北师大版数学八下4-1因式分解教学设计.doc

(完整word)北师大版数学八下4-1因式分解教学设计
4。1 因式分解教学设计
一．课标与教材分析
（一）课标要求
1.内容标准：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
2.能力目标：让学生在重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如:类比思想,逆向运算能力等。
（二）教材分析:因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算,解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．
思想方法分析:本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程,让学生体会数学思想——类比思想，逆向思考的作用，经历用几何图形解释因式分解的意义的过程,发展几何直观.
（三）重、难点：
本节课主要是使学生经历从分解因数到分解因式的类比过程，感受分解因式在解决相关问题中的应用, 所以确定本节课的
重点：因式分解的概念
难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法
二．学情分析：
(一）学生已经知道的：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，学习了分解因数,因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．
学生能自己解决的：理解因式分解概念
需要教师指导解决的:由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说,寻求因式分解的方法需要教师指导解决．
（二）多数学生可能对判断变形是否是因式分解理解不到位。
(三）学困生对因式分解的概念不能深入理解。
三．教学目标:
1。使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2。认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）,并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.
4。通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力
创新支点：本节课对于难点问题，由整式乘法入手,利用类比,逆向思考引入新知识。
四．教学评价：
当堂检测题1、完成对目标2的反馈,当堂检测题2是对目标1、3、4的反馈
五．教法与媒体:
自主学习与合作交流结合；学案导学与多媒体课件相结合
六．教学过程：
（一）．构建动场
活动1:用简便方法计算：
(1）×13+6 ×+ ×2 =

（2）—2。67× 132+25×2.67+7×2.67=

（3）992–1= ．
(二）自主学习、合作探究
活动2。 （1）993—99能被100整除吗？你是怎么想出来的?

（2）993-99还能被100整除吗?

(3）你能尝试把a3—a化成几个整式的乘积形式吗？小组内交流！
活动3:做一做
观察下面拼图过程，写出相应的关系式

=

活动4：计算下列式子:
第一组:（1)3x（x—1）= ；
（2）m（a+b+c)= ；
（3）(m+4)(m-4)= ;
（4）(y-3)2= ；
(5）a（a+1）（a—1)= ．
根据上面的算式填空:
第二组:（1）ma+mb+mc= ；
（2）3x2 -3x= ；
（3）m2-16= ;
(4）a3-a= ;
（5）y2—6y+9= ．
讨论:以上两组运算有什么区别与联系：
联系：互逆运算
区别：第（1)式是将乘积化为多项式，而第（2）式是将多项式化为乘积形式.
概念：把一个多项式化成 ,这种变形叫做把这个多项式因式分解．
跟踪练习：
下列变形是因式分解吗？说明理由
（1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1
(3）a（a–b）=a2–ab (4)a2–2ab+b2=(a–b)2
（5）(a+3）（a —3)= a 2-9 （6)m 2—4=( m+2)( m—2）
（7）a 2—b2+1=( a +b）( a -b）+1 （8)2πR+2πr=2π(R+r）
（三）综合建模
本节课我们学习了哪些内容和方法？
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
(2)分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
（四）当堂检测
1、看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9—25x2 y(x —y）
x2+2x+1 (3—5 x)(3+5 x）
xy—y2 （x+y)(x-y）
2、判断下列哪些变形是因式分解
（1）（a+3）（a —3）= a2 -9
（2)a2—4=（ a +2）（ a —2)
（3)a2—b2+1=（ a +b)( a —b)+1
（4）2mR+2mr=2m（R+r)
(五）分层作业
A类：课本94页习题4。1第1、2题
B类:课本94页习题4.1第3、4题
C类：课本94页习题4。1第5题
板书设计

4-1因式分解
1。概念：因式分解 3。当堂检测

2.跟踪练习