基于多模压缩系数对非对称EPR态的纠缠结构判定.pdf

收稿日期：基金项目：国家自然科学基金（）；山西省基础研究计划（自由探索类）青年科学研究项目（）作者简介：任志红（），女，山西太原人，山西师范大学物理与信息工程学院讲师，硕士生导师，主要从事量子信息方面的研究 ：通讯作者：杨国晖（），男，山西闻喜人，山西师范大学物理与信息工程学院教授，博士，硕士生导师，主要从事量子信息方面的研究山西师范大学学报（自然科学版）第 卷第 期 年 月 文章编号：（）基于多模压缩系数对非对称 态的纠缠结构判定任志红，贾志琴，杨国晖山西师范大学物理与信息工程学院，山西 太原 摘要：多体连续变量纠缠态是量子信息中非常重要的核心资源 非对称 态是实验上可以产生的一类重要的多体连续变量纠缠态 我们利用多模压缩系数发展的判据微观地对四模非对称 态的纠缠结构进行了判定 研究表明压缩参数 取 到 时，四模非对称 态所有划分方式的子系统间都存在纠缠，且纠缠程度随着压缩参数 增大而增大 同时，对 ，模式上分别增加信道损耗时，发现四模非对称 态所有划分方式的子系统间的纠缠程度会减弱，但是依然存在纠缠关键词：信息；多模压缩系数；非对称 态；纠缠中图分类号：文献标识码：引言量子纠缠在量子信息领域的一系列应用中都起到了十分重要的作用 实验室能够确定性地产生连续变量纠缠态，因此，它被广泛地应用于量子保密通信 ，、量子隐形传态 和量子计算 ，等方面 实验上能够真正产生的多体连续变量纠缠态的种类还是很有限的 非对称 态是非常重要的且当前能够实验制备的多体连续变量纠缠态之一 对非对称 态的纠缠结构进行有效的分析，有利于将其真正的运用到量子信息科学的各项应用中 然而，当前对多模式的连续变量量子纠缠态的检测和微观描述都存在着巨大的挑战 纠缠判据常被用来判定多体系统中两子系统间存在纠缠与否 而且，判据能够充要地判定 模式中两个子系统间是否存在纠缠 目前，实验上使用最广泛的就是 判据 近年来，等人利用 信息和多模压缩系数发展了能够对多体系统中任意划分方式进行纠缠判定的判据 ，在这篇文章中，我们基于多模压缩系数对四模非对称 态的纠缠结构进行了全面的分析判定 研究了压缩参数 取不同值时，四模非对称 态所有划分方式的纠缠情况 在不同的模式上分别增加信道损耗时，研究了四模非对称 态所有划分方式的纠缠程度的变化情况 基于多模压缩系数的纠缠判据考虑一个 模的连续变量系统，每个玻色模式对应的正交算符 和 定义为，（）和 分别是湮灭和产生算符，且满足玻色对易关系，我们定义 ，这里，（，），（，）对于给定的划分方式 ，其量子态可以表示为（）（）（），相应的量子 信息满足 ，（）（）（）其中，（）表示协方差矩阵（），表示约化密度矩阵 我们将协方差矩阵 中的非对角矩阵块中代表不同的子系统 间关联的项都取为，就可以得到（）对于任意的量子态，信息满足 ，（）（）（）其中，()是辛矩阵 我们选择 并联合不等式（）和（），可以得到划分方式 的分离性判据（）（）此处 （）：（）（）是一个多模玻色压缩系数 若判据（）被违反，则证明这种划分方式中各子系统之间存在纠缠 四模式非对称 态的纠缠判定 四模式非对称 态的产生过程非对称 态 是由一系列的分束器应用到原始的两模纠缠态的其中一个模式上产生的 如图所示，我们展示了对四模式的非对称 态的产生过程 首先，将分别在坐标和动量方向压缩的量子态输入反射率为 的第一个分束器，输入端 和 模式所用的压缩参数 取相同值，然后将真空态依次输入反射率为 和 的分束器，这样就产生了四模式的非对称 态 利用一系列的分束器，（）（）并且除了第一个分束器输入压缩态外，其他分束器都输入真空态，则可以产生 模式非对称 态 四模式非对称 态其输出模式和输入模式之间满足槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）槡（）（）第 期任志红，等：基于多模压缩系数对非对称 态的纠缠结构判定图 产生四模式非对称 态的示意图 根据协方差矩阵的定义并结合式（）可以得到四模式非对称 态的协方差矩阵为 （）其中，槡 ，不同压缩参数下的纠缠结构分析我们利用多模压缩系数产生的判据对不同压缩参数下四模式非对称 态的纠缠结构进行了全面的分析 如图（）所示，取 到 时，全分离、和 对应的所有拆分方式的多模压缩系数的倒数值 均大于，则意味着所有这些拆分方式的子系统间都存在纠缠，且纠缠程度随着 的增大而增加 根据观察图 （）中不同拆分方式对应的多模压缩系数的倒数值 ，我们发现模式 ，三者存在对称性，比如，图 （）中不同压缩参数 下 、和 的值总是一样图 不同压缩参数 下四模式非对称 态的纠缠结构分析 山西师范大学学报（自然科学版）年 不同模式信道损耗下的纠缠结构分析图 和图 中，我们利用多模压缩系数产生的判据分别对 ，模式上增加信道损耗时的四模非对称 态的纠缠结构进行了全面的分析 当模式 ，上存在信道损耗时，输出模式变为 槡 槡 和 槡 槡，其中，和 分别代表量子通道的传输效率和量子通道损耗引入的真空模式 当 时，模式 和 完全消失 此处，我们选择 图 四模式非对称 态在 模式损耗通道的传输效率为 时的纠缠结构分析 图 四模式非对称 态在 模式损耗通道的传输效率为 时的纠缠结构分析 如图 和图 所示，在 ，模式上增加损耗时，全分离、和 对应的所有拆分方式的多模压缩系数的倒数值 仍大于 ，意味着所有这些拆分方式的子系统间都存在纠缠，且纠缠程度随着 的增大而增加 当 模式和 模式上的传输效率 相等时，图 中对应的 的值除了 外第 期任志红，等：基于多模压缩系数对非对称 态的纠缠结构判定均比图 中对应的 的值要小，因而，模式比 模式更具有鲁棒性 由于，三模式存在对称性，因此，对 ，模式增加损耗和 模式增加损耗，得到的结果是一样的 结论利用多模压缩系数产生的判据，我们对四模非对称 态的纠缠结构进行了全面的分析 当压缩参数 取 到 时，四模非对称 态所有划分方式的子系统间都存在纠缠，而且随着压缩参数增大，其纠缠程度也随之增大 模式，三者存在对称性 对 模式和 模式上分别增加信道损耗时，发现四模非对称 态所有划分方式的子系统间仍然存在纠缠，同时 模式比 模式更具有鲁棒性 对四模非对称 态纠缠结构的理论分析，将有助于其更好地应用于量子信息领域的各项应用中参考文献：，：，：刘玉强，杨国晖 基于一个三量子比特海森堡链的热纠缠研究 山西师范大学学报（自然科学版），（）：任珊珊，杨国晖 基于一个二比特自旋模型的量子失协动力学研究 山西师范大学学报（自然科学版），（）：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，（，）：，：；山西师范大学学报（自然科学版）年