江西省景德镇市届高三第二次质检试题数学(文)试卷.doc

(完整word版)江西省景德镇市2015届高三第二次质检试题数学(文)试卷
江西省景德镇市2015届高三第二次质检试题
数学(文)试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 设集合，，则( )
A． B． C． D．
2．为虚数单位，则=（ ）
A．1 B． C． D．
3．某次考试结束后，从考号为1-----1000号的1000份试卷中，采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评，，则在考号区间［850,949］之中被抽到的试卷份数为( )

A．一定是5份 B．可能是4份 C．可能会有10份 D．不能具体确定
4．设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（ ）
A.15 B.17
C.19 D.21
5．已知，，
则的值为( )
A． B．
C． D．
6．执行以下程序框图，所得的结果为（ ）
A．1067 B．2100
C．2101 D． 4160

7．如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为( )
A． B．

C． D．
8．已知实数满足，若取得的最优解有无数个，则的值为
A． B． C．或 D．
9．已知抛物线的焦点为，定点，点为抛物线上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
10．函数的图像大致为( )
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D函数的图像大致为( ).

【解析】:函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
答案:A.

O

11．已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为()
A． B． C． D．
12. 已知,若在上恒成立，
则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．
13．已知，点，使得的概率为 ．
14．已知，，满足，则 ．
15．　若△ABC的内角，满足成等差数列，则cos C的最小值是______．
16．函数，则函数在区间上的值域是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）已知的三个内角A、B、C的对边分别为，且的面积.
（1）求角B的大小；
（2）若，且，求边的取值范围.
18．（本小题满分12分）某电视台有一档综艺节目，其中有一个抢答环节，有甲、乙两位选手进行抢答，规则如下：若选手抢到答题权，答对得20分，答错或不答则送给对手10分。已知甲、乙两位选手抢到答题权的概率均相同，且每道题是否答对的机会是均等的, 若比赛进行两轮．
（1）求甲抢到1题的概率；
（2）求甲得到10分的概率．
19．（本小题满分12分）在平行六面体中，，,是的中点．
（1）证明面;
（2）当平面平面，求．

20．（本小题满分12分）已知椭圆：，其通径(过焦点且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段)长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆交于两点，且点，判断能否为常数？若能，求出该常数，若不能，说明理由．
21．（本小题满分12分）已知的图象为曲线，是曲线上的不同点，曲线在处的切线斜率均为．
（1）若，函数的图象在点处的切线互相垂直，求的最小值；
（2）若的方程为，求的值．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且
（1）求证：平分角；
（2）若，求的值．

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为，曲线的参数方程为，设直线与曲线交于两点.
（1）求；
（2）设为曲线上的一点，当的面积取最大值时，求点的坐标．

24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（1）已知，求的取值范围；
（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．

景德镇市2015届高三第二次质检试题
数学文科答案
一 选择题 DBAAB C CCCA DB
二 填空题13 14 15 16
17解：（1）

（2）

18 解：（1）.P= （2）.甲得分的情况一共有16种情况，若两道题都是甲答，则甲得分情况为：（0，0），（20，0），（0，20），（20，20），若甲答第一题，乙答第二题，则甲得分情况为：（20，0），（20，10），（0，0），（0，10），若乙答第一题，甲答第二题，则甲得分情况为：（0，20），（0，0），（10，20），（10，0），若两题都是乙答，则甲得分情况为：（0，0），（0，10），（10，0），（10，10）。所以甲得10分的概率为：
19 （1）证明：取的中点，连接
由 同理
平面，
(2)平面
由（1） 又平面平面
平面

20 (1)
(2)当直线与轴垂直时，，
， 当直线与轴不垂直时，设，直线的方程为：
代入得

21解：（1）

当且仅当或时取最小值1
（2）设
上

即
将代入上式得
得

同理
，且 均满足方程
故
22证明：(1)由 得，

是切线，
平分角
(2)由，得
由
即
，由,由
23 （1）由已知可得直线的方程为 曲线的方程为
由　，
（2）设

当即时最大，
24 答案：（1）
（2）