广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

年级：
姓名：

10

广东省汕头市潮阳区2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
本试题满分150分，考试时间为120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。
3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的
答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5,6},则A∩B等于 ( )
A.{1,2,3,4,5,6} B.{3,4} C. {3} D.{4}
2.= ( )
A. B. C. D.
3.函数的定义域是 ( )
A. B. C. D.
4.已知则f(f(2))的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.已知f(x)，g(x)均为[－1，3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)
有实数解的区间是 ( )
x
－1
0
1
2
3
f(x)
－0.677
3.011
5.432
5.980
7.651
g(x)
－0.530
3.451
4.890
5.241
6.892

A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，3)
6., , , 则a、b、c的大小关系为 ( )
A． B． C． D．
7.关于，下列叙述正确的是 ( )
A.若，则是的整数倍；
B.函数的图象关于点对称；
C.函数的图象关于直线对称 ；
D.函数在区间上为增函数。
8.已知函数，若正实数互不相等，且，则的取值范围为 ( )
A. (8,9) B. [8,9) C. (6,9) D. [6,9)
二、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9.已知集合A=，集合B=,则下列关系正确的是 ( )
A. B. C.(∁UB) D.
10.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是 ( )
A. B. C. D.
11.下列说法中正确的是 ( )
A. 命题的否定是“”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”的必要不充分条件是“”
D. 函数的最小值为4
12.表示不超过的最大整数，下列说法正确的是 ( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分。
13.已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为__ _____cm。
14.若不等式的解集为，则不等式的
解集为 。
15.函数在上单调递增，且为奇函数，若，则满足的取值范围为 。
16.函数，若最大值为M，最小值为N，，
则M+N的取值范围是 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(1) 已知0<α<，sina＝，求tana的值；
(2) 若，求的值。
18.(本小题满分12分)
函数f (x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且＝ 。
(1) 确定函数f (x)的解析式；
(2) 用定义证明f (x)在(－1，1)上是增函数。

19.(本小题满分12分)
已知函数且。
　　(1) 判断函数的奇偶性，并予以证明；
(2) 求使的的取值范围。

20.(本小题满分12分)
若二次函数满足且。
(1) 求的解析式；
(2) 若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围。

21.(本小题满分12分)
某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产万件，需另投入成本为。当年产量不足90万件时，(万元)；当年产量不小于90万件时，(万元)。通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内
生产的商品能全部售完。（利润=销售收入-总成本）
(1) 写出年利润L(万元)关于年产量(万件)的函数解析式；
(2) 年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

22.(本小题满分12分)
设为实数，函数。
(1)若，求的取值范围；
(2)讨论的单调性；
(3)是否存在满足：上的值域为。若存在，求的取值范围；
若不存在说明理由。

潮阳区2020-2021学年度第一学期高一级教学质量监测试卷
数学答案
一、单选题： 1-8 ： BDACB DBA
8.解析：如图所示：正实数互不相等，不妨设

则，，
且
二、多选题：9.ACD 10.AC 11.BC 12.ACD
12. 解析：

三、填空题：
13. 14. 15.[-4,0] 16.[8,10]
16. 解析：

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18．（本题满分12分）
解：(1)依题意得∴……………………………………（2分）
∴∴f(x)＝……………………………………………………………（4分）
(2)证明：任取－1＜x1＜x2＜1，∴f(x1)－f(x2)＝－＝（8分）
∵－1＜x1＜x2＜1，∴x1－x2＜0,1＋x＞0,1＋x＞0，…………………………………（9分）
由－1＜x1＜x2＜1知，－1＜x1x2＜1，∴1－x1x2＞0. …………………………………（10分）
∴f(x1)－f(x2)＜0. ∴f(x)在(－1,1)上单调递增。……………………………………（12分）
19．（本题满分12分）
解： 解得:
所以函数的定义域是．……………………………………（2分）
所以函数的定义域关于原点对称．………………………………………（3分） ………………………（5分）
函数是奇函数………………………………………………………………（6分）
(2)使>0,即………………………………………（7分）
当时, 有 解得的取值范围是………………………（9分）
当时, 有 解得的取值范围是…………………（11分）
综上所述：当时的取值范围是，
当时的取值范围是……………………………………（12分）
20.（本题满分12分）
解： (1)由f(0)＝1得，c＝1.∴f(x)＝ax2＋bx＋1……………………………………………（1分）
又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x………………………（2分）
即2ax＋a＋b＝2x………………………………………………………………………………（4分）
∴∴∴f(x)＝x2－x＋1………………………………………………（6分）
(2) 不等式f(x)<2x＋m等价于x2－3x＋1<m……………………………………………………（7分）
即m>( x2－3x＋1) …………………………………………………………………………（9分）
函数g(x)=x2－3x＋1在[－1,2]上的最大值为g(-1)=5……………………………………（11分）
m>5……………………………………………………………………………………………(12分)
21.（本题满分12分）
解：(1)当0x＜90，x∈N*时，
L(x)＝－x2－10x－300＝－x2＋40x－300………………………………………（2分）
当x≥90，x∈N*时，
L(x)＝－51x－＋1300－300＝1000－………………………（4分）
∴L(x)＝ ……………………………………………（6分）
(2)当0 x＜90，x∈N*时，L(x)＝－(x－60)2＋900，
∴当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝900(万元)…………………………………………（8分）
当x≥90，x∈N*时，

即x＝100时，L(x)取得最大值800万元…………………………………………………（11分）
∴即生产量为60万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为900万元…………（12分）
22.解：（1）…………………………………………………………………（1分）
………………………………（3分）
（2）……………………………………………………（5分）
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递增；……………………………………………………………（6分）
对于，其对称轴为，开口向上，
所以在上单调递减.………………………………………………………………（7分）
综上，在上单调递增，在上单调递减…………………………………（8分）
（3） 由（2）得………………………………………………………（9分）
又上的值域为，则…………………………………………（10分）

…………………………………………（11分）

∴不存在满足上的值域为………………………………………………（12分）