就越大。通常一个期权的时间价值在它是平价时最大，而向有价期权和无价期权转化时时间价值逐步递减。当期权处于有价状态时，时间价值等于其期权合约价格（C为买权价格，P为卖权价格）减去其内涵价值。标的资产的风险直接影响其价格买权的时间价值随利率的上升而上升，卖权的时间价值随利率上升而下降。当期权处于无价或平价状态时，时间价值等于该期权合约价格，即期权合约价格完全由其时间价值所构成。买权时间价值=maxC(SK)，C卖权时间价值=maxP(KS)，P影响时间价值的另外两个因素是标的资产的风险和利率水平。（三）期权价值、内涵价值、时间价值之间的关系图5-1期权价值与内涵价值、时间价值关系图期权价值=内涵价值+时间价值从静态的角度看:期权价值在任一时点都是由内涵价值和时间价值两部分组成。当期权处于无价时，期权价值完全由时间价值构成；当期权处于平价时，期权价值完全由时间价值构成，且时间价值达到最大；当期权处于有价时，期权价值由内涵价值和时间价值两部分构成。从动态的角度看:期权的时间价值在衰减，伴随着合约剩余有效期的减少而减少，期满时时间价值为零，期权价值完全由内涵价值构成。（一）买入买权交易者通过买入一个买权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格买入一定数量标的资产的权利，以便为将要买入的标的资产确定一个最高价格水平，或者用其对冲期货部位，从而达到规避价格上涨风险的保值目的。三、期权基本交易策略买入买权策略既享有保护和控制标的资产价格大幅下降的好处，又享有获得标的资产价格升值收益的机会。从理论上说，买进买权策略可称谓“损失有限，收益无限”。见 图图5-2 （二）卖出买权交易者通过卖出一个买权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后卖出标的资产提供部分价值补偿。卖出买权交易策略实际上就相当于在标的资产的现货或期权市场上取得了一个空头交易部位。见 图图5-2 （三）买入卖权交易者通过买入一个卖权合约，获得在某一特定时间内按某一约定价格卖出一定数量标的资产的权利，以便为将要卖出的标的资产确定一个最低价格，或者用其对冲多头期货部位，从而达到规避价格下跌风险的保值目的。买入卖权既享有保护和控制标的资产价格大幅上升风险的好处，又享有获得标的资产价格下跌带来的收益的机会。见 图图5-2 （四）卖出卖权交易者通过卖出一个卖权合约，获得一笔权利金收入，并利用这笔款项为今后买进标的资产提供部分价值补偿。见 图图5-2 卖出卖权交易策略实际上就相当于在标的资产的现货或期权市场上取得了一个多头交易部位。图5-2期权基本交易策略结 论期权买卖双方的风险和收益是不对称的 期权买方的风险是可预见的、有限的（以期权费为限），而收益的可能性却是不可预见的；期权卖方的风险是不可预见的，而获得收益的可能性是可预见的、有限的（以期权费为限）。四、买卖权平价欧式期权的平价关系：S：股票价值P：卖权价值C：买权价值K：债券价值（履约价格）Ke-rT：债券价值的现值【例】假设有两个投资组合：组合A：一个欧式股票卖权和持有一股股票；组合B：一个欧式股票买权和持有一个到期值为K的无风险债券。在期权到期日时，两种组合的价值都为：maxST，K，如表5-2和表5-3所示：表5-2欧式股票卖权与股票的组合投资组合STKSTK欧式买进卖权股票合计 0STST K-STSTK表5-3欧式股票买权与无息债券组合投资组合STKSTK欧式买进买权无风险债券合计 ST-K KST0KK图5-3卖权与股票的组合图5-4买权与无风险债券组合 【例5-1】假设某公司股票现行市场价格为44元，与欧式期权有关的资料如下：行权价格为55元，期权有效期为1年，卖权价格为7元，买权价格为1元，无风险利率为10%，预计股票价格为58元或34元。根据上述资料，投资者可采取下列组合抵消风险：购买一股股票和一份卖权，同时出售一份买权，投资组合有关价值计算如表5-4所示。表5-4投资组合价值单位：元投资组合初始现金流量到期日投资组合价值股价=58元股价=34元购买1股股票买入1份卖权卖出1份买权合计 44 7 +1 50 58 03=(5855)553421=(5534)055投资收益率5550-1=10%无风险利率假设没有套利活动，投资者可获得10%的无风险收益，如果卖权价格为6元，则初始投资为49元，投资者在1年后将有12.2%(55491)的非均衡收益，超过了平衡点利率。为防止套利行为，投资者的初始投资必须遵循下列关系：股票价值+卖权价值买权价值=行权价格现值44+71=50=55/1.1例题K股票价格为18美元，约定价格为17美元，无风险利率为10，9个月期的欧式买权价格为3.2美元，9个月期的欧式卖权的价格为1.8美元。根据平价关系，在给定卖权价格的情况下，买权价格为：C=P+S=1.8+18-17e-0.1*0.75=4.03而在给定买权价格的情况下，买权价格为P=0.97所以买权价格被低估而卖权价格被高估。欧式买权卖权平价关系打破时的套利策略到期现金流量投资组合当前现金流量如果St17如果St17买入买权3.20St17卖空卖权1.8St170卖空股票18StSt现金投资15.771717合计0.8300第二节 二项式模型 一、二项式模型的基本原理二、单期二项式模型三、多期二项式模型一、二项式模型的基本原理基本原理：把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t假设在每一个时间间隔t内标的资产（S）价格只有上升或下降两种可能图5-5二项式模型一般表现形式二、单期二项式模型（一）无套利定价法期权和标的资产的风险源是相同的，当标的资产价格上升或下降时，期权价值也会随之变化。时间t+tt+t经过t上升至S Su u下降至S Sd d上升至f fu u下降至f fd d股票价格期权价值时间t tS S股票价格【例】以股票为例说明【例5-2】假设某欧式股票买权，S=100元，K=100元，预计到期日（1年以后）股票价格分别为125元或85元。在这种条件下，如果到期股票价格为125元，则期权到期时价值为25元，如果到期股票价格下跌到85元，则期权到期无价。图5-6股票价格与买权价值假设某投资者进行如下投资：购买股票，同时卖出1个买权。到期日投资组合价值85085 125 25 12525 100f f100 买进股票卖出买权1合计 ST=85ST=125到期价值初始现金流量投资组合表5-5 无风险投资组合 单位：元如果不存在风险，二者应该相等 12525=85=25/40=0.625投资组合：买进0.625股股票同时卖出1个买权。根据套利原理，投资组合是无风险的，其收益率等于无风险利率。则：投资组合的到期价值为：1250.6213-25=850.625=53.125(元)假设无风险利率为8%，则期初价值为：根据表5-5，投资组合的初始价值为：100-f，则：100f=49.04，f=1000.6213-49.04=13.46(元)均衡值保值比率()：买权价格变动率与股票价格变动率之间的比率关系。说明：股票价格变动1个单位，买权价格变动0.625个单位；“”值的倒数表示套期保值所需购买或出售的期权份数，即投资者可购买1份股票与卖出1.6份买权进行投资组合。计算公式：承【例5-2】保值比率为：根据保值比率确定投资组合比率及无风险条件下买权价值f。在无套利机会的假设下，投资组合的收益现值应等于构造该组合的成本:【例例】承【例例5-2】已知：（二）风险中性定价法 p=0.5832，股票上涨(125）的概率为0.5832股票下跌（85）的概率为0.4168 【例5-2】中隐含了风险中立的观点在一个风险中立的世界里：（1）所有可交易证券的期望收益都是无风险利率；（2）未来现金流量可以用其期望值按无风险利率折现。在这种假设下，股价变动的概率(p)事实上已经隐含在下面的等式中：买权一年后的预期价值：（元）在一个风险中立世界里，一年后的14.58元在当前的价值（以无风险收益率8%进行折现）为：三、多期二项式模型图5-5二项式模型一般表现形式根据单期二项式模型进一步拓展倒推法 【例5-3】假设股票当前价格为50元，每3个月上升或下降20%。已知无风险利率为8%,股票欧式买权执行价格为52元，到期时间为9个月。要求：计算这一欧式买权的当前价格。解析：图5-7股票价格与欧式买权价值（1）根据股票价格上升下降幅度，画出股票价格波动的二项式图（2）计算p和1-p（3）计算各结点买权价值最后一个节点（第9个月）的买权价值的计算：例：当股票价格为86.4元时买权价值为=86.452=34.4（元）持有6个月，结构图第1个结点的价值计算：持有3个月，结构图第1个结点的买权价值计算如下：根据图5-7中3个月的期权价值即可计算当前买权价值或价格：第三节 布莱克斯考尔斯模型一、B/S模型的假设条件二、B/S模型的基本思想三、B/S期权定价模型计算方式四、B/S期权定价模型参数分析一、B/S模型的假设条件1.资本市场是完善的，即没有交易手续费、税赋、保证金、筹资限制等。2.存在一无风险利率，在期权有效期内不会变动，投资者可以此利率无限制地借款和贷款。3.标的资产价格的变动是连续的，在一段极短的时间内，标的资产的价格只能有极微小的变动，亦即排除了跳空上涨或跳空下跌的可能性。4.期权为欧式的。5.标的资产在期权有效期内不支付股息和利息。6.标的资产的价格变动符合几何布朗宁运动，其主要特点是：每一个小区间内标的资产的收益率服从正态分布，且不同的两个区间内的收益率相互独立。7.市场提供了连续交易的机会。在无风险、无套利与自我筹资的情况下，买权平价公式：式中公式说明二、B/S模型的基本思想利用期权和有关证券组合，进行无风险投资保值，然后求出结果方程式的期权价值。C买权价值；S标的资产现行市场价格，一般可从最新的金融报纸中得到；K履约价格，一般可从最新的金融报纸中得到；r无风险利率(按连续复利率计算)，一般可采用与期权同时到期的国库券利率；标的资产价格波动率(volatility)，一般是根据历史资料进行测定，可采用标准离差计算法、应用回归模型对波动率趋势进行分析预测等；T期权距到期日的时间；N(x)标准正态分布的累积概率分布函数(即某一服从正态分布的变量小于x的概率)。N（-x）=1-N(x)公式说明公式理解：从财务的观点看，B-S模型反映的是一种现值的观念，即以连续复利率对未来的现金流进行折现，在B-S模型中，买权价值等于标的资产价格期望现值减去履约价格现值。从投资组合的角度分析，B-S定价模型是买入一单位买权等于买入N(d1)单位的标的资产，并筹资Ke-rTN(d2)单位的金额。三、B/S期权定价模型计算方式期权价格的决定参数标的资产市场价格行权价格到期期限无风险利率标的资产价格波动率（标的资产收益率的标准差）（一）估计无风险利率在发达的金融市场上，可选择国债利率作为无风险利率的估计值。如果利率期限结构曲线倾斜严重，必须选择距离期权到期日最近的那个国债利率作为无风险利率。注意：将其转化为按连续复利方式表达的利率（二）估计标的资产价格的波动率1.历史波动率历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差。计算波动率的方法：计算样本均值和标准差的简单方法。步骤:(1)从市场上获得标的资产（如股票）在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）的价格；(2)对于每个时间段，求出该时间段末的股价与该时间段初的股价之比的自然对数；(3)求出这些对数的标准差，再乘以一年中包含的时段数的平方根。【例】以烟台万华为例介绍历史波动率的确定表5-6烟台万华股票历史波动率计算数据日期收盘价Pt(元)收益率ln(Rt)2005-2-2415.60 2005-2-2515.57-0.00190.0001 2005-2-2815.35-0.01420.0004 2005-3-115.350.00000.0000 2005-3-215.29-0.00390.0001 2005-3-315.470.01170.0000 2005-3-415.570.00640.0000 2005-3-716.370.05010.0019 2005-3-816.460.00550.0000 2005-3-916.960.02990.0005 2005-3-1016.71-0.01490.0005合计0.06870.0036均值0.0069方差0.0004标准差(日)0.0200标准差(年)0.31752.隐含波动率即根据B/S期权定价公式，将公式中除了波动率以外的参数和市场上的期权报价代入，计算得到的波动率可以看作是市场对未来波动率的预期。隐含波动率的计算一般需要通过计算机完成。（三）B/S模型的计算应用 【例5-4】假设200年10月4日，PEC公司股票市场价格为50元，与欧式买权有关的资料如下：行权价格为49元，期权到期日为2005年4月21日，期权有效期为199天，无风险年利率为0.07，股票收益率的方差(年率)为0.09。解析：（1）计算d1与d2（2）计算N(d1)和N(d2)N(d)可根据标准正态分布的累积概率分布函数表，查表计算得出。表中给出的是正态分布对称轴一侧的面积，如果d0，则查表所得概率应加上0.5；如果dB，债务将被偿还，即股东执行期权；如果VTB，债权人将公司资产以债券面值“出售”给股东；如果VTB，债权人将得到小于债券面值的公司资产。从理论上说，债券持有人的上方收益和下方风险是有限的（以债券面值为限）。债权人权益公司资产的持有者；公司资产买权的出售者，即承担将公司资产出售给股东的义务。债券价值债券价值=公司资产价值公司资产买权价值公司资产价值公司资产买权价值图5-11债券价值解释之一（二）卖权分析股票价值=资产价值预期债券的现值公司资产卖权价值 公司资产的持有者公司债务的偿还者持有一份以公司债务为行权价的卖权股东对公司资产的权益债务到期时，如果VTB，股东则放弃期权，按债券价值偿还债务后，股东仍是公司资产的所有者。从股东的角度分析从债权人的角度分析债权人权益拥有债务索偿权公司资产卖权的出售者债务到期时，如果VTB，股东则放弃期权，此时，债权人仅按债券面值收到偿还额。图5-12债券价值解释之二对于债权人来说，他们愿意为在将来取得债券面值而现在支付额为：债券价值=预期债务现值公司资产卖权价值债券价值=公司资产价值公司资产买权价值股票价值=资产价值预期债券的现值公司资产卖权价值 综合前述公式：预期债务现值公司资产卖权价值预期债务现值公司资产卖权价值=公司资产价值公司资产买权价值公司资产价值公司资产买权价值（三）股票、债券期权估价用B-S模型对公司的股票和债券进行价值评估模型中变量替换：S：公司市场价值K：债券账面价值r：无风险利率：公司未来市场价值的标准差T：公司债券期限 【例5-8】APX公司目前资产总额预计为1亿元，资产价值的标准差为40%，债务面值为8000万元（10年期零息债券），10年期国债利率为8%。要求：根据B/S模型估计该公司股权资本价值。解析：（1）确定各种输入参数根据B/S模型：S=公司价值=10000万元K=流通在外的债务面值=8000万元T=零息债券到期期限=10年=公司资产价值的标准差=40%r=10年期国债利率=8%(2)计算APX公司股权资本价值(3)计算流通在外的债务价值与利率流通在外债务价值=100007204=2796(万元)10期零息债券的市场利率 已知10年期国债利率为8%，则10年期零息债券的违约风险溢价：11.08%-8%=3.08%采用B-S模型估计股权价值隐含意义股权资本总是具有价值，即使在公司价值远远低于债券面值时，只要债券没有到期，股权资本仍然具有价值。原因分析:标的资产价值在期权剩余期限内仍具有时间价值，或在债券到期前资产价值仍有可能超过债券的面值。【例】承【例5-8】假设APX公司的价值下跌到5000万元，低于流通在外的债务价值，其他因素保持不变。债券的价值=50002794=2206（万元）解析：图5-13公司价值与股权资本价值B-S模型应用调整 调整因素：针对假设公司只存在一次性发行的零息债券的非现实性进行调整 公司价值的调整调整方法：（1）如果公司所有的债务和股权资本都在公开的市场进行交易，可以据此确定公司总价值（股票与债券市场价值之和），然后根据期权定价模型把这一价值在股权价值和债务价值之间进行重新分配。（2）根据资本成本对预期现金流量进行折现以估价公司资产的市场价值。（3）选择同行业可比公司，根据价格乘数法计算公司价值。公司价值方差的确定（1）如果公司的股票、债券都是上市的，可以直接获得。（2）如果公司债券不在市场上交易，可以采用相似等级债券的标准差作为对b的估价值，而把相似等级债券与公司股票价格之间的相关系数作为对于sb的估计值。（3）如果公司股票或债券价格波动幅度比较大，可以采用同行业平均方差作为估价值。不同期限的公司债务的调整调整方法：（1）估计每一次债务的持续期或久期，然后计算不同债务持续期的加权平均数；（2）以不同期限债务的面值为权数计算的加权平均期限作为零息债券的到期期限。债务面值可的确定方式：（1）将公司所有债务到期本金视为公司已发行的零息债券面值；（2）将公司预期的利息支付加总到到期本金上，从而获得债务的累积性面值。二、股权资本价值与违约概率（一）股权资本价值股权资本价值和债务利率是公司资产价值标准差的增函数。承【例5-8】图5-14股权资本价值和公司价值的标准差 在其他因素不变的条件下，随着公司价值标准差的上升，股权资本价值和债务利率随之上升。（二）根据B/S模型估价公司违约风险的中性概率B/S模型中：N(d2)SK的风险中性概率公司资产价值将会超过债务面值的概率违约风险中性概率=1N(d2)债务违约风险溢价：公司债务利率与无风险利率之间的差额相互关系 图5-15违约风险中性概率和违约风险溢价三、代理问题与隐含期权股东与债权人之间 持有者 股 东 出售者 债权人公司资产价值的买权根据B-S模型，股票价值（买权价值）与公司资产价值（标的物）标准差呈同向变化，标准差越大，风险越高，股票价值就越大，债券价值就越小。因此，负债公司的股东通常比无负债公司股东更愿意从事高风险项目，或为了获得高报酬，或是为了向债权人转移风险。【例】承【例5-8】公司资产价值为1亿元，零息债务面值为8000万元；公司价值标准差为40%，估计的股本价值为7204万元，债务价值为2796万元。假设公司进行投资一项净现值为200万元的投资，使公司价值标准差提高到50%。解析：（1）确定各种输入参数S=公司价值=10000-200=9800万元K=流通在外的债务面值=8000万元T=零息债券到期期限=10年=公司资产价值的标准差=50%r=10年期国债利率=8%净现值为负数降低了公司价值(2)计算APX公司股权资本价值(3)计算债务价值流通在外债务价值=980007470=2330(万元)当标准差由40%50%时，公司股本价值由7204万元 7470万元，即使是公司价值降低了200万元。债务价值由2796万元2330万元这意味债券持有人承担了公司的全部投资损失，股东享有最大的潜在利益。发生财务危机时卖权理论来解释股东想方设法转移资本根据期权定价理论，股东可以债券价值将公司资产出售给债权人，公司资产价值越低，卖权的价值就越大。当公司发放现金股利减少公司资产时，会增加卖权价值，由于风险债券价值等于无风险债券价值与卖权价值之差，当卖权价值增加时，风险债券价值减少。2024/5/22 周三周三142