数学速算技巧二100以内平方数的记忆.doc

(完整word)数学速算技巧二100以内平方数的记忆让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！33 x 33 = 1089 ；99 x 99 = 9801可以看到,这两个完全平方数顺序刚好相反,互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。38 x 38 =1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一,四六二十四，怎么样，记住了吗？88 x 88 = 7744除了感叹一下完全平方数的神奇之外,我们还能说什么呢？12 x 12=144，21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961其余的数字我们再来分组研究：第一组 19和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的,我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。第二组 111911到19的平方可以直接用口诀:头乘头,尾加尾，尾乘尾例：11 x 11 = 1 x 1 连 1+1 连 1 x 1 = 12117 x 17 = 1 x 1 连 7+7 连 7 x 7 = 289 (注意进位)第三组 个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x (头+1）x 100 + 尾x尾.例：15 x 15 = 1 x （1 +1 ）x100+5 x 5 = 22525 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x （3 + 1)x100+5 x 5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1）x100+5 x 5 = 202555 x 55 = 5 x (5 + 1）x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1）x100+5 x 5 = 422575 x 75 = 7 x (7 + 1）x100+5 x 5 = 562585 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 722595 x 95 = 9 x （9 + 1)x100+5 x 5 = 9025 第四组 5159这里可以借用一下“尾同首和十的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），（头1头2尾）100尾 尾。例：51 x 51 =( 5 x 5 + 1) x 100 + 1 x 1 = 260152 x 52 =( 5 x 5 + 2） x 100 + 2 x 2 = 270453 x 53 =( 5 x 5 + 3） x 100 + 3 x 3 = 280954到59的平方依此类推,就不再浪费篇幅了.不过在教孩子的时候，一定要让孩子按照这些个方法多算几次，加深对方法的理解,也更加容易记住。第五组 414941到49的平方与刚刚的方法也有一定的联系，我们一起来看看.49 x 49 =(5 x 5 - 1) x 100 + 1 x 1 = 240148 x 48 =（5 x 5 2） x 100 + 2 x 2 = 230447 x 47 =(5 x 5 3） x 100 + 3 x 3 = 220946 x 46 =（5 x 5 - 4） x 100 + 4 x 4 = 211645 x 45 =(5 x 5 5) x 100 + 5 x 5 = 202544 x 44 =(5 x 5 - 6） x 100 + 6 x 6 = 193643 x 43 =（5 x 5 - 7） x 100 + 7 x 7 = 184942 x 42 =(5 x 5 8) x 100 + 8 x 8 = 176441 x 41 =（5 x 5 9) x 100 + 9 x 9 = 1681但是我们要从49倒着记到41，这样规律更加明显，而且突然来个倒序，也可以使个记忆过程不那么枯燥。为了大家方便，我把这系列的算式全写出来。第六组 2129和7179接下来我们仔细观察一下下面式子，这两组式子有很多规律可以研究，看起来简单，但是要全部描述出来,需要大量的篇幅，反而容易把头弄晕,所以 ,愿意花功夫背的孩子可以自己试着对比一下,找出它们的规律，然后进行对比记忆.第七组 8189和9199这里要用到一个完全平方公式的运用，(100K） x(100K)=10000-200K + K x K 对于初中的孩子 ，比较容易理解,小学生们直接记住然后去使用就可以了.99 x 99 = (100 1） x (100 1) = 10000 200 x 1 + 1 x 1 = 9801 98 x 98 = （100 2) x （100 - 2） = 10000 200 x 2 + 2 x 2 = 960497 x 97 = (100 3） x (100 - 3) = 10000 200 x 3 + 3 x 3 = 9409 96 x 96 = （100 4) x （100 - 4） = 10000 - 200 x 4 + 4 x 4 = 921695 x 95 = （100 5) x （100 5） = 10000 - 200 x 5 + 5 x 5 = 902594 x 94 = （100 - 6） x (100 - 6） = 10000 200 x 6 + 6 x 6 = 8836 93 x 93 = (100 - 7) x （100 - 7) = 10000 200 x 7 + 7 x 7 = 864992 x 92 = (100 - 8) x (100 8） = 10000 - 200 x 8 + 8 x 8 = 846491 x 91 = (100 - 9） x (100 9） = 10000 200 x 9 + 9 x 9 = 8281从上面式子可以看出8189的平方，要先熟练记住1119的平方,这里就举一个例子，其余的留给孩子们自己去计算吧。例:86 x 86 = (100 14） x (100 - 14) = 10000 200 x 14 + 14 x 14 = 7396第八组 3139和6169这两个区间的平方数规律不十分明显，但是初高中阶段极易出题，推荐直接记牢！今天的内容太硬了，建议收藏，每天解决一组，然后经常复习，必能倒背如流！除了前面特殊的几个平方数以及最后一组，其余的都要通过大量的计算来加深理解记忆，对我们的计算能力也是一个很好的训练.