江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题-理.doc

江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理年级：姓名：- 23 -江西省赣州市石城县石城中学2019-2020学年高二数学下学期月考试题 理（含解析）一、单选题（每题5分，共60分）1. 设集合,则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解.【详解】因为,即集合由并集运算可得故选:D【点睛】本题考查了集合并集的简单运算,属于基础题.2. 若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】用复数除法运算求得，由此求得的虚部.【详解】依题意，虚部为.故选B.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.3. 若抛物线的准线方程为, 则抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得抛物线的标准方程为.故选D.4. 正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A. 35B. 36C. 45D. 54【答案】C【解析】【分析】由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.【详解】正项等差数列的前项和，解得或（舍），故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题. 解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系.5. 若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，且与垂直，即，与的夹角为故选6. 已知随机变量，则（ ）A. 0.16B. 0.32C. 0.66D. 0.68【答案】D【解析】【分析】先由对称性求出，再利用即得解.【详解】由于随机变量，关于对称，故故选：D【点睛】本题考查了正态分布在给定区间的概率，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.7. 已知为实数，则“”是“关于x的不等式有解“的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先证明充分性，再证明必要性，利用充分条件、必要条件的定义即可求解.【详解】充分性：因为，所以，方程有解，充分性得证；必要性：方程有解可得，但无法得出，如当时，必要性不能得证；综上所述，“”是“关于x的不等式有解“的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，理解定义是关键，属于基础题.8. 甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，由此能求出两球不同颜色的概率【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，两球不同颜色包含的基本事件个数，则两球不同颜色的概率为故选【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题9. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从所给算法流程可以看出当时仍在运算，当时运算就结束了【详解】由题意可知由加到需要进行即当时运算就结束了故选C.【点睛】本题考查了算法流程图的识读和理解，能够读懂流程图并能进行判定.10. 关于函数有下述四个结论：是偶函数；在区间单调递减；在有个零点；的最大值为.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的定义可判断出命题的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题的正误.【详解】对于命题，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题为真命题；对于命题，当时，则，此时，函数在区间上单调递减，命题正确；对于命题，当时，则，当时，则，由偶函数的性质可知，当时，则函数在上有无数个零点，命题错误；对于命题，若函数取最大值时，则，当时，函数取最大值，命题正确.因此，正确的命题序号为.故选A.【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.11. 已知双曲线的左焦点在圆上，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出双曲线焦点坐标，代入圆方程，求出，从而得到的值，求得离心率.【详解】由双曲线方程知：， ，本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的简单性质，关键是利用的关系，求出焦点坐标，属于基础题.12. 已知函数，则方程实根的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由得到或，再根据的图象来判断当或时对应的有几个，即为实根个数【详解】由可得或，当时，当时，单调递减，当时，单调递增，函数在处取得极小值，极小值为，绘制函数的图象如图所示，观察可得，方程的实根个数为3，故选B【点睛】本题考查函数与方程中，导数在研究函数中的应用，图像法处理零点个数问题，找到变量关系，灵活利用图象，是解题关键二、填空题（每题5分，共20分）13. 已知实数，满足约束条件则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.【详解】解：由实数，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值，故答案为.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.14. 如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为_.【答案】【解析】【分析】利用定积分求得阴影部分的面积，然后利用几何概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，结合定积分可得阴影部分的面积为，由几何概型的计算公式可得，黄豆在阴影部分的概率为【点睛】本题主要考查了定积分的几何意义求解阴影部分的面积，以及几何概型及其概率的计算问题，其中解答中利用定积分的几何意义求得阴影部分的面积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题15. 若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为，则二项式的展开式中含项的系数为_.【答案】【解析】解析：由题设，所以，则由题设，所以项的系数为，应填答案16. 已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由渐近线的方程可得，的关系，写出，的坐标，设的坐标求出直线，的斜率由的斜率的范围求出的斜率的方程【详解】解：依题意，则双曲线的方程为：，则，设，则，所以，因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质、直线和双曲线的位置关系，属于中档题三、解答题(17题10分，其余各题均为12分，共70分)17. 设命题实数满足，其中，命题实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围.（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】分析】（1）为真，则都为真，解出解集求交集即可。（2）是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，代入数据即可求解。【详解】由，其中，得，则，.由，解得，即 （1）若解得，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围（2）若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，即，解得【点睛】此题考查简易逻辑中逻辑连词和充分条件和必要条件知识点，弄清楚这些基本概念是关键，属于简单题目。18. 在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，/，为的中点（）求证：PA/平面BEF；（）若PC与AB所成角为，求的长；（）在（）的条件下，求二面角F-BE-A的余弦值【答案】()见解析；（）见解析；（）二面角的余弦值为.【解析】【详解】【分析】分析：（）连接AC交BE于O，并连接EC，FO，由题意可证得四边形ABCE为平行四边形，则，/平面.（）由题意可得，且，则，故.（）取中点，连，由题意可知的平面角，由几何关系计算可得二面角的余弦值为详解：（）证明：连接AC交BE于O，并连接EC，FO，,为中点AE/BC，且AE=BC四边形ABCE为平行四边形O为AC中点又F为AD中点，/平面（）由BCDE为正方形可得由ABCE为平行四边形可得/为即，侧面底面侧面底面平面，.（）取中点，连，平面，的平面角，又，所以二面角的余弦值为点睛：(1)求直线与平面所成的角的一般步骤：找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成；计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角19. “互联网”是“智慧城市”的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：经常使用免费WiFi偶尔或不用免费WiFi合计45岁及以下703010045岁以上6040100合计13070200（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差附：，其中0.150.100.0500252.0722.7063.8415.024【答案】（1）没有的把握认为；（2）分布列见解析，【解析】【分析】（1）由列联表计算观测值，再比较临界值即可得出结论；（2）由题意服从二项分布，根据独立重复试验概率公式分别计算对应的概率，写出分布列，再利用二项分布的期望和方差公式计算即可.【详解】（1）由列联表可知，因为，所以没有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关（2）由题意可知，的所有可能取值为，所以的分布列为X0123P，【点睛】本题主要考查独立性检验、二项分布的分布列及其期望方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.20. 设椭圆：的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】(1)首先可根据题意得出，然后根据得出，最后通过计算出的值并写出椭圆方程；(2)首先可以设、，然后根据直线过点设出直线方程，再然后联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理得出以及，再然后结合题意得出四边形是平行四边形以及其面积，最后通过计算即可得出结果.【详解】(1)因为椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4，所以，因为，所以，所以椭圆C方程为.(2)设，因为直线过点，所以可设直线方程为，联立方程，消去可得：，化简整理得，其中，因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则，设，则，所以，因为，所以，所以四边形面积的最大值为6.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法以及直线与椭圆相交的相关问题，可利用椭圆的、三者之间的联系求椭圆方程，考查韦达定理的灵活应用，考查计算能力，考查化归与转化思想，是难题.21. 已知函数（为自然对数的底数）在处的切线方程为.（1）求实数，的值；（2）若存在不相等的实数，使得，求证：.【答案】（1） （2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，根据即可求得实数，的值；（2）根据导函数求出的单调区间，通过构造，研究的变化即可证明当时，有。【详解】因为，所以（1）因为函数在处的切线方程为，所以，所以，解得（2）由（1）可知，.当变化时，的变化情况如下表：0+0-单调递增1单调递减不妨设，因为，所以，则.记，即，所以.当变化时，的变化情况如下表：0+0-单调递增0单调递减所以，故.所以.因为在上为减函数，所以，故.【点睛】此题第一问考查函数的切线方程较易解决，第二问考查导数中极值点偏移证明问题，通过构造新函数研究新函数特点解题，属于较难题目。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为.()求直线与曲线C的平面直角坐标方程;()设直线与曲线C交于不同的两点A、B,若,求的值.【答案】（），（）或【解析】【详解】解:()直线普通方程为曲线的极坐标方程为,则 (),将代入曲线或选修4-5：不等式选讲23. 设，（1）求不等式的解集；（2）若不等式满足对任意实数恒成立，求实数的取值范围【答案】(1)R;(2)【解析】【分析】（1）根据分类讨论的方法去掉绝对值号，转化为不等式组求解（2）原不等式可化为，然后利用绝对值的三角不等式可得，再解不等式可得所求【详解】（1）根据题意可得，原不等式为，等价于或或，解得或或综上可得不等式的解集为 （2）不等式等价于， 因为，当且仅当时取等号，因为，所以，解得或，故实数的取值范围为【点睛】（1）对于含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（2）绝对值不等式中恒成立问题的常见解法分离参数法：运用“f(x)a恒成立f(x)maxa，f(x)a恒成立f(x)mina”可解决恒成立中的参数取值范围问题数形结合法：在研究曲线交点的恒成立问题时数形结合，揭示问题所蕴含的几何背景，发挥形象思维与抽象思维的优势，可直接解决问题