山东省春季高考数学模拟试题(二)及答案.doc

山东省春季高考数学模拟试题（二）
2019.4.16
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01．
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出)
1、设集合M=｛n｝，则下列各式中正确的是（ ）
A B C D
2、“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3、函数的定义域为（ ）
A B C D
4、从篮球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm）：180、188、200、195、187、则身高的样本方差为（ ）
A 47.6 B 190 C 51 D 42
5、若偶函数在区间上是增函数，且有最小值5，则在区间上是（ ）
A 增函数，最小值是5 B 增函数，最大值是5
C 减函数，最小值是5 D 减函数，最大值是5
6、若是与的等比中项，则等于（ ）
A 8 B 4 C 1 D
7、已知角与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A 0 B C D 1
8、已知为等差数列，且，则公差d等于（ ）
A B C D 2
9、过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A B
C D
10、平面向量与的夹角为，，，则（ ）
A 2 B 1 C 5 D 25
11、若函数在上是增函数，则满足的条件为（ ）
A B C D
12、函数的最大值为（ ）
A 1 B 2 C 3 D 0
13、在等差数列中，若 ， ，则前10项的和等于（ ）
A 110 B 120 C 130 D 140
14、已知，则的值是（ ）
A 1 B 2 C -1 D 0
15、在中，若，，面积，则是（ ）
A 等腰直角三角形 B 直角三角形
C 等边三角形 D 钝角三角形
16、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是 （ ）
A． B．
C． D．
17、若直线与圆相切，则等于（ ）
A B C 2 D
18、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为青年志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率为（ ）
A B C D
19、如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
A B C D
20、已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则（ ）
A B C 0 D 4

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共5个小题，每题3分，共15分）
21、已知，则____________________
22、函数的最小正周期是____________________
23、若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则该椭圆的离心率等于________________________
24、已知正方体的外接球的体积为，那么正方体的棱长等于______
25、将3个人分到4个不同的班级，则不同的分发种数是________
三、解答题（本题共5题，共45分）
26、已知二次函数满足条件：，且在轴上截得的线段长为6
求：（1）的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值

27、已知，，
求：（1）的值
(2) 若，，且，求的值

28、已知政府收购某种产品的原价格为每担200元，其中征税标准为每100元征10元（即税率为10％），并计划收购a万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低x各百分点，预计收购量可增加2x个百分点。
⑴写出税收y与x的函数关系式；
⑵要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2％，试确定x的取值范围。

29、如图，Rt△ABC的斜边AB在平面α内，AC及BC与平面α所成角分别是30°和45°，CD是斜边AB上的高
α
O
D
C
B
A
求：（1）CD与平面α所成的角
（2）到平面的距离为4，求△ABC在平面α内正射影的面积

30、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线为C的一条渐近线
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点P（0，4）和右焦点的直线，交双曲线C于A,B两点，求线段AB中点Q的坐标。

山东省春季高考数学模拟试题（二）答案
一、选择题
1、B
2、A 分析：，但是由得不到
3、D 分析：由题意得：得且
4、A 分析：
所以=47.6
5、C
6、C 分析：，所以=1
7、A
8、B 分析：，所以
9、A 分析：设与直线垂直的直线方程为
又因为直线过点，所以D=5
10、B 分析：因为，所以，=1
所以
11、C 分析：函数在上是增函数，则
12、D 分析：令，则
13、A 分析：由知，由知，则，从而可以求出，利用求和公式
14、A 分析：采用赋值法，令
15、C 分析：由题意知：，解得，所以选C
16、C
17、C 分析：直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，则
18、A 分析：
19、D 分析：将椭圆方程化成标准式，则，可得
20、C 分析：因为一条渐近线方程为，所以此双曲线为等轴双曲线，则
所以：，，又因为点在双曲线上，所以，所以，于是0
二、填空题
21、 22、 23、 24、 25、64
三、解答题
26、（1）（2）
27、解：（1）由题意得，

∵
∴
∴
∴
（2）∵
∴
∵ ，
∴
∴
∴

28、解析：⑴调节后税率为（10-x)％,预计可收购a(1+2％)万担，则（1+2％）（10-x)％,即
⑵原计划税收为200a×10％=20a万元
所以83.2％，即
解得-42≤x≤2。又因为x∈(0,10),所以x∈.
答⑴税收y与x的函数关系式为
⑵要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2％，x的取值范围是
29、解：（1）过点C作CD⊥平面α于O，连接OA，OB，OD，则∠CAO、∠CDO分别是CA、CD、CB与平面α所成的角，
设CO=a,在Rt△ACO中，∠CAO=30°
∴AC=2CO=2a
在Rt△BCO中，∠CBO=45°,
∴BC=CO=a,
在Rt△ABC中，AB=
∵S△ABC=
∴
在Rt△DCO中，sin∠CDO=
∴∠CDO=60°,即CO与平面α所成的角为60°

（2）因为CD⊥AB,CO⊥AB,CD∩CO=C
∴AB⊥平面COD，又
∴OD⊥AB
又由（1）知AB=
在Rt△COD中，

30、（1）
（2）（8，-12）