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《勾股定理》典型例题折叠问题
《勾股定理》典型例题折叠问题

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《勾股定理》典型例题
折叠问题

1、如图,有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠,使点B与点A重合，折痕为DE,则CD等于（ ）
A。 B. C。 D.

2、如图所示，已知△ABC中，∠C=90°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于N，若AC=4,MB=2MC，求AB的长．

3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处，已知AB=8CM,BC=10CM,求CF 和EC。

4、如图,在长方形ABCD中，DC=5,在DC边上存在一点E,沿直线AE把△ABC折叠,使点D恰好在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30，求折叠的△AED的面积

5、如图，矩形纸片ABCD的长AD=9㎝，宽AB=3㎝，将其折叠，使点D与点B重合,那么折叠后DE的长是多少?

6、如图,在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；(2)如果AB=3，BC=4，求AF的长

7、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm,AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．

8、如图2—3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠,使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．

9、如图5，将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5.

10、如图2-5,长方形ABCD中，AB=3，BC=4,若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（ )
A．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3。77

2-5

11、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由。
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。

12、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12,CF=5．求线段EF的长。

13、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°,点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？