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小学数学五年级上册重点、难点、知识总结
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便
运算。
如：1.5×3 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算
出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是
多少。
如：1.5×0.8（整数部分是 0）就是求 1.5 的十分之八是
多少。
1.5×1.8（整数部分不是 0）就是求 1.5 的 1.8 倍是多
少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算
出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数
出几位点上小数点。

注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数
化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。
3、规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来
的数大； 一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来
的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一
位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)
×c（b=1 时，省略 b）

变式： (a-b)×c=a×c-b×c 或 a×c-b×c=(a-b)×c
减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置
8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行
即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数
对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出
坐标中的一个点，要能用数对表示。
第三单元小数除法
10、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个
因数，求另一个因数的运算。如：0.6÷0.3 表示已知两
个因数的积 0.6，一个因数是 0.3，求另一个因数是多少。
11、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数
除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对
齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，
要添 0 再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数
扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数
的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补
足。
12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要
用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
13、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数
同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。②除
数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。
③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，
除数扩大，商反而缩小。
14、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个
数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做
循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次
不断重复出现的数字。如 6.3232……的循环节是 32.简写
作 6.32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小
数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为
有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一
定发生。
17、可能发生的事件，可能性大小。把几种可能的情况
的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求
出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，
也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘
号不能省略。
19、a×a 可以写作 a·a 或 a ，a 读作 a 的平方 2a 表
示 a+a
特别地 1a=a 这里的：“1“我们不写

20、方程：含有未知数的等式称为方程（★方程必须满
足的条件：必须是等式 必须有未知数两者缺一不可）。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求
方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、
减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。
22、10 个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加
数=和-另一个加数
减法：差=被减数-减数
=被减数-差
被减数=差+减数
减数
乘法：积=因数×因数
数
一个因数=积÷另一个因
除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=
被除数÷商
23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程：方程左边
=……
25、方程的解是一个数； 解方程式一个计算过程。=
方程右边 所以，X=…是方程的解。

第六单元多边形的面积
26、公式：
多边形 面积公式
面积公式的变式
正方形 正方形的面积=边 已知：正方形的面积，求
长 X 边长 S 正=aX 边长
a=a2
长方形 长方形的面积=长 已知：长方形的面积和
X 宽
长，求宽
S 长=aXb
平行四 平行四边形的面积 已知：平行四边形的面积
边形 =底 X 高
和底，求高 h=S 平÷a
S 平=aXh
三角形 三角形的面积=底 已知：三角形的面积和
X 宽高÷2
底，求高
S 三=aXh÷2
H=S 三 X2÷a
梯形 梯形形的面积=（上 已知：梯形的面积与上下
底+下底）X 高÷2 底之和，求高

S 梯=（a+b）X2 高=面积×2÷（上底+下
底）
上底=面积×2÷高－下底
组合图 当组合图形是凸出 当组合图形是凹陷的，用
形
的，用两种或三种 一种最大的简单图形面
简单图形面积相加 积减较小的简单图形面
进行计算。
积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于
平行四边形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积
=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
28、三角形面积公式推导：旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行
四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于
三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为平行四
边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：旋转
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平
行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的
高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2
倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上
底+下底)×高÷2
31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角
形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。
32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把
简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图
形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进
行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题：
（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数×（树
的棵树-1）
（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2
（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1
（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2
（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间÷（段
数-1）
35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树=周长÷间隔
36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）
（1）算术假设法 1：假设几只都是兔子，（都是脚多
的兔子），先求鸡的只数
鸡的只数：（总头数×4-总脚数）÷（4-2 即一只兔的
脚数减去一只鸡的脚数）
兔的只数：总头数-鸡的只数
算术假设法 2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），
先求兔子的只数
兔子的只数：（总脚数-总头数×2）÷（4-2 即一只兔的
脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：总头数-兔子的只数
（2）方程法：设兔子有 x 只，则兔子脚有 2x 只。那么
鸡有（总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，
再算出鸡的只数。
即：4x+2×（总头数-x）=总脚数
补充内容：观察物体
36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；
观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个
面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种
视图统称三视图）
37、图形的运动：轴对称图形。
（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴
对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条对称轴。
正方形有 4 条对称轴。等边三角形有 3 条对称轴。长方
形有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有 1 条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：沿对称轴对折，两边完全
重合。‚ 每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之
间的连线与对称轴互相垂直。
（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码：
（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编
码。
（2）邮政编码由 6 位数字组成，前 2 位表示省；前 3
位表示邮区，前 4 位表示县市，最后 2 位表示投递局（大
地基乡投递局）
（3）身份证 18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日 倒
数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女
（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写
编码规律。
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