基于轨迹的低速传感器冲击速度测量方法.pdf

书书书基金项目：国家自然科学青年基金（项目编号：）；陕西省教育厅专项科研计划项目（项目编号：）；陕西省自然科学基础研究计划（项目编号：）基于轨迹的低速传感器冲击速度测量方法刘全红王景凡毛 斌山立根刘 辉（河南省计量测试科学研究院；陕西省计量科学研究院研究院（实验室）；西安邮电大学）摘要：落锤试验机的冲击速度是一个瞬时量，基于冲击前一刻的距离和时间计算平均速度进行近似是目前常用的测量方法。但该方法需传感器具有较高的响应速度，才能准确捕捉落锤冲击瞬间的位置信息，导致研发成本较高。为了摆脱测量原理对传感器响应速度的依赖，本文基于落锤的下落特性及理论分析，提出一种基于轨迹的冲击速度测量方法和轨迹函数的约束条件。实验证明：与传统测量方法相比，该方法测量精度和测量不确定度均有大幅提升。关键词：落锤冲击试验机；冲击速度；自由落体；轨迹拟合；约束最小二乘 ：，：；引言落锤式冲击试验机是依靠重力进行冲击检测岩土、沥青或安全帽等检验对象的力学性能指标，是目前最常用的冲击试验机 。随着产品质量检测评价体系的日趋完善，国家质量监督检验检疫总局修订的 落锤式冲击试验机校准规范 中要求对冲击速度的测量不确定度在 以下。因此亟需高精度的冲击速度检测方法。但其测量难点在于需准确捕捉冲击时的瞬时速度计算所需的信息。目前，定距测时法是最常用的冲击速度测量方法，其原理如图 所示。基于该原理，陈静 将传感器触发的开关量信息发送至 控制计时器计时；蒋丽歌 利用单片机进行计时；方南家 对定距测时法的测量不确定度进行评估；罗念勇 通过测量下落时间，并与重力加速度相乘，间接计算冲击速度，但该方法忽略了下落过程中空气或导轨刘全红等：基于轨迹的低速传感器冲击速度测量方法摩擦引起的阻力影响，无法保证测量结果的准确性。?图 定距测时法冲击速度检测原理示意图粒子图像测速法（）是常用的速度测量方法 ，其本质与定距测时法一致。但由于冲击速度是一个瞬时量，位置检测传感器需同时具备高精度和高响应速度，才能准确捕捉冲击瞬间的两个位置信息。因此，本文提出一种轨迹法冲击速度测量方法。轨迹法冲击速度测量原理如图 所示，将激光位移传感器固定于落锤上方，通过水平仪将激光的出射方向调整为重力方向，并与落锤下落方向相同。?图 测量系统硬件原理（）下落轨迹测量在落锤下落时，利用激光位移传感器多次测量不同时刻的位置信息，得到离散的下落轨迹数据为：()，()()其中，为各位置信息采样的时刻。（）拟合下落轨迹函数根据测量数据，拟合得到下落轨迹的函数表达式 （）。（）冲击时刻位置测量当落锤静止于冲击位置时，测量位置信息为 。（）计算冲击时刻令：（）（）可获取准确的冲击时刻。（）计算冲击速度 （）的导数反映了下落阶段每个时刻的速度信息，将冲击时刻带入即可获取冲击时刻的速度，即：()（）下落轨迹拟合算法下落轨迹拟合是整个轨迹法冲击速度测量的关键。为了尽可能提升拟合准确性，本文研究首先对下落过程中的受力进行分析，确定拟合函数的理论形式及关键参数分布范围，将无约束拟合变为有约束拟合，以防止拟合数据过少或传感器随机误差引起的拟合误差过大。轨迹函数理论分析落锤下落过程中受到的力主要为重力和空气阻力。由于重力是恒定的力，在低速下，空气阻力和下落速度之间呈二次关系 ，因此，可得落槌下落过程中的受力 为：（）式中：物体的质量；重力加速度；阻力系数，通常介于区间 ，；空气密度；落锤受空气阻力的横截面积。由此可得落锤下落过程中的运动方程为：()（）式中：为落锤下落的位置。根据实际下落过程可知其边界条件，初始速度 ；初始位置 （）；初始加速度 。因此，式（）解析解为：（）槡 槡 （）由于精确的解析解无法利用多项式拟合，因此对式（）在 处进行泰勒展开，省去高次项，结果如式（）所示：（）（）计量与测试技术 年第 卷第 期最终确定落锤下落轨迹函数形式为：（）（）下落函数约束条件分析拟合时，由于检测数据的样本数量可能较少，无法保证传感器误差影响的拟合精度。因此，利用 中的理论分析结果，获取每个函数参数、的理论分布范围，进而作为约束条件，对函数拟合结果进行修正，防止误差过大。由式（）、式（）可得、的理论值为：（）若能知道 、的值和不确定度，则可根据不确定度的合成方法，得到、的理论分布范围。由于对于 、，目前国家计量机构已经可查询高精度的测得值，因此其不确定度可忽略。分别记、的不确定度为、。其中，可通过图像或间接测量，如圆柱形的落锤可通过测量直径计算面积；可采用普通的称重设备；的分布范围为 ，且 ，其中 。由此可得：（）()()()槡（）函数轨迹的拟合是一个带约束的最小二乘问题，即：()()()()（）由于 是关于的凸函数，因此只需构建拉格朗日数乘，求满足 条件的解即可。，()()()（）若 ，则约束条件未起作用，利用原始数据就可得到较好的效果；若 ，则令()消去求解。实验验证分别利用模拟实验和真实实验验证提出的轨迹法冲击速度测量方法。由于目前难以找到高精度的冲击速度测量设备提供真值，因此通过模拟实验评价轨迹法冲击速度测量方法的精度。真实实验虽然无法获得精度，但可通过多次实验计算不确定度（假设真值为平均值），与模拟实验进行比对，用于辅助验证。模拟实验 下落轨迹模拟指定下落起始时间 ，下落高度 ，冲击时刻，总模拟时间 。以时间间隔 设定模拟数据的计算时刻，记为，（，），设的位置 ()，速度()，加速度()。从开始，每一个时刻计算以下数值：（）当前位置 ()()()（）（）当前速度()()()（）（）当前速度值()()向下()向上（）式中：空气阻力系数，取 之间；空气密度；受阻面积；物体的质量。由于当下落高度大于 时，速度会反向，因此按照比例损失一定的速度，模拟反弹过程。下落轨迹采样（）根据传感器的采样频率，计算采样间隔 ，对下落轨迹模拟数据进行采样。（）根据传感器精度，对采样数据附加一定范围的均匀分布随机误差。（）根据不确定度模拟测量物体质量、受阻刘全红等：基于轨迹的低速传感器冲击速度测量方法面积 和空气阻力 。即建模时，利用真值加上不确定度范围内的随机误差作为建模依据。冲击速度将计算后得到的冲击速度与轨迹模拟数据中的冲击速度进行比较，评价其测量精度。同时，为了进行比对，冲击速度分别采用轨迹法冲击速度测量（简称轨迹法）及传统的定距测时法（简称时距法）。其中，时距法会抽取冲击瞬间前的两次位移测量数据及测量时刻，计算距离和时间差。选定的模拟具体参数如表 所示。表 模拟参数选择参数真值不确定度 （相对）（相对）反弹速度损失比例 传感器误差范围 下落轨迹模拟如图 所示。每个高度下进行 次模拟，每次模拟的采样误差不同，测量结果如图 所示。?图 下落轨迹模拟?图 模拟测量结果根据每个高度下的 次测量结果，计算最大相对误差和相对扩展不确定度，分别如式（），（）所示，速度的真值可通过模拟轨迹获取。最大相对误差 ()（）相对扩展不确定度 ()（）式中：第 次测得值；真值；()次测量误差的标准差。根据文献，将冲击速度模拟测量相对误差和不确定度进行对比，如表 所示。由表可知，提出的方法能显著减小测量不确定度。表 冲击速度模拟测量相对误差和不确定度高度（）轨迹法时距法最大相对误差相对扩展不确定度最大相对误差相对扩展不确定度 实测实验实测实验通过相对扩展不确定度检验测试方法，实验装置如图 所示。落锤为圆柱型，中间有孔，孔直径比导轨大 ，材料为橡胶，具体的相关参数如表 所示。由于实际实验涉及的相关参数，不确定度高于模拟实验设定，因此，根据 的重力加速度和空气密度的不确定度，实际实验采用了更宽泛的约束条件。?图 实验装置表 冲击速度模拟测量相对误差和不确定度参数值激光位移传感器型号 激光位移传感器测量精度 激光位移传感器采样速率 落锤外径 高度 内径 落锤质量 落高 调整激光位移传感器的测量方向与下落方向一致，同时采用轨迹法和时距法对落高进行计算，共 次落高测量实验，测试结果如表 所示。计量与测试技术 年第 卷第 期将测量数据带入式（）、式（），选择真值为 次测得值的平均值，计算相对扩展不确定度，可得轨迹法结果为 ；时距法结果为 ，且轨迹法小于时距法。表 冲击速度实际测量结果单位：方法批次 轨迹法 时距法 存在的问题该实验结果存在以下问题：（）除空气阻力，该研究并未考虑下落过程中的其他阻力，如导轨和落锤之间的摩擦力。本文研究对象是针对自由落体，而导轨和落锤之间在下落过程中没有相互作用力，因此未考虑导轨的摩擦力。若考虑导轨摩擦力，则式（）的落锤受到的合力为：导轨摩擦力（）由于需探究其和速度之间是否有关联，因此，导轨摩擦力的具体形式，需进一步进行研究。首先根据式（）求解理论轨迹函数，然后将估计的模型参数的不确定度作为最小二乘模型参数估计的约束条件。若理论模型无法求解析解，则可采用数值方法，用多项式拟合得到理论轨迹函数。结合蒙特卡罗法，基于各参数的不确定度，随机选取不同的值，进行多次数值方法求解，并将拟合后多个理论轨迹函数，用以评估轨迹函数各参数的分布范围，从而得到约束条件。（）实际实验中，时距法的结果大于轨迹法。由于时距法的本质是基于冲击前某一距离上的平均速度进行计算，理论上，其测量结果应小于理论上冲击瞬间的冲击速度，如图 所示。而对于实际实验，笔者经研究发现 ，是由激光位移传感器的非线性误差引起。由于激光位移传感器的采样间隔为 ，在最接近冲击位置 高度的两次位置测量数据，理论上分别位于 和 ，但采用的传感器在两个位置处的误差一个偏大一个偏小，因此导致最终的测量距离和计算的平均速度偏大。结束语综上所述，本文研究并提出一种新型的重锤自由落体冲击速度测量方法。该方法具有以下特点：（）由于冲击时刻的确定不依赖传感器的响应速度，因此采用通用的低速传感器能保证测量精度和稳定性。（）基于理论轨迹函数，评估轨迹函数模型参数的分布范围，作为轨迹函数回归的约束条件，从而提升轨迹函数的稳定性。经模拟和实测实验，该方法有很高的测量精度和很小的测量不确定度。对于（）的落高距离，其相对最大误差和扩展不确定度均小于 。参考文献 ，（）：落锤式冲击试验机校准规范 陈静，孔德仁，顾廷炜 基于 高速计数器的重锤落速测量方法研究 测试技术学报，（）：蒋丽歌 瞬间冲击速度的检测 吉林建筑大学学报，（）：方南家，伍沛刚 红外光电式冲击速度测量装置的研制 计量科学与技术，（）：罗念勇，韩贵仁 落锤冲击试验机落锤冲击速度的测定方法 现代测量与实验室管理，（）：，：，（）：，（）：，（）：，（）：刘全红等：基于轨迹的低速传感器冲击速度测量方法