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(完整word)对数的基本概念及运算
第十讲 对数的基本概念及运算
一:问题思考
问题1:一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取5次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？
（1）为同学们熟悉的指数函数的模型,易得

（2）可设取x次，则有

二：新知引入
1. 对数的概念：一般地，如果,那么数叫做以为底的对数，记作:，其中叫做对数的底数，叫做真数.
注意：①是否是所有的实数都有对数呢？
负数和零没有对数
②底数的限制：a>0且a≠1。
思考：为什么对数的定义中要求底数a〉0且a≠1?
对数的书写格式

2、对数式与指数式的互化

幂底数 ← a → 对数底数
指数(指数函数的自变量） ← b → 对数
幂(指数函数的函数值） ← N → 真数

3、对数的形式
①常用对数：以10为底的对数,简记为: lgN 
②自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数的对数
简记为： lnN . （在科学技术中，常常使用以e为底的对数）
③一般对数：（含有常用对数和自然对数）
注意：对数的书写
课堂练习
1 将下列指数式写成对数式：
（1）        （2）  
（3)        （4）
2 将下列对数式写成指数式：
(1)  （2）  
(3）
3 求下列各式的值：
（1)    （2）
2. 对数运算
（1） 基本性质
①0和负数没有对数,即N>0
②1的对数是0,即
③底数的对数等于1，即
④对数恒等式：
（2） 运算法则
如果则
1）； 2）；
3）R）。（例题p111，例4,计算： ）
对数计算练习题
一、选择题
1、以下四式中正确的是（ ）
A、log22=4 B、log21=1 C、log216=4 D、log2=
2、下列各式值为0的是( ）
A、1 B、log33 C、(2－）° D、log2∣－1∣
3、2的值是(　　　)
A、－5 B、5 C、 D、－
二、填空题
1、用对数形式表示下列各式中的x
10x=25：＿＿＿＿； 2x＝12：＿＿＿＿；4x=：＿＿＿＿
2、lg1+lg0。1+lg0。01=_____________
3、2log510＋log50。25＝_____________

三、解答题
1、求下列各式的值
⑴2log28 ⑵3log39 ⑶2 ⑷3
⑴lg10－5 ⑵lg0.01 ⑶log2
（8）； （2);

三、对数换底公式：
（）
四、两个常用推论
（1）
(2）上节两道
（a，b大于0且均不为1）
【同步练习】
计算题
(1) ； ； .

(2) 已知，求.

（3）已知，求证：.

（4)； (5).

(6）已知，求。

（7）已知，则 . （8）,则= .