【步步高】(浙江专用)2017年高考数学专题七立体几何第60练两直线的位置关系练习.doc

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题七 立体几何 第60练 两直线的位置关系练习
训练目标
会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值.
训练题型
(1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题.
解题策略
(1)判断两直线位置关系有两种方法：①斜率关系，②系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解法.

一、选择题
1．(2016·福建福州八中质量检测)直线x＋2ay－1＝0与(a－1)x－ay＋1＝0平行，则a的值为(　　)
A. B.或0
C．0 D．－2或0
2．(2015·黑龙江哈六中上学期期末)已知直线l1：x＋(a－2)y－2＝0，l2：(a－2)x＋ay－1＝0，则“a＝－1”是“l1⊥l2”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．(2015·金华诊断)若P、Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上任意一点，则|PQ|的最小值为(　　)
A. B.
C. D.
4．(2015·吉林实验中学第三次模拟)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对边的边长，则直线sin A·x－ay－c＝0与直线bx＋sin B ·y＋sin C＝0的位置关系是(　　)
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
5．已知直线l1，l2的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，且l1与l2只有一个公共点，则(　　)
A．A1B1－A2B2≠0
B．A1B2－A2B1≠0
C.≠
D.≠
6．不论a为何实数，直线(a＋1)x＋(2－a)y＋3＝0 恒过(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．直线x＋a2y＋6＝0和(a－2)x＋3ay＋2a＝0无公共点，则a的值为(　　)
A．3或－1 B．0或3
C．0或－1 D．－1或0或3
8．(2016·武汉调研)已知直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不全为0)，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若(Ax1＋By1＋C)·(Ax2＋By2＋C)＞0，且 |Ax1＋By1＋C|＜|Ax2＋By2＋C|，则直线l(　　)
A．与直线P1P2不相交
B．与线段P2P1的延长线相交
C．与线段P1P2的延长线相交
D．与线段P1P2相交
二、填空题
9．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．
10．(2015·苏北四市一模)已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________．
11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＝－，若直线x＋y－3an＝0和直线2x－y＋2an－1＝0的交点M在第四象限，则an＝________.
12．已知有n条平行直线：l1：x－y＋C1＝0，l2：x－y＋C2＝0，…，ln：x－y＋Cn＝0(其中C1＜C2＜…＜Cn)，若C1＝，每相邻两条直线间的距离都为1，则第10条直线l10与两坐标轴围成的三角形的面积为________．
答案解析
1．A　[当a＝0时，两直线重合，
当a≠0时，由－＝，得a＝.]
2．A　[当a＝－1时，直线l1的斜率为，
直线l2的斜率为－3，
它们的斜率之积等于－1，故有l1⊥l2，
故充分性成立．
当l1⊥l2时，有(a－2)＋(a－2)a＝0成立，
即(a－2)(a＋1)＝0，
解得a＝－1或a＝2，
故必要性不成立．]
3．C　[因为＝≠－，
所以两直线平行，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即 ＝，
所以|PQ|的最小值为.]
4．C　[因为bsin A－asin B＝0，
所以两条直线垂直．]
5．B　[∵l1与l2只有一个公共点，
∴当斜率存在时，A1B2－A2B1≠0，
当B1，B2中有一个为0时，上式也成立．]
6．C　[(a＋1)x＋(2－a)y＋3＝0，
可整理为a(x－y)＋(x＋2y＋3)＝0，
则解得
即原直线恒过定点(－1，－1)，
故原直线恒过第三象限．]
7．C　[两直线无公共点，即两直线平行．
当a＝0时，这两条直线分别为x＋6＝0和x＝0，无公共点；
当a≠0时，由－＝－，解得a＝－1或a＝3.
若a＝3，这两条直线分别为x＋9y＋6＝0，x＋9y＋6＝0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；
若a＝－1，这两条直线分别为x＋y＋6＝0和3x＋3y＋2＝0，两直线平行，无公共点．
综上，a＝0或a＝－1.]
8．B　[由(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＞0，
得点P1(x1，y1)，P(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0的同侧，
由|Ax1＋By1＋C|＜|Ax2＋By2＋C|，
得d1＝＜d2＝，
即点P1(x1，y1)到直线l的距离小于点P2(x2，y2)到直线l的距离，
所以数形结合易得，直线l与线段P2P1的延长线相交．]
9．－或－
解析　由题意及点到直线的距离公式得
＝，
解得a＝－或－.
10．25
解析　由两直线互相平行可得a(b－3)＝2b，
即2b＋3a＝ab，＋＝1，
又 a，b为正数，
所以2a＋3b＝(2a＋3b)·(＋)
＝13＋＋≥13＋2 ＝25，
当且仅当a＝b＝5时等号成立，
故2a＋3b的最小值为25.
11．0或－
解析　联立方程
解得
即两直线交点为M(，)，
由于交点在第四象限，
故
解得－1＜an＜，
由于an＝a1＋(n－1)d＝－＋，
所以－1＜－＋＜，
即＜n＜5，
所以n＝3,4，则a3＝0，a4＝－.
12．100
解析　由已知，直线l10与l1的距离为9，
∴＝9，
解得C10＝10，所以直线l10：x－y＋10＝0，
则直线l10与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，
腰长为10，
故围成的三角形的面积为S＝×(10)2＝100.

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