Matlab应用之机械零件设计-214.ppt

MatlabMatlab应用应用之机械零件之机械零件设计设计（一）机械零件设计：（一）机械零件设计：l向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡l梁的挠度计算梁的挠度计算l四连杆机构运动设计与分析四连杆机构运动设计与分析l凸轮轮廓凸轮轮廓（二）动力学与振动：（二）动力学与振动：l轨迹轨迹l单自由度系统单自由度系统l两自由度系统两自由度系统（三）优化设计（重点）：（三）优化设计（重点）：l线性规划线性规划l无约束优化无约束优化l单目标约束优化单目标约束优化l约束优化问题约束优化问题（四）工程统计（四）工程统计F教学目标教学目标介介绍绍运运用用Matlab进进行行各各种种类类型型机机械械零零件件设设计计的的分分析方法析方法F学习要求学习要求 能够运用能够运用Matlab的内置函数或是自编程序，进行的内置函数或是自编程序，进行简单的受力分析和机构运动分析。简单的受力分析和机构运动分析。目目录5.1 向量、受力和向量、受力和刚体平衡体平衡5.2 梁的梁的挠度度计算算5.3 连杆机构运杆机构运动设计与分析与分析5.4 凸凸轮轮廓廓习题5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡5.1.1 向量向量5.1.2 力的分解与合成力的分解与合成5.1.3 刚体的平衡体的平衡5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡5.1.1 向量向量对于向量对于向量a向量向量a的点乘定义为的点乘定义为向量向量a的值则为的值则为将向量将向量a表示为表示为则则点乘用函数表示为点乘用函数表示为其其值则为值则为5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡向量向量a方向余弦方向余弦上式为单位向量上式为单位向量ua在在a方向上的分量，可以写成方向上的分量，可以写成因而有因而有其中其中单位向量ua5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡例例5.1 一个力系如下图所示，确定合力一个力系如下图所示，确定合力F的值及其方向余弦角的大小。的值及其方向余弦角的大小。程序如下：程序如下：F1=0 40 60;F2=60-110 70;F=norm(F1+F2)%求合力的值求合力的值alpha=acos(F1+F2)/F)*180/pi5.1.2 力的合成及分解力的合成及分解将弧度转将弧度转化为角度化为角度例例5.2 一个力系如下图所示，分解作用在一个力系如下图所示，分解作用在D点的合力点的合力F，并确定该力的方向余弦角。并确定该力的方向余弦角。程序如下：程序如下：f=24-16-48;uf=f/norm(f);F=30*ufalpha=acos(uf)*180/pi运行结果：运行结果：F=12.8571 -8.5714 -25.7143alpha=64.6231 106.6015 148.99735.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡F=30例例5.3 一个力系如下图所示，求一个力系如下图所示，求FL和和FR的合力的合力F及其分量。及其分量。程序如下：程序如下：rl=2.5 0-3;rr=2.5 0.5-3;F=35*rl/norm(rl)+25*rr/norm(rr)resultant=norm(F)运行结果运行结果FF=38.2815 3.1750 -45.9378FH=59.88185.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡例例5.4 一个力系如下图所示，确定保持该力系平衡所需的力的分一个力系如下图所示，确定保持该力系平衡所需的力的分量、大小及其方向余弦角。量、大小及其方向余弦角。程序如下：程序如下：F1=0 275 0;F2=0 0-150;F4=-100 0 0;r=-2-6 7;F3=400*r/norm(r);F=-(F1+F2+F3+F4)FH=norm(F)alpha=acos(F/FH)*180/piF=184.7998 -20.6005-146.7994FH=236.9080alpha=38.7350 94.9885 128.29045.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡5.1.3 刚体的平衡刚体的平衡5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡如下图所示杆系，设已知：如下图所示杆系，设已知：G1=200;G2=100;L1=2;L2=sqrt(2);theta1=30*pi/180;theta2=45*pi/180;求其支撑反力求其支撑反力Na,Nb,Nc。两杆系统的受力图（左）两杆系统的受力图（左）分离体受力图（右）分离体受力图（右）例例5.5 双杆的平衡双杆的平衡X=0 Nax+Ncx=0Y=0 Nay+Ncy-G1=0;M=0 Ncy*L1*cos(theta1)-Ncx*L1*sin(theta1)-G1*L1/2*cos(theta1)=0;X=0 Nbx-Ncx=0;Y=0 Nby-Ncy-G2=0M=0 Ncy*L2*cos(theta2)+Ncx*L2*sin(theta2)+G2*L2/2*cos(theta2)=0;这是一组包含六个未知数这是一组包含六个未知数Nax,Nay,Nbx,Nby,Ncx,Ncy的六个的六个线性代数方程线性代数方程,通常是要寻找简化的方法通常是要寻找简化的方法,但利用但利用MATLAB工具，工具，就可以列出矩阵方程就可以列出矩阵方程AX=B,(其中其中X=Nax,Nay,Nbx,Nby,Ncx,NcyT，可用矩阵除法直接来解。，可用矩阵除法直接来解。对杆件对杆件1和和2：5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡程序如下：程序如下：%给原始参数赋值给原始参数赋值G1=200;G2=100;L1=2;L2=sqrt(2);%将度化为弧度将度化为弧度theta1=30*pi/180;theta2=45*pi/180;%则按此次序，系数矩阵则按此次序，系数矩阵A,B可写成下式可写成下式A=1,0,0,0,1,0;0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,-L1*sin(theta1),L1*cos(theta1);0,0,1,0,-1,0;0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,L2*sin(theta2),L2*cos(theta2)B=0;G1;G1*L1/2*cos(theta1);0;G2;-G2*L2/2*cos(theta2)X=AB;%用左除求解线性方程组用左除求解线性方程组5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡 这样求解的方法不仅适用于全部静力学题目，而且可用于材这样求解的方法不仅适用于全部静力学题目，而且可用于材料力学和结构力学中的超静定问题。因为那里只多了几个形变料力学和结构力学中的超静定问题。因为那里只多了几个形变变量和变形协调方程，通常也是线性的，所以只不过是把矩阵变量和变形协调方程，通常也是线性的，所以只不过是把矩阵方程扩大了几阶，解法没有什么差别。方程扩大了几阶，解法没有什么差别。5.1 向量、受力和刚体平衡向量、受力和刚体平衡例例5.6 长为长为L(m)的悬臂梁左端固定，在离固定端的悬臂梁左端固定，在离固定端L1(m)处施加力处施加力P(N)，求它的转角和挠度。设梁，求它的转角和挠度。设梁E=200e9(N/m2)和和I=2e-5(m4)为已知。为已知。建模：建模：材料力学中从弯矩求转角要经过一次不定积分，而从转材料力学中从弯矩求转角要经过一次不定积分，而从转角求挠度又要经过一次不定积分，在角求挠度又要经过一次不定积分，在MATLAB中这却是非常简单中这却是非常简单的问题。可用的问题。可用cumsum函数作近似的不定积分，还可用更精确的函函数作近似的不定积分，还可用更精确的函数数cumtrapz来做不定积分。本题用来做不定积分。本题用cumsum函数来做函数来做.解题的关键解题的关键还是在于正确地列写弯矩方程。本例中弯矩为还是在于正确地列写弯矩方程。本例中弯矩为5.2、梁的挠度计算、梁的挠度计算程序（程序（compute_naodu.m）如下）如下L=2;P=2000;L1=1.5;%给出常数给出常数E=200e9;I=2e-5;x=linspace(0,L,101);dx=L/100;%将将L分分100段段n1=L1/dx+1;%确定确定x=L1处对应的下标处对应的下标M1=-P*(L1-x(1:n1);%第一段弯矩赋值第一段弯矩赋值M2=zeros(1,101-n1);%第二段弯矩赋值第二段弯矩赋值(全为零全为零)M=M1,M2;%全梁的弯矩全梁的弯矩A=cumsum(M)*dx/(E*I);%对弯矩积分求转角对弯矩积分求转角Y=cumsum(A)*dx;%对转角积分求挠度对转角积分求挠度subplot(3,1,1),plot(x,M),grid,title(弯矩图弯矩图)%绘弯矩图绘弯矩图subplot(3,1,2),plot(x,A),grid,title(转角图转角图)%绘转角图绘转角图subplot(3,1,3),plot(x,Y),grid,title(挠度图挠度图)%绘挠度图绘挠度图5.2、梁的挠度计算、梁的挠度计算cumsum函数：元素函数：元素的累计和的累计和例：例：A=1,2,3,4cumsum(A)ans=1 3 6 10在这里用来近似求在这里用来近似求数值积分数值积分 所得的结果见右，所得的结果见右，注意几根曲线之间的积注意几根曲线之间的积分关系。本题之所以简分关系。本题之所以简单，除了用单，除了用cumsum来来近似不定积分之外，还近似不定积分之外，还因为在因为在x=0处，虽然弯处，虽然弯矩最大而转角和挠度都矩最大而转角和挠度都为零，因此两次积分的为零，因此两次积分的积分常数恰好都为零。积分常数恰好都为零。如果它不为零，程序中如果它不为零，程序中就得有确定积分常数的就得有确定积分常数的语句，在下例中将能看语句，在下例中将能看到。到。5.2、梁的挠度计算、梁的挠度计算例例5.7 简支梁受左半均匀分布载荷简支梁受左半均匀分布载荷q及右边及右边L/4处集中力偶处集中力偶Mo作用，作用，求其弯矩、转角和挠度。设求其弯矩、转角和挠度。设L=2m,q=1000N/m,M0=900Nm,E=200e9,I=2e-6。建模建模:此题解法基本上与上例相同，主要差别是要处理积分常此题解法基本上与上例相同，主要差别是要处理积分常数问题。支撑反力可由平衡方程求得，设数问题。支撑反力可由平衡方程求得，设Q=qL/2，则，则5.2、梁的挠度计算、梁的挠度计算各段弯矩方程为：各段弯矩方程为：5.2、梁的挠度计算、梁的挠度计算 对对M/EI积分，得转角积分，得转角A，再，再作一次积分，得挠度作一次积分，得挠度Y。每次积。每次积分都要出现待定一个常数分都要出现待定一个常数其中A0(x)=cumtrapz(M)*dx/EI，Y0(x)=cumtrapz(A0)*dx。累计梯形积分函数累计梯形积分函数5.2 梁的挠度计算梁的挠度计算两个待定积分常数两个待定积分常数Ca和和Cy可由边界条件可由边界条件 Y(0)=0及及Y(L)0确定：确定：Y(0)=Y0(0)+Cy=0Y(L)=Y0(L)+Ca*L+Cy=0于是可得：于是可得：即即5.2 梁的挠度计算梁的挠度计算%输入已知参数输入已知参数L，q，Mo，E，IL=2;q=1000;Mo=900;E=200e9;I=2e-6;Na=(3*q*L2/8-Mo)/L;Nb=(q*L2/8+Mo)/L;x=linspace(0,L,101);dx=L/100;%用数组分三段列出用数组分三段列出M的表达式的表达式M1=Na*x(1:51)-q*x(1:51).2/2;M2=Nb*(L-x(52:76)-Mo;M3=Nb*(L-x(77:101);M=M1,M2,M3;%列写完整的列写完整的M数组数组A0=cumtrapz(M)*dx/(E*I);%由由M积分求转角积分求转角Y0=cumtrapz(A0)*dx;%由转角积分求挠度由转角积分求挠度C=0,1;L,1-Y0(1);-Y0(101);%左除求积分常数左除求积分常数Ca,Cy5.2 梁的挠度计算梁的挠度计算Ca=C(1),Cy=C(2),A=A0+Ca;Y=Y0+Ca*x+Cy;%转角与挠转角与挠度全值度全值subplot(3,1,1),plot(x,M),grid，subplot(3,1,2),plot(x,A),grid subplot(3,1,3)plot(x,Y),grid5.2 梁的挠度计算梁的挠度计算5.2 梁的挠度计算梁的挠度计算5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动分析就是在已知机构的运动尺寸和已知连杆机构的运动分析就是在已知机构的运动尺寸和已知原动件的运动规律的前提下，确定机构中其他构件的位置、原动件的运动规律的前提下，确定机构中其他构件的位置、速度和加速度等运动参数。机构运动分析的方法有矢量方程速度和加速度等运动参数。机构运动分析的方法有矢量方程图解法和解析法图解法和解析法5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析对于下图所示的铰链四杆机构，已知机构主动件对于下图所示的铰链四杆机构，已知机构主动件AB与从动件与从动件CD的位置对应关系的位置对应关系 ，根据各个构件长度在直角坐标系中，根据各个构件长度在直角坐标系中的投影，建立机构的位置方程式的投影，建立机构的位置方程式5.3.1 给定连架杆对应位置的设计问题给定连架杆对应位置的设计问题整理上式可得整理上式可得因为连架杆的运动取决于各个构件的相对长度，设机构的相因为连架杆的运动取决于各个构件的相对长度，设机构的相对杆件长度系数为对杆件长度系数为5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析将以上系数代入机构的位置方程式，得到铰链四杆机构的位将以上系数代入机构的位置方程式，得到铰链四杆机构的位置参数方程置参数方程当已知连架杆的对应位置关系当已知连架杆的对应位置关系 ，上式中有，上式中有5 5个参数，个参数，说明在四杆机构常规设计中，能够满足两连架杆的对应位置说明在四杆机构常规设计中，能够满足两连架杆的对应位置关系最多为关系最多为5 5组。组。5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析例例5.8：铰链四杆机构设计：铰链四杆机构设计已知铰链四杆机构两连架杆已知铰链四杆机构两连架杆AB、CD的初始位置角的初始位置角 ，它们三组的对应位置，它们三组的对应位置 以及机架的长度以及机架的长度L4=50mm。分析：分析：将已知参数代入将已知参数代入求解线性方程组，可得到求解线性方程组，可得到R1、R2、R3，最后得出其它三个，最后得出其它三个构件的长度。构件的长度。5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析程序如下：程序如下：%实现连架杆角位移实现连架杆角位移(3组组)的连杆机构运动设计的连杆机构运动设计%已知条件已知条件f0=0;p0=0;%连架杆初始位置角连架杆初始位置角f=45 90 135*pi/180;%曲柄输入角曲柄输入角p=52 82 112*pi/180;%摇杆输出角摇杆输出角%杆件相对长度参数杆件相对长度参数R1、R2和和R3的系数矩阵的系数矩阵a1=1-cos(f(1)+f0)cos(p(1)+p0);a2=1-cos(f(2)+f0)cos(p(2)+p0);a3=1-cos(f(3)+f0)cos(p(3)+p0);a=a1;a2;a3%线性方程组右边的常数矩阵线性方程组右边的常数矩阵b1=cos(f(1)-p(1)+(f0+p0);b2=cos(f(2)-p(2)+(f0+p0);b3=cos(f(3)-p(3)+(f0+p0);b=b1 b2 b3%线性方程组线性方程组aR=b直接解法直接解法(采用求逆函数采用求逆函数inv)R=inv(a)*b%或采用矩阵除法或采用矩阵除法 R=ab5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析d=50;%机架长度机架长度x(1)=d/R(3);x(3)=d/R(2);x(2)=sqrt(x(1)2+x(3)2+d2-2*x(1)*x(3)*R(1);%检验解的精度检验解的精度en=norm(a*R-b);disp *计算结果计算结果 *fprintf(1,曲柄长度曲柄长度 a=%3.4f mm n,x(1);fprintf(1,连杆长度连杆长度 b=%3.4f mm n,x(2);fprintf(1,摇杆长度摇杆长度 c=%3.4f mm n,x(3);fprintf(1,机架长度机架长度 d=%3.4f mm n,d);disp fprintf(1,数值解的精度数值解的精度 en=%3.4e n,en);5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析对于下图所示的铰链四杆机构对于下图所示的铰链四杆机构5.3.2 四杆机构的位置、速度和加速度四杆机构的位置、速度和加速度对于一个特定的四杆机对于一个特定的四杆机构，已知其各构件的长构，已知其各构件的长度和原动件度和原动件2的运动规的运动规律，即律，即 为已知，而为已知，而 =0,故可求得未知方位故可求得未知方位角角 ,。5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析角位移方程的分量形式为：角位移方程的分量形式为：上式对时间求解一阶导数，就能够得到角速度方程，如下所示：上式对时间求解一阶导数，就能够得到角速度方程，如下所示：其矩阵形式为：其矩阵形式为：5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析联立可求得：联立可求得：对时间求解二阶导数，得到角加速度方程矩阵形式对时间求解二阶导数，得到角加速度方程矩阵形式 求导中应用了下列公式：求导中应用了下列公式：5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析由上式可求得加速度：由上式可求得加速度：求导中应用了下列公式：求导中应用了下列公式：5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析例例5.9：一个四杆机构，已知其各构件的长度：一个四杆机构，已知其各构件的长度L1=304.8:mm,L2=101.6 mm,L3=254.0 mm L4=177.8 mm,在在30至至360度之间。度之间。编写程序如下：编写程序如下：(1)建立函数建立函数fourbarposition.mfunction t=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)t=L2*cos(th2)+L3*cos(th(1)-L4*cos(th(2)-L1;L2*sin(th2)+L3*sin(th(1)-L4*sin(th(2);%给定已知量，各杆长给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4 L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;th2=1/6:1/6:2*pi;%曲柄输入角度从曲柄输入角度从30至至360度，步长为度，步长为pi/6th34=zeros(length(th2),2);%建立一个建立一个N行行2列的零矩阵，第一列存放列的零矩阵，第一列存放3，第二列存放，第二列存放4 options=optimset(display,off);for m=1:length(th2)%建立建立for循环，求解循环，求解3，4th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,5 5,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);%调用调用fsolve函数求解关于函数求解关于3，4end%解非线性方程组，结果保存在解非线性方程组，结果保存在th34中中5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析y=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:,1);%连杆连杆3的的D端点端点Y坐标值坐标值x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:,1);%连杆连杆3的的D端点端点X坐标值坐标值xx=L2*cos(th2);%连杆连杆3的的C端点端点X坐标值坐标值 yy=L2*sin(th2);%连杆连杆3的的C端点端点Y坐标值坐标值figure(1)plot(x;xx,y;yy,k,0 L1,0 0,k-,x,y,ko,xx,yy,ks)%绘制连杆绘制连杆3的几个位置点的几个位置点hold onth=linspace(0,2*pi,100);plot(L2*cos(th),L2*sin(th),k-)%绘制连杆绘制连杆2与连杆与连杆3连接点的轨迹连接点的轨迹title(连杆连杆3的几个位置点的几个位置点)xlabel(水平方向水平方向)ylabel(垂直方向垂直方向)axis equal%xy坐标均衡坐标均衡5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析%给定已知量，各杆长给定已知量，各杆长L1,L2,L3,L4 L1=304.8;L2=101.6;L3=254.0;L4=177.8;th2=(0:2/72:2)*pi;%重新细分曲柄输入角度重新细分曲柄输入角度2，步长为，步长为5度度th34=zeros(length(th2),2);options=optimset(display,off);for m=1:length(th2)th34(m,:)=fsolve(fourbarposition,1 1,options,th2(m),L2,L3,L4,L1);end5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析figure(2)plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi)%绘制连杆绘制连杆3和摇杆和摇杆4的角位移关于曲柄的角位移关于曲柄2的角位移图的角位移图axis(0 360 0 170)%确定确定XY边界值边界值grid%图形加网格图形加网格xlabel(主动件转角主动件转角theta_2(度度)ylabel(从动件角位移从动件角位移(度度)title(角位移线图角位移线图)text(120,120,摇杆摇杆4角位移角位移)text(150,40,连杆连杆3角位移角位移)5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析w2=250;%设定曲柄角速度设定曲柄角速度for i=1:length(th2)A=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);B=w2*L2*sin(th2(i);-w2*L2*cos(th2(i);w=AB;w3(i)=w(1);w4(i)=w(2);end5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析figure(3)plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);%绘制角速度图绘制角速度图axis(0 360-175 200)text(50,160,摇杆摇杆4角速度角速度(omega_4)text(220,130,连杆连杆3角速度角速度(omega_3)gridxlabel(主动件转角主动件转角theta_2(度度)ylabel(从动件角速度从动件角速度(radcdot s-1)title(角速度线图角速度线图)5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析for i=1:length(th2)C=-L3*sin(th34(i,1)L4*sin(th34(i,2);L3*cos(th34(i,1)-L4*cos(th34(i,2);D=w22*L2*cos(th2(i)+w3(i)2*L3*cos(th34(i,1)-w4(i)2*L4*cos(th34(i,2);w22*L2*sin(th2(i)+w3(i)2*L3*sin(th34(i,1)-w4(i)2*L4*sin(th34(i,2);a=inv(C)*D;a3(i)=a(1);a4(i)=a(2);end5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析figure(4)plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);%绘制角加速度图绘制角加速度图axis(0 360-70000 65000)text(50,50000,摇杆摇杆4角加速度角加速度(alpha_4)text(220,12000,连杆连杆3角加速度角加速度(alpha_3)gridxlabel(主动件转角主动件转角theta_2(度度)ylabel(从动件角加速度从动件角加速度(radcdot s-2)title(角加速度线图角加速度线图)disp 曲柄转角连杆转角曲柄转角连杆转角-摇杆转角摇杆转角-连杆角速度连杆角速度-摇杆角速度摇杆角速度-连杆加速度连杆加速度-摇杆加速度摇杆加速度 ydcs=th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3,w4,a3,a4;disp(ydcs)5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析运行结果：运行结果：5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析5.3 连杆机构的运动设计及分析连杆机构的运动设计及分析5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。凸轮的廓凸轮是把一种运动转化为另一种运动的装置。凸轮的廓线和从动件一起实现运动形式的转换。凸轮通常是为定轴转线和从动件一起实现运动形式的转换。凸轮通常是为定轴转动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结动，凸轮旋转运动可被转化成摆动、直线运动或是两者的结合。凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。合。凸轮机构设计的内容之一是凸轮廓线的设计。5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓定义一个凸轮基圆定义一个凸轮基圆rb作为最小的圆周半径。从动件的运动方作为最小的圆周半径。从动件的运动方程如下：程如下：设凸轮的推程运动角和回程运动角均为设凸轮的推程运动角和回程运动角均为，从动件的运动规，从动件的运动规律均为正弦加速度运动规律，则有：律均为正弦加速度运动规律，则有：上式是从动件的位移，上式是从动件的位移，h是从动件的最大位移，并且是从动件的最大位移，并且0。5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓 如果假设凸轮的旋转速度如果假设凸轮的旋转速度 是个常量，则速度是个常量，则速度、加速度、加速度a和瞬时加速度和瞬时加速度j（加速度对时间求导）分别如下所（加速度对时间求导）分别如下所示。示。定义无量纲位移定义无量纲位移S=s/h、无量纲速度、无量纲速度V=/h、无量纲加、无量纲加速度速度A=a/h3和无量纲瞬时加速度和无量纲瞬时加速度J=j/h3。位移位移S5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓速度速度V加速度加速度A5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓瞬时加速度瞬时加速度J5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓例例5.10：摆线凸轮的位移、速度、加速度、和瞬时加速度：摆线凸轮的位移、速度、加速度、和瞬时加速度计算当计算当60时，凸轮的无量纲位移、速度、加速度和瞬时加时，凸轮的无量纲位移、速度、加速度和瞬时加速度的值，并绘制图形。速度的值，并绘制图形。程序如下程序如下(CamContour.m)：beta=60*pi/180;phi=linspace(0,beta,40);%0phibetaphi2=beta+phi;%betaphi22*betaph=phi phi2*180/pi;%将弧度转化为角度将弧度转化为角度arg=2*pi*phi/beta;arg2=2*pi*(phi2-beta)/beta;5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓s=phi/beta-sin(arg)/2/pi 1-(arg2-sin(arg2)/2/pi;v=(1-cos(arg)/beta-(1-cos(arg2)/beta;a=2*pi/beta2*sin(arg)-2*pi/beta2*sin(arg2);j=4*pi2/beta3*cos(arg)-4*pi2/beta3*cos(arg2);5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓subplot(2,2,1)plot(ph,s,k)xlabel(凸轮推程运动角凸轮推程运动角(度度)ylabel(位移位移(S)g=axis;g(2)=120;axis(g)%返回四维向量，返回四维向量，x轴和轴和y轴的坐标范围轴的坐标范围subplot(2,2,2)plot(ph,v,k,0 120,0 0,k-)xlabel(凸轮推程运动角凸轮推程运动角(度度)ylabel(速度速度(V)g=axis;g(2)=120;axis(g)5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓subplot(2,2,3)plot(ph,a,k,0 120,0 0,k-)xlabel(凸轮推程运动角凸轮推程运动角(度度)ylabel(加速度加速度(A)g=axis;%返回四维向量，返回四维向量，x轴和轴和y轴的坐标范围轴的坐标范围g(2)=120;axis(g)subplot(2,2,4)plot(ph,j,k,0 120,0 0,k-)xlabel(凸轮推程运动角凸轮推程运动角(度度)ylabel(瞬时加速度瞬时加速度(J)g=axis;g(2)=120;axis(g)5.4 凸轮轮廓凸轮轮廓运行结果运行结果习题习题已知已知F和和W两个力，两个力，F1，F2，F3的方向已知。力的平衡方程为：的方向已知。力的平衡方程为：F1+F2+F3=F+WF1=f1*ur1;F2=f2*ur2;F3=f3*ur3;f1 f2 f3ur1;ur2;ur3=R f1 f2 f3*A=R