(北京专用)2019版高考数学一轮复习-第二章-函数-第五节-指数与指数函数-理.ppt

节指数与指数函数总纲目录教材研读1.指数幂的概念考点突破2.有理数指数幂3.指数函数的图象与性质考点二指数函数的图象与性质考点二指数函数的图象与性质考点一指数幂的运算考点三指数函数的应用考点三指数函数的应用教材研读教材研读1.指数幂的概念指数幂的概念(1)根式的概念根式的概念根式的概念符号表示备注如果xn=a,那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根(2)两个重要公式两个重要公式=()n=a(注意a必须使有意义).2.有理数指数幂有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).(ii)正数的负分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a0,r,sQ).(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ).(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).3.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在(-,+)上是单调增函数在(-,+)上是单调减函数1.化简(x0,y0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y答案答案Dx0,y0,3x+11,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+).B3.已知奇函数y=如果f(x)=ax(a0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x答案答案D由题图知f(1)=,a=,f(x)=,由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,选D.D4.设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则()A.bcaB.cbaC.abcD.bac答案答案D因为0a=0.231,b=log20.31,所以ba0且a1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).答案答案(2,-2)解析解析令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为(2,3).答案答案(2,3)解析解析f(x)=(a-2)x为减函数,0a-21,即2a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5zDD答案答案(1)D(2)D解析解析(1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0a1.函数f(x)=ax-b的图象是在f(x)=ax图象的基础上向左平移得到的,所以b1,因为=,=,所以,所以.分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图.则3y2x5z,故选D.方法技巧方法技巧(1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.2-1已知a=1,b=,c=30.9,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.bcaC.cabD.bac答案答案D解析解析b=30=1,bac,故选D.D考点三指数函数的应用考点三指数函数的应用典例典例3(1)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cb0且a1,函数y=a2x+2ax-1在-1,1上的最大值是14,则a的值为令t=ax(t0)令t=ax(t0),.C答案答案C解析解析(1)f(x)=2|x-m|-1为偶函数,m=0.a=f(log0.53)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),log25log230,而函数f(x)=2|x|-1在(0,+)上为增函数,f(log25)f(log23)f(0),即bac,故选C.(2)令t=ax(t0),则y=(t+1)2-2(t0).令y=f(t)=(t+1)2-2(t0).当0a1时,t=ax,此时f(t)在上为增函数,所以f(t)max=f=-2=14,所以=16,所以a=-或a=.又0a1时,t=ax,此时f(t)在上是增函数,所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,所以a=-5或a=3,又a1,所以a=3.综上,a=或a=3.所以f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14,所以(a+1)2=16,所以a=-5或a=3,又a1,所以a=3.综上,a=或a=3.规律总结规律总结与指数函数有关的复合函数问题的解题策略1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题(1)函数y=af(x)(a0,且a1)的定义域与f(x)的定义域相同.(2)先确定f(x)的值域,再确定函数y=af(x)(a0,且a1)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性问题利用复合函数单调性判断形如y=af(x)(a0,且a1)的函数的单调性,它的单调区间与f(x)的单调区间有关.若a1,则函数y=f(x)的单调增(减)区间