《位置和坐标》讲义.doc

一、 考点讲解：
考点一：直角坐标系
1．平面直角坐标系：

2．点的坐标：
（1）四个象限点的特点．
（2）坐标平面内的点和有序实数对是一一对应关系．
（3）设P（a、b），
①若a=0，则P在 上；若b=0，则P在 上；若a=0且b=0，则点P在 上。
②若a+b＝0，则P点在 上；
③若a=b，则P点在 上．
（4）设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P；P2∥ 轴；若b=d，则P；P2∥ 轴．
例1：如图1－5－2所示,所在位置的坐标为（－1，－2），
相所在位置的坐标为（2，2）那么"炮"所在位置的坐标为______．

例2：已知：在如图的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-5，0），C（-2，4）．
（1）在平面直角坐标系中求出△ABC的面积；
（2）将△ABC向右平移6个单位长度，画出平移后的△A′B′C′．

练一练：
1、已知点P在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为___________
2．坐标平面内的点与___________ 是一一对应关系．
3．若点M （a,b）在第四象限，则点M（b－a,a－b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．若P（x，y）中xy=0，则P点在（ ）
A．x轴上 B．y轴上 C．坐标原点 D．坐标轴上
5．若P（a,a－2）在第四象限，则a的取值范围为（）
A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0
6．如果代数式有意义，那么直角坐标系中点 A（a，b）的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C第三象限 D.第四象限
7．已知M(3a－9，1－a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
8．如图 1－5－3，方格纸上一圆经过（2，5），（－2，l），（2，－3），
( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为（ ）
A．（2，－1） B．（2，2） C．（2，1） D．（3，l）
9、已知：点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB的面积．

考点二：对称点的坐标
1、若点P坐标为（a，b）则：
①点P关于x轴对称的点为（a，－b）
②点P关于y轴对称的点为（－a，b）
③点P关于O对称的点为（－a，－b）
2、点P为P1（a1，b1），P1（a2，b2），
①若a1=a2, b1+b2=0, 则P1 、P2关于x轴对称；
②若a1+a2=0，b1=b2，则P1 、P2关于y轴对称；
③若a1+a2=0， b1+b2=0，则P1 、P2关于原点轴对称.
例3：已知点P（－3， 2），点A与点P关于y轴对称，则A点的坐标为______
例4：矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系中，B、D两点对应的坐标分别是（2，0），（0，0），且A、C关于x轴对称，则C点对应的坐标是（ ）
A、（1， 1） B、（1，－1） C、（1，－2） D、（，－）
练一练：
1．点P(3，－4）关于y轴的对称点坐标为_______，它关于x轴的对称点坐标为_______．它关于原点的对称点坐标为_______．
2．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第 象限．
3．点（－1, 4）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（－1，－4） B．（1，－4） C．（l，4） D．（4，－1）
4．在平面直角坐标系中，点P（－2，1）关于原点的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第M象限 C．第M象限 D．第四象限
5.在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（　　）
A．点B与C的横坐标相等
B．点B与C的纵坐标相等
C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等
D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等
6．已知点A（2，－3）它关于x轴的对称点为A1，它关于y轴的对称点为A2，则A1、A2的位置有什么关系？

7．已知点A（2，－3）①试画出A点关于原点O的对称点A1；②作出点A关于一、三象限两坐标轴夹角平分线的对称点B，并求B点坐标．

8．在平面直角坐标系中，如图，矩形OABC的OA=，AB=l，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A′上，求A′点坐标．

9.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，请计算该正方形的面积．

考点三：确定位置
确定位置的方法主要有两种：
（1） 由距离和方位角确定；
（2）建立平面直角坐标系由一对有序实数对确定．
例5：在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道AJ两地坐标分别为（－3，2）、 B(5，2)且目的地离A、B两地距离分别为10、6，如图1－5－5（1）所示，则目的地的确切位置的坐标为___________．

例6：小明的爷爷退休后生活可丰富啦！下表是他某日的活动安排，和平广场位于爷爷家东400米，老年大学位于爷爷家西600米，从爷爷家到和平路小学需先向南走300米，再向西走 400米．
（1）请依据图1－5－6中给定的单位长度，在图中标出和平广场 A、老年大学B与和平路小学C的位置；
（2）求爷爷家到和平路小学的直线距离．

练一练：
1．电脑的屏幕可以看作由许多格点组成的，如果在电脑屏幕上建立平面直角坐标系，把屏幕左下方的点的坐标为（0，0），右上方的点的坐标为(640，480)则电脑屏幕中心的点的坐标为__________．
2．如图1－5－8，A、B、C三点分别表示政府、学校、商场中的某一处，政府和商场分别在学校的北偏西方向，商场又在政府的北偏东方向，则图中A表示_________，B表示_______ ，C表示________
2．李明、王超、张振家及学校的位置如图1－5－9所示．
⑴ 学校在王超家的北偏东_______度方向上，与王超家大约_________米。
⑵ 王超家在李明家_______方向上，与李明家的距离大约是_______米；
⑶ 张振家在学校_______方向上，到学校的距离大约是_________ 米．

巩固练习：
(一)选择题(每题5分，共20分)
1、点 P（m，1）在第二象限内，则点Q（－m，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
2、若a＞0，b＜－2，则点（a，a+2）应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D第四象限
3、在平面直角坐标系中，下列结论成立的是（　　）
A．点（1，2）和点（2，1）表示同一个点
B．平面内任一点到两坐标轴的距离相等
C．点P的坐标（m，n）满足mn=0，则点P在坐标轴上
D．点M（a，-2）到y轴的距离是a
4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的面积是（　　）
A、4 B、 C、 D、5

(二)填空题
5、对于任意实数x，(x，x－1）一定不在第 ___________象限．
6、若点 A(a，b）在第三象限，则点 C（－a+1,3b－5）在第_____________象限．
7、P(－5，4）到x轴的距离是________，到y 轴的距离是_________
8、与点P(a，b）与点Q(1，2)关于x轴对称，则a+b=__________
9、如图1－5－18所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点
在第二象限内，OA与x轴外夹角为60°，那么B点的坐标为_____
拓展训练
10、 如图l－5－19 所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是________，B4的坐标是_______；
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行第n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是______，Bn的坐标是_____________.

课后练习:
1、△ABC绕点C顺时针旋转90○后得到AA′、B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是（ ）
A．（－3，－2） B．（2，2） C．（3，0） D．（2，l）

2、如图l－5－11，点A关于 y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（3，3） B （－3，3） C．(3，一3） D．（－3，－3）
3、如图1－5－12，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2），则“炮”位于点（ ）
A．（1，－1） B．（－1，l） C．（－1，2） D．（，－2）
4、如图l－5－13的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么，黑棋①的坐标应该是____________
5、平面直角坐标系中，点(a，－3）关于原点对称的点的坐标是(1，b－l),则点（a ,b）是_____________
6、已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2 ，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3 ，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4…··依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在的位置P11的坐标是______________.
7、如图l－5－14，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（－2，5），B（－3，－1），C(1，－1)在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是____________．
8、在平面直角坐标系内，图1－5－16已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2…Pk”（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）

9．如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在平面直角坐标系内找一点D，使A、B、C、D四点构成一个平行四边形．

10.等腰梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，则顶点C的坐标为．

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