2018-2019学年山东省济南市历下区七年级(上)期中数学试卷.doc

2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）
A．长方体 B．圆珠体
C．球体 D．三棱柱
4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．77×105 B．7.7×105 C．7.7×106 D．0.77×107
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．23表示2×3
B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂
D．a3=（﹣a）3
6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A．a2b与ab2 B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D． pq与pq
7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（　　）
A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26 D．﹣28
8．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣a3﹣a3=﹣2a3 B．4a2+a=5a2
C．4a﹣2a=2 D．2a2﹣a=a
9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a2＞b2 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b
10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（　　）

A． B． C． D．
11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣10
12．（4分）有一组数，按照下列规律排列：
1，
2，3，
6，5，4，
7，8，9，10，
15，14，13，12，11，
16，17，18，19，20，21，
……
数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（　　）
A．（14，9） B．（14，10） C．（14，11） D．（14，12）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）
13．（4分）单项式﹣的系数是　 　．
14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是　 　米．
15．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为　 　．

16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是　 　；
17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=　 　．
18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要　 　小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．

三、解答题（本大题共9题，满分78分）
19．（6分）计算
（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]
20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．
21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？

23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．
（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为　 　；
（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？

24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．
（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
25．（10分）a，b为系数．
（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是　 　次；
（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=　 　；
（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？
26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．
（1）第10层共有　 　个点，第n层共有　 　个点；
（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？
（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．

27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
5
8
B
7
11
若设每天生产A口罩x个．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）
（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？
（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．

四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）
28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是　 　cm2．

29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是　 　．
30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．
（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；
（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？

2018-2019学年山东省济南市历下区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【解答】解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
2．（4分）在﹣，﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，整数的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：在﹣，﹣|﹣12|=﹣12，﹣20，0，﹣（﹣5）=5中，整数有﹣|﹣12|，﹣20，0，﹣（﹣5），整数的个数有4个．
故选：C．
3．（4分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱桂，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（　　）
A．长方体 B．圆珠体
C．球体 D．三棱柱
【解答】解：圆柱体、长方体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关．
故选：C．
4．（4分）《济南市人口发展“十三五“规划》近日出炉，根据规划，到2020年全市常住人口将达到70万人，城区常住人口规模达500万人以上，迈入特大城市行列，770万这个数用科学记数法表示为（　　）
A．77×105 B．7.7×105 C．7.7×106 D．0.77×107
【解答】解：770万这个数用科学记数法表示为7.7×106．
故选：C．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．23表示2×3
B．﹣32与（﹣3）2互为相反数
C．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂
D．a3=（﹣a）3
【解答】解：A、23表示2×2×2，故本选项错误；
B、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，﹣9与9互为相反数，故本选项正确；
C、（﹣4）2中﹣4是底数，2是指数，故本选项错误；
D、a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误．
故选：B．
6．（4分）下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A．a2b与ab2 B．x2y与y2x C．2mnp与2mn D． pq与pq
【解答】解：A、与ab2不符合同类项的定义，不是同类项；
B、x2y与y2x不符合同类项的定义，不是同类项；
C、2mnp与2mn不符合同类项的定义，不是同类项；
D、pq和pq符合同类项的定义，是同类项．
故选：D．
7．（4分）三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（　　）
A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26 D．﹣28
【解答】解：设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），
依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，
解得x=﹣26．
即最小的一个偶数是﹣26．
故选：C．
8．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣a3﹣a3=﹣2a3 B．4a2+a=5a2
C．4a﹣2a=2 D．2a2﹣a=a
【解答】解：A、﹣a3﹣a3=﹣2a3=（﹣1﹣1）a3=﹣2a3，故A正确；
B、不是同类项不能合并，故B错误；
C、4a﹣2a=（4﹣2）a=2a，故C错误；
D、不是同类项不能合并，故D错误．
故选：A．
9．（4分）如图，数轴上点A、B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（　　）

A．a2＞b2 B．|a|＞|b| C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b
【解答】解：由数轴可得，
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a2＜b2，故选项A错误，
|a|＜|b|，故选项B错误，
a﹣b＜0，故选项C错误，
﹣a＞﹣b，故选项D正确，
故选：D．
10．（4分）图表示从上面看一个由相同小立方块搭成的几何体得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该从正面看该几何体得到的平面图形为（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是4，3，2．
故选：C．
11．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣10
【解答】解：根据题意知x﹣y=﹣2，
则2x﹣y=﹣4，
所以﹣6﹣2x+y=﹣6﹣（2x﹣y）
=﹣6﹣（﹣4）
=﹣6+4
=﹣2，
故选：B．
12．（4分）有一组数，按照下列规律排列：
1，
2，3，
6，5，4，
7，8，9，10，
15，14，13，12，11，
16，17，18，19，20，21，
……
数字5在第三行左数第二个，我们用（3，2）点示5的位置，那点这组成数里的数字100的位置可以表示为（　　）
A．（14，9） B．（14，10） C．（14，11） D．（14，12）
【解答】解：观察数的排列，可得出：第2n﹣1行有2n﹣1个数且从左到右依次减小，第2n行有2n个数且从左到右依次增大（n为正整数）．
∵1+2+3+…+13==91，1+2+3+…+14==105，
∴数字100为第14行的数．
又∵第14行的数字从左到右依次增大，
∴数字100的位置可以表示为（14，9）．
故选：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）
13．（4分）单项式﹣的系数是　﹣　．
【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．
故答案为：﹣．
14．（4分）已知甲地的海拔高度是200米，甲地比乙地高280米，则乙地海拨高度是　﹣80　米．
【解答】解：根据题意得：200﹣280=﹣80，
则乙地海拔高度是﹣80米，
故答案为：﹣80
15．（4分）如图，是一个正方体纸盒的展开图，如果相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数的和为　﹣1　．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“2”是相对面，
“B”与“﹣1”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为﹣2，1，0，
∴﹣2+1+0=﹣1，
故答案为﹣1．
16．（4分）一个多项式加上x2﹣2y2等于3x2+y2，则这个多项式是　2x2+3y2　；
【解答】解：根据题意得：（3x2+y2）﹣（x2﹣2y2）=3x2+y2﹣x2+2y2=2x2+3y2，
故答案为：2x2+3y2
17．（4分）对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=ab+a﹣b，例如：3⊕2=3×2+3﹣2，则（﹣3）⊕（﹣4）=　13　．
【解答】解：（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）﹣（﹣4）
=12﹣3+4
=16﹣3
=13，
故答案为：13．
18．（4分）如图所示，某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．现有1个细胞，经过a小时分裂出的细胞正好充满容器，若开始时有4个这种细胞，要使分裂出的细胞正好充满容器，需要　22a﹣4　小时（用含有a的代数式表示，其中a＞2）．

【解答】解：∵经过a小时分裂出的细胞数为22a，4个这种细胞每小时分裂数量为4×22，
∴要使分裂出的细胞正好充满容器，需要=22a﹣4（小时），
故答案为：22a﹣4．

三、解答题（本大题共9题，满分78分）
19．（6分）计算
（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）；
（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]
【解答】解：（1）20﹣6÷（﹣2）×（﹣）
=20+3×（﹣）
=20﹣1
=19；
（2）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]
=9×（﹣）
=﹣10．
20．（6分）先把化简，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．
【解答】解：原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x
=3x﹣6，
当x=﹣2时，
原式=3×（﹣2）﹣6
=﹣6﹣6
=﹣12．
21．（6分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

【解答】解：如图所示：
．
22．（8分）点A、B、C所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）A、B两点间的距离是多少？
（2）若将线段BC向右移动，使B点和A点重合，此时C点表示的数是多少？

【解答】解：（1）由图可得，A、B两点间的距离是|2﹣（﹣）|=；
（2）由题可得，BC=|﹣﹣（﹣3）|=，
当B点和A点重合时，C点表示的数是2﹣=．
23．（8分）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，四个角没有植草的部分都是正方形．
（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为　ab﹣4c2　；
（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花坛草地的面积是多少平方米？

【解答】解：（1）此花坛草地的面积，可以用代数式表示为ab﹣4c2；
（2）∵a=12米，b=8米，c=2米，
∴ab﹣4c2；
=12×8﹣4×22
=96﹣16
=80（平方米）
答：此花坛草地的面积是80平方米．
故答案为：ab﹣4c2．
24．（10分）一只小虫从某点A出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣14．最后到达B点．
（1）通过计算求出小虫最后到达的B点在A点的什么位置；
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间？
【解答】解：（1）∵（+5）+3+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣14）
=5+3+10﹣8﹣6+12﹣14
=2，
∴小虫最后到达的B点在A点的右边2厘米处；

（2）（5+3+10+8+6+12+14）÷0.5
=58÷0.5
=116（秒）．
答：小虫共爬行了116秒．
25．（10分）a，b为系数．
（1）关于x，y的代数式ax+by2+1，当ab≠0时，多项式的次数是　2　次；
（2）关于x，y的代数式ax+by2+1，若不含有二次项，则b=　0　；
（3）关于x，y的代数式3x2﹣2y2+x+ky2+3，若不论y取何值都不影响代数式的值，则k的值是多少？
【解答】解：（1）∵ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴多项式ax+by2+1的次数为2，
故答案为：2；

（2）∵代数式ax+by2+1中不含有二次项，
∴b=0，
故答案为：0；

（3）∵3x2﹣2y2+x+ky2+3=3x2+（k﹣2）y2+x+3，
∴由不论y取何值都不影响代数式的值知k﹣2=0，
则k=2．
26．（12分）如图，有一个形如四边形的点阵，第1层每边有2个点，第2层每边有3个点，第3层每边有4个点，依此类推．
（1）第10层共有　40　个点，第n层共有　4n　个点；
（2）如果某一层共有96个点，它是第几层？
（3）有没有一层点数为150个点，请说明理由．

【解答】解：（1）由以上数据可知，第1层点数为4=4×1，
第2层点数为8=4×2，
第3层点数为12=4×3，
…，
所以，第10层共有4×10=40个点，
第n层所对应的点数为4n，
故答案为：40，4n；

（2）若4n=96，
则n=24，
所以，第24层有96个点；

（3）没有，
若4n=150，则n=37.5，不是整数，
所以没有一层的点数为150个点．
27．（12分）自进入秋季以来起，因为天气原因，更多人选择了戴口罩，为了满足市场需求，某厂家生产A、B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，且总成本要求不超过3200元，两种口罩的成本和售价如下表：

成本（元/个）
售价（元/个）
A
5
8
B
7
11
若设每天生产A口罩x个．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；（利润=售价﹣成本）
（3）当x=300时，每天的生产成本与获得的利润各是多少？
（4）给出一种方案，使每天获得的利润最大（直接写出方案和最大利润）．
【解答】解：（1）该工厂每天的生产成本是5x+7（500﹣x）=（3500﹣2x）元；

（2）该工厂每天获得的利润是（8﹣5）x+（11﹣7）（500﹣x）=（2000﹣x）元；

（3）当x=300时，每天的生产成本是3500﹣2×300=2900（元），
每天获得的利润是2000﹣300=2700（元）；

（4）3500﹣2x≤3200，
解得：x≥350，
∵每天获得的利润是（2000﹣x）元，
∴要使利润最大，必须x最小，
∴当x=350时，利润最大，最大利润是2000﹣350=1650（元），
答：使每天获得的利润最大的方案是生产A种款式的环保口罩350个，生产B种款式的环保口罩150个，最大利润是1650元．

四、附加题（本大题共3个题，共20分，得分不计入总分.）
28．如图，用棱长为1cm的小立方块组成一个几何体，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，则这样的几何体的表面积的最小值是　34　cm2．

【解答】解：搭这样的几何体最少需要6+2+1=9个小正方体，
最多需要6+5+2=13个小正方体；
故最多需要13个小正方体，最少需要9个小正方体．
最少的小正方体搭成几何体的表面积是（6+6+5）×2=34．
故答案为：34；
29．若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是　＜x＜2　．
【解答】解：∵|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|，
∴或，
解得＜x＜2．
故x的范围是＜x＜2．
故答案为：＜x＜2．
30．如图在直角三角形ABC中，边AC长4cm，边BC长3cm，边AB长5cm．
（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样？通过计算说明；
（2）若绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是多少？

【解答】解：（1）三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积是×π×32×4=12π（cm）2；
三角形绕着边BC旋转一周，所得几何体的体积是×π×42×3=16π（cm）2；
∵12π≠16π，
∴三角形绕着边AC旋转一周，所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样；

（2）
过C作CD⊥AB于D，
∵AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，
又∵32+42=52，
∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°
由三角形的面积公式得：，
CD=2.4（cm），
由勾股定理得：AD===3.2（cm），BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm，
绕着边AB旋转一周，所得的几何体的体积是：×π×2.42×3.2+×1.8=9.6π（cm）2．

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