【教学论文】勾股定理在生活中运用【教师职称评定】.ppt

执教者：胡万柏2002年在北京召开了第二十年在北京召开了第二十四届国际数学家大会，它是四届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的学术会议，被誉为数学界的“奥运会奥运会”。下面就是本届。下面就是本届大会会徽的图案。大会会徽的图案。活动一活动一、你见过这个图案吗？、你见过这个图案吗？这个图案是我国汉代数学家赵这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”、你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？自主合作探究新知自主合作探究新知活动二、请同学们画一个两直角边分别是请同学们画一个两直角边分别是和和的直角三角形，用刻度尺量出斜边的长的直角三角形，用刻度尺量出斜边的长。以上这个事实是我国古代多以上这个事实是我国古代多年前一个叫商高的人发现的，他说：年前一个叫商高的人发现的，他说：“把一把直尺折成直角，两端连结得把一把直尺折成直角，两端连结得到一直角三角形，勾广三、股修四、到一直角三角形，勾广三、股修四、弦隅五。弦隅五。”这句话意思是说一个直角这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是，三角形较短直角边（勾）的长是，较长直角边（股）的长是，则斜边较长直角边（股）的长是，则斜边（弦）的长是。（弦）的长是。勾勾股股弦弦活动二再画一个两直角边分别是再画一个两直角边分别是和和的直的直角三角形，用刻度尺量出斜边角三角形，用刻度尺量出斜边的长。的长。你能发现、之间的你能发现、之间的等量关系式吗？等量关系式吗？、之间是否也有这种等、之间是否也有这种等量关系呢？量关系呢？活动三活动三对于直角三角形三边关系的这种特性，相传年前的西方古希腊著名数学家毕达哥拉斯也发现了，传说有一天他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的这种特性。ABC数学家毕达哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC等腰直角三角形等腰直角三角形两直边两直边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方ABC现在请你也现在请你也观察一下，观察一下，你能有什么你能有什么发现吗？发现吗？活动四请同学在坐标纸上任画一个直角三角形ABC，再分别以各边为边长向形外作正方形。分别计算各正方形的面积。S3图图1图图2S2S1ABCS1S2S3ABC正方形正方形1的面积的面积正方形正方形3的面积的面积正方形正方形2的面积的面积图图1图图2正方形正方形的的面积面积关系关系直角三直角三角形角形三三边关系边关系S1S2=S3两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方916254913a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 命题：命题：ABC活动五活动五到目前为止，对这个命题的证明方法有几百种之多。下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。把四个相同的红色三角形把四个相同的红色三角形拼成右图形状，其中一个拼成右图形状，其中一个三角形的面积叫三角形的面积叫“朱实朱实”，中间正方形涂成黄色叫，中间正方形涂成黄色叫“中黄实中黄实”，也叫，也叫“差实差实”。按弦图，又可勾股相。按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实。黄实，加差实，亦称弦实。aabcacbabc赵爽弦图赵爽弦图按弦图，又可勾股相乘为朱实按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实。称弦实。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)活动六我们把以上勾股定理的证法叫面积证法我们把以上勾股定理的证法叫面积证法。思考思考：我们还能用这些相同的直角三角形拼成我们还能用这些相同的直角三角形拼成一些怎样的形状才能证明勾股定理呢？一些怎样的形状才能证明勾股定理呢？、本节课我们经历了怎样的过程？、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。、本节课我们学到了什么？、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。验证数学结论的数形结合思想。、学了本节课后我们有什么感想？、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。辉煌历史的教育。布置作业：布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。示、交流。