浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题六.doc

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题六

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题六

年级：
姓名：

11

浙江省台州市书生中学2020-2021学年高一数学上学期周练试题六
一、选择题（每小题5分，共8小题40分）
1．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题：，，则该命题的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3.已知集合，，且，则满足条件的实数x的值为
A.1或0 B.1，0或2 C.0，2或 D.0，，2或
4．若，，，则有（ ）
A． B． C． D．
5.函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6．设，为正数，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．在R上定义运算: ，若不等式 对任意实数恒成立，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ）
A． B． C．2 D．
二、多选题（每小题5分，共4小题20分）
9．如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为．关于下列说法正确的是（ ）
A．浮萍每月的增长率为
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第个月时，浮萍面积不超过
D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则
11．下列结论不正确的是（ ）
A．当时， B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是
D．设，，且，则的最小值是
12．下列命题中正确的是（ ）
A．方程在区间上有且只有个实根
B．若函数，则
C．如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减
D．若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13．已知是定义在上的偶函数，此函数的单调增区间为____
14．若 则 ________(用a,b表示).
15.已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.
16．设，，函数，若存在实数，，满足，其中，则取值范围是_______.
四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17．（1）计算：；
（2）已知集合
.若，求实数a的取值范围.
18．已知．
（1）当时，解不等式． （2）若，解关于的不等式．

19已知函数，.
（1）判定函数在的单调性，并用定义证明；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

20. 已知函数．
（1）当时，求函数在的值域；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围．

21．某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足：，其中．
（1）求，并说明的实际意义；
（2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．

22.对于函数，若，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即，.
（1）求证：；
（2）若（，），且，求实数a的取值范围.

书生中学数学周练试卷
一、 选择题（每小题5分，共8小题40分）
C BC A A D D B
二、 多选题（每小题5分，共4小题20分）
9. AD 10. AD 11. BC 12. ABD
三、填空题（每小题5分，共4小题20分）
13． 14. 15. 16. 10<a+b+c<11
四、解答题（第17题12分，第18题10分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）
17解：(1)原式
（2），得
所以，即.

所以，因为
①当时，则有，得
②当时，则有，得
综上所述，实数的取值范围为
18．解：（1）当时，有不等式，
所以，所以原不等式的解集．
（2）因为不等式，
当时，有，所以不等式的解集；
当时，有，所以不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
综上，不等式的解集①时为
②时为，
③时为．
19.解：（1）函数,代入可得,则
所以函数在上单调递增.
证明:任取满足,则

因为,则
所以,即
所以函数在上单调递增.
（2）若在恒成立则,
令由（1）可知在上单调递增,在上单调递增所以在上单调递增
所以所以即可满足在恒成立
即的取值范围为
20（1）当时，，
令，，则，
故，，故值域为；
（2）关于的方程有解，
等价于方程在上有解，记
当时，解为，不成立；
当时，开口向下，对称轴，过点，不成立；
当时，开口向上，对称轴，过点，必有一个根为正，
所以，.
21.（1），实际意义为：发车时间间隔为分钟时，载客量为；
（2），
函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，当时，取得最大值；
当时，，该函数在区间上单调递减，
则当时，取得最大值．
综上，当发车时间间隔为分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为元．
22.（1）若，则显然成立；
若，设任意，则，，，故.
（2），有实根，.
又，所以，
即的左边有因式，
从而有.，
要么没有实根，要么实根是方程的根.
若没有实根，则；
若有实根且实根是方程的根，
则由方程，得，
代入，有.
由此解得，再代入得，由此，
故a的取值范围是.