函数零点课件.ppt

观察下列三组方程与相应的二次函数观察下列三组方程与相应的二次函数 复复 习习 引引 入入 思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系？方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。思考：思考：1.函数的函数的零点是一个点吗零点是一个点吗?2.二次函数二次函数 的零点有几个？的零点有几个？判别式判别式=b24ac函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象方程方程ax2+bx+c=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的零点的零点函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点0 xyx1x20(x1,0),(x2,0)两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2x1，x2=0有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2xy0 x1(x1,0)x1（x2）0没有实数根没有实数根xy0没有交点没有交点没有没有零点零点思考：思考：方程的根与函数的零点及函数的图像三方程的根与函数的零点及函数的图像三 者之间有什么样的关系？者之间有什么样的关系？函数函数y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点河流ABB1abxyO 1 2 3 4 5-1-212345-1-2-3-4xyO思考思考1：若：若f(a)f(b)0，则，则函数函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内就有零点内就有零点吗？吗？思考思考2：若函数：若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零内有零点，一定能得出点，一定能得出f(a)f(b)0的结论吗？的结论吗？abxyO观察下列各图，理解观察下列各图，理解零点存在定理零点存在定理.图2图1图4图3 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断连续不断的一的一条曲线，并且有条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数，那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个，这个c也也就是方程就是方程f(x)=0的根。的根。注注注注:只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。就能判断函数在指定区间内存在零点。就能判断函数在指定区间内存在零点。就能判断函数在指定区间内存在零点。总结：总结：函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线：一条曲线：（2 2）函数）函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点内有零点 f(a)f(b)0 f(a)f(b)0。（1 1）f(a)f(b)0 f(a)f(b)0 函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点；内有零点；x xy y0 0a ab b.由表由表3-1和图和图3.13可知可知f(2)0，即即f(2)f(3)0，说明这个函数在区间说明这个函数在区间(2,3)内内有零点。有零点。由于函数由于函数f(x)在定义域在定义域(0,+)内是增函数，所以内是增函数，所以它仅有一个零点。它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表的对应值表（表3-1）和图象（图和图象（图3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x x x xf f f f（x x x x）.x0246105y241086121487643219问题问题不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？办法一办法一寻找函数值符号的变化规律，以寻找函数值符号的变化规律，以f(2)，f(3)为例为例办法二办法二xy0121方程方程f(x)g(x)=0有实根有实根函数函数y=f(x)的图像与函数的图像与函数y=g(x)的图像有交点的图像有交点函数函数y=f(x)g(x)有零点有零点四、小结：四、小结：2、1、零点。零点。方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点数数形形四、小结：四、小结：函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。课课 后后 作作 业业问题问题:你会解下列方程吗你会解下列方程吗?2x-6=0;2x2x-6=0;2x2 2-3x+1=0;lnx+2x-6=0-3x+1=0;lnx+2x-6=0 求方程根的问题求方程根的问题 相应函数的零点问题相应函数的零点问题你会求方程你会求方程lnxlnx+2+2x x-6=0-6=0的近似解吗的近似解吗?思思路路如何找到零点近似值如何找到零点近似值？可以转化为函数可以转化为函数 在区间在区间（2 2，3 3）内零点的近似值。）内零点的近似值。求方程求方程 的近似解的问题的近似解的问题 在已知存在零点的区间确定函数的在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值，实际上就是如何零点的近似值，实际上就是如何缩小缩小零零点所在的范围，或是如何得到一个点所在的范围，或是如何得到一个更小更小的区间，使得零点还在里面，从而得到的区间，使得零点还在里面，从而得到零点的近似值。零点的近似值。思考：如何缩小零点所在的区间？思考：如何缩小零点所在的区间？游戏规则：游戏规则：给出一件商品，请你猜给出一件商品，请你猜出它的准确价格，我们给的出它的准确价格，我们给的提示只有提示只有“高了高了”和和“低了低了”。给出的商品价格在。给出的商品价格在100 100 200200之间的整数，如果你能在之间的整数，如果你能在规定的次数之内猜中规定的次数之内猜中价格，价格，这件商品就是你的了这件商品就是你的了。l游戏：“看商品猜价格”，请同学们猜一下下面这部手机(5001000元间)的价格。要求:误差小于1元l探究：你猜这件商品的价格，是如何想的？在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中？（对半猜）这能提供求确定这能提供求确定 函数零点的思路吗函数零点的思路吗思路：用区间两个端点的中点，思路：用区间两个端点的中点，将区间一分为二将区间一分为二 对于一个已知零点所在区间对于一个已知零点所在区间a,b,a,b,取取其中点其中点 c,c,计算计算f(c),f(c),如果如果f(cf(c）=0=0，那么，那么 c c 就是函数的零点；如果不为就是函数的零点；如果不为0 0，通过比较，通过比较中点与两个端点函数值的正负情况，即可中点与两个端点函数值的正负情况，即可判断零点是在（判断零点是在（a,c)a,c)内，还是在（内，还是在（c,b)c,b)内，内，从而将范围缩小了一半，以此方法重复进从而将范围缩小了一半，以此方法重复进行行作者：党万通中秋未到，桂香已至。不知不觉间整个城市到处已弥漫着洒脱的清香。超市里名类繁多的水果早已上架，各式各样的月饼琳琅满目，甜香醉人。入夜，看窗外苍穹如黛，素辉如练，金风送爽，桂影婆娑，不禁想起童年过中秋的欢乐时光。童年的生活虽然有些艰辛，却也是情趣盎然。我的老家位于豫西秦岭脚下的一个小山村。每年快要过中秋节的时候，我们都要好好地兴奋一阵子。因为平时生活比较拮据，除了重要节日，我们很少能吃到白面馍，因此这中秋节就让人有些翘首以待了。我们会先帮大人们把玉米、谷子、豆子等秋庄家收割完毕，晒干入仓，等父母闲下来时就天天不厌其烦地问：作者：党万通中秋未到，桂香已至。不知不觉间整个城市到处已弥漫着洒脱的清香。超市里名类繁多的水果早已上架，各式各样的月饼琳琅满目，甜香醉人。入夜，看窗外苍穹如黛，素辉如练，金风送爽，桂影婆娑，不禁想起童年过中秋的欢乐时光。童年的生活虽然有些艰辛，却也是情趣盎然。我的老家位于豫西秦岭脚下的一个小山村。每年快要过中秋节的时候，我们都要好好地兴奋一阵子。因为平时生活比较拮据，除了重要节日，我们很少能吃到白面馍，因此这中秋节就让人有些翘首以待了。我们会先帮大人们把玉米、谷子、豆子等秋庄家收割完毕，晒干入仓，等父母闲下来时就天天不厌其烦地问：“中秋节还有几天？中秋节还有几天？”，父母会说，看天上的月亮快要圆时就要到了。我就和小伙伴们每天晚上坐在院子里看月亮，讨论着还有几天月会满圆。盼到快过节时，父母会让我和小伙伴们到外边山坡的枣树上摘红枣，我们就把平时上学的课本掏出来，把腾出小书包往脖子上一挂，跑到山坡上，比赛谁爬树爬的快，上的高，比比谁摘的枣最大最甜，直到把书包盛满。回家时我们把枣交给母亲，会得到几句夸奖，我们的开心比枣还甜呢。然后就是母亲起早贪黑地蒸枣花馍了。母亲不但勤劳而且手巧，她把白面团整出很多花形，有五瓣六瓣花形的，也有小兔子小猪造型的，更有麦垛形的，在这些馍蒸上笼之前，母亲会把那些鲜红的大枣放进馍里，点缀成花的蕊，兔子的眼睛，和麦垛上的装饰。这样蒸出的枣花馍看上去就会特别漂亮逼真，吃起来更是香甜可口。不过刚蒸熟的馍我们是吃不到嘴的。母亲会派我和弟弟把先蒸熟的馍送几个给爷爷奶奶先吃，我们都非常乐意，当我把枣花馍端给爷爷奶奶时，他们总是先夸奖母亲的手艺好，然后掰下一小块放到嘴里品尝，把有红枣的一大块递给我让我吃。我和弟弟也会掰下一小块放在嘴里仔细品尝，把剩下的送给母亲和父亲吃。母亲会推说不饿，父亲会推说顾不上吃。当时我还真以父母不喜欢吃呢，后来才知道他们是舍不得吃。艰苦的日子里他们总是尽量节俭，也总是尽量照顾好老人和孩子。枣花馍蒸好后，父亲会到镇上的供销社用粮票买上几斤老月饼，让我们用竹蓝，父母会说，看天上的月亮快要圆时就要到了。我就和小伙伴们每天晚上坐在院子里看月亮，讨论着还有几天月会满圆。盼到快过节时，父母会让我和小伙伴们到外边山坡的枣树上摘红枣，我们就把平时上学的课本掏出来，把腾出小书包往脖子上一挂，跑到山坡上，比赛谁爬树爬的快，上的高，比比谁摘的枣最大最甜，直到把书包盛满。回家时我们把枣交给母亲，会得到几句夸奖，我们的开心比枣还甜呢。然后就是母亲起早贪黑地蒸枣花馍了。母亲不但勤劳而且手巧，她把白面团整出很多花形，有五瓣六瓣花形的，也有小兔子小猪造型的，更有麦垛形的，在这些馍蒸上笼之前，母亲会把那些鲜红的大枣放进馍里，点缀成花的蕊，兔子的眼睛，和麦垛上的装饰。这样蒸出的枣花馍看上去就会特别漂亮逼真，吃起来更是香甜可口。不过刚蒸熟的馍我们是吃不到嘴的。母亲会派我和弟弟把先蒸熟的馍送几个给爷爷奶奶先吃，我们都非常乐意，当我把枣花馍端给爷爷奶奶时，他们总是先夸奖母亲的手艺好，然后掰下一小块放到嘴里品尝，把有红枣的一大块递给我让我吃。我和弟弟也会掰下一小块放在嘴里仔细品尝，把剩下的送给母亲和父亲吃。母亲会推说不饿，父亲会推说顾不上吃。当时我还真以父母不喜欢吃呢，后来才知道他们是舍不得吃。艰苦的日子里他们总是尽量节俭，也总是尽量照顾好老人和孩子。枣花馍蒸好后，父亲会到镇上的供销社用粮票买上几斤老月饼，让我们用竹蓝?着母亲蒸的着母亲蒸的30个枣花馍，再带上个枣花馍，再带上2个老月饼去走亲戚。回来时长辈亲戚会收下个老月饼去走亲戚。回来时长辈亲戚会收下25个枣花馍和个枣花馍和1个月饼，把余下的个月饼，把余下的5个枣花馍和一个月饼当做回礼让我们拿回来。尽管很想吃，但路上我们是不会动的，等到家了把回礼全都交给母亲。母亲就把这些回礼再配足枣花馍和月饼让我们到别的亲戚家去。个枣花馍和一个月饼当做回礼让我们拿回来。尽管很想吃，但路上我们是不会动的，等到家了把回礼全都交给母亲。母亲就把这些回礼再配足枣花馍和月饼让我们到别的亲戚家去。就这样等亲戚走完了，母亲才会把回礼的枣花馍和月饼让我们送给爷爷奶奶吃，再发给我们吃，我们会迫不及待地把月饼掰成几牙儿，每人尝上一块，那是一种彻骨的甜香，一直甜在三十多年的记忆中。中秋节当晚，我们全家围坐在院子中间石榴树下的石桌边，品尝月饼、石榴和枣花馍，分享着秋天收获的喜悦和中秋的快乐。当大人们去收拾忙碌的时候，我会一个人坐在树下欣赏着月明星稀的夜空。透过斑驳的树影，沿着那飞瀑似的清辉看天空那轮圆月，我试图从上边淡淡的山影中寻找那千年的桂树，还有寂寞的吴刚，寻找洁白的玉兔还有舒袖的嫦娥，试图能和月亮上的神仙说话，让万能的神仙给我们更多福祉，能经常吃到枣花馍和月饼，思绪就会飞的很远很远，直到两只眼睛瞪的有些酸涩，直到一双小手被寒露浸的冰凉，才肯回屋去睡。梦中，还在想着中秋的枣花馍和月饼，想着月亮上一定会有很多，就想有一双翅膀飞到月亮上去。光阴似箭，日月如梭。几十年的时光悄然已逝，而记忆中童年那些往事却晃然如昨，挥之不去。每当中秋那轮浑圆的玉盘徘徊中天的时候，我会更加怀念已逝的父母和前辈，是他们的慈祥和勤劳，是他们的教育和影响，是家庭的和睦和温馨，让中秋的月光更加皎洁，让童年的纯真灿烂更加趣味无穷。作者：洛阳市新安县人，洛阳作协会员。就这样等亲戚走完了，母亲才会把回礼的枣花馍和月饼让我们送给爷爷奶奶吃，再发给我们吃，我们会迫不及待地把月饼掰成几牙儿，每人尝上一块，那是一种彻骨的甜香，一直甜在三十多年的记忆中。中秋节当晚，我们全家围坐在院子中间石榴树下的石桌边，品尝月饼、石榴和枣花馍，分享着秋天收获的喜悦和中秋的快乐。当大人们去收拾忙碌的时候，我会一个人坐在树下欣赏着月明星稀的夜空。透过斑驳的树影，沿着那飞瀑似的清辉看天空那轮圆月，我试图从上边淡淡的山影中寻找那千年的桂树，还有寂寞的吴刚，寻找洁白的玉兔还有舒袖的嫦娥，试图能和月亮上的神仙说话，让万能的神仙给我们更多福祉，能经常吃到枣花馍和月饼，思绪就会飞的很远很远，直到两只眼睛瞪的有些酸涩，直到一双小手被寒露浸的冰凉，才肯回屋去睡。梦中，还在想着中秋的枣花馍和月饼，想着月亮上一定会有很多，就想有一双翅膀飞到月亮上去。光阴似箭，日月如梭。几十年的时光悄然已逝，而记忆中童年那些往事却晃然如昨，挥之不去。每当中秋那轮浑圆的玉盘徘徊中天的时候，我会更加怀念已逝的父母和前辈，是他们的慈祥和勤劳，是他们的教育和影响，是家庭的和睦和温馨，让中秋的月光更加皎洁，让童年的纯真灿烂更加趣味无穷。作者：洛阳市新安县人，洛阳作协会员。