二次函数-数形结合.doc

明德致远 止于至善 课程标题 学习目标 复习二次函数图像知识总结二次函数的综合题重点与难点二次函数的图像二次函数的数形结合问题 学习过程 学习探究二次函数单独出现时不会很难，但为了达到综合考查的目的，二次函数往往会和几何类的知识一起综合出现，常见的有：直角三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、菱形.等。下面就关于各种图形结合实例进行一一例讲：一、 和三角形结合1.如图，抛物线和直线 ()与轴、y轴都相交于A、B两点，已知抛物线的对称轴与轴相交于C点，且ABC90，求抛物线的解析式2.如图1224，OAB是边长为2的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴的正方向上，将OA B折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线经过点A和E时，求该抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由 3.已知：如图1227所示，直线y=x+3与x 轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y=x2bxc经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线BC上，且SPAC=SPAB，求点P的坐标 4.在ABC中，ABC90 ，点C在x轴正半轴上，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上(图1226所示），若 tanBAC= ，求经过 A、B、C点的抛物线的解析式5.在直角坐标系xoy中O是坐标原点，抛物线y=x2x6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧），与y轴交于点C，如图l245，如果点M在y轴右侧的抛物线上，SAMO= SCOB，那么点M的坐标是_-6.如图1250，教师提出：如图A（1，0），ABOA，过点A、B作轴的垂线交二次函数的图象于C、D两点，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。同学讨论发现：2 ：3 请你验证结论成立；请你研究：如将上述条件“A(1，0)”改为“A”，其他条件不娈，结论是否仍成立？进一步研究：在的条件下，又将条件“”改为“，其他条件不娈，那么和yH有怎样的数值关系？(写出结果并说明理由)7.已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由8.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bxc（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；OADECBP-1-3-2-1-23-1123xy（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P ，请直接写出P 点坐标，并判断点P 是否在该抛物线上9.如图，已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线xm（0m1）与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由ABMPONxyxmyx10.如图，已知二次函数 的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且 (1)求c的值； (2)若ABC的面积为3，求该二次函数的解析式； (3)设D是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使PBD的周长最小?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q，使QAB与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由12.一开口向上的抛物线与x轴交于A(m2，0)，B(m2，0)两点，记抛物线顶点为C，且ACBC(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？第12题图(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由二、 和四边形结合1.若抛物线与四条直线、所围成的正方形有公共点，则的取值范围是 2.如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米? 3.已知二次函数(a0）与一次函数y=kx+m(k0）的图象相交于点A（2，4）,B(8，2)，如图127所示，能使y1y2成立的x取值范围是_ 4.如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0)，直线与二次函数的图像交于A、B两点，其中A点的坐标为（3,4），B点在y轴上。 （1）求m的值及二次函数的解析式； （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A,B不重合），过点P做x轴的垂线与二次函数图像交于点E，设线段PE的长度为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请说明理由。5.如图l246，已知两点A（1，0）,B(4，0）在x轴上，以AB为直径的半圆P交y轴于点C（1）求经过 A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设AC的垂直平分线交OC于D，连结AD并延长AD交半圆P于点E， 相等吗？（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的表达式；若不存在，请说明理由.6.如图l248，RtPMN中，P90 ，PM=PN，MN=8cm，矩形 ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上，令 RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动(图l249）直到C点与N点重合为止设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y cm2 ,求y与x之间的函数关系式 7.已知，在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2。若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。8.如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BCOA，OC=ABtanBA0=，点B的坐标为(7，4)(1)求点A、C的坐标；(2)求经过点0、B、C的抛物线的解析式；(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由9.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (填“”或“”)；的取值范围是 10如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（3，0），过点C的直线y2x4与x轴交于点D，二次函数yx 2bxc的图象经过B、C两点（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：APCD；OCBAPDxy（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由11.已知，如图抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0),OC=30B (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值： (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由12.如图，已知二次函数的图象的顶点为二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上（1）求点与点的坐标；xyO12321A（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式