七年级数学下册-第五章-生活中的轴对称-3-简单的轴对称图形第3课时-角平分线的性质教案北师大版.doc

七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形第3课时 角平分线的性质教案北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形第3课时 角平分线的性质教案北师大版年级：姓名：7第3课时 角平分线的性质【知识与技能】1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.2.利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题.【过程与方法】在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉.【情感态度】使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.【教学重点】角平分线的性质.【教学难点】角平分线性质的应用.一、情景导入，初步认知不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？【教学说明】体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：角的对称性角是轴对称图形吗？把AOB对折，你发现了什么？【归纳结论】角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.探究2：角平分线的性质动手操作：1.把BAC对折.2.在折痕（即角平分线）上任意找一点O，3.过点O折AC边的垂线，得到新的折痕OD，其中，点D是折痕与AC的交点，即垂足.4.过点O折AB边的垂线，将纸打开，新的折痕与AB边交点为E.观察：OD与OE有什么关系？改变O的位置，OD与OE还存在这种关系吗？【归纳结论】角的平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：AO是BAC的平分线，OEAB，ODAC，OE=OD.【教学说明】从实验探索中发现角的平分线的性质，培养学生的数学抽象概括能力及理性精神，让学生体验成功.探究3：尺规作角平分线已知：BOA;求作：BOA的角平分线.作法：1.以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点D、E;2.分别以D、E为圆心，大于DE一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于C;3.作射线OC,射线OC为BOA的角平分线.你能证明吗？【教学说明】从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力，让学生体验成功的乐趣.三、运用新知，深化理解1.见教材P126例22.如图所示，点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE3，则点P到AB的距离是（ A ）A.3 B.4 C.5 D.63.如图所示，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB6cm，则DEB的周长为（ B ）A.4cm B.6cm C.10cm D.以上都不对4.如图所示，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（ D ）A.一处 B.二处 C.三处 D.四处5.如图：ABC中，AD是BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且EDF+BAF180.DE与DF相等吗?为什么？解：DE=DF.理由：如图，作DMAB于M，DNAC于N，又AD平分BAC，DMDN，EAF+EDF180，AED+AFD360-180180，AFD+CFD180，AEDCFD，DMEDNF(AAS)，DEDF.6.如图，12，AEOB于E，BDOA于D，AE与BD相交于点C.AC与BC相等吗？为什么？解：AC=BC.理由：12，BDOA，AEOB，CDCE，DCAECB，ADCBEC90，ACDBCE(ASA)，ACBC.7.如图所示，某铁路MN与公路PQ相交于点O，且夹角为90，其仓库G在A区，到公路和铁路距离相等，且到铁路图上距离为1cm.（1）在图上标出仓库G的位置.（比例尺为110000，用尺规作图）（2）求出仓库G到铁路的实际距离.解：（1）图略，仓库G在NOQ的平分线上，（2）仓库G到铁路的实际距离是100m.8.有位同学发现了“角平分线”的另一种尺规作法，其方法为：（1）如图所示，以O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；（2）以O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；（3）连接AD、BC相交于点E；（4）作射线OE，则OE为MON的平分线. 你认为他这种作法对吗？试说明理由.解：他这种作法对，理由如下：由作法可知：OCOD，OBOA，COBDOA，BCOADO(SAS)，ACBD，OCEODE，AECBED，ACEBDE(AAS)，CEDE，OEOE，OCEODE(SSS)，COEDOE，即OE平分MON.【教学说明】通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题.解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力.四、师生互动,课堂小结我们这节课学习了哪些知识？五、教学板书1.布置作业:教材“习题5.5”中第1、2、3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性.教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考，探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动折纸，让学生体验角的轴对称性，为角平分线性质做好铺垫.紧接着通过介绍简易角平分线推出了第二个学生活动尺规作图，以达到复习全等和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成.整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识.