一元二次函数综合练习题.docx

一元二次函数综合练习题
一元二次函数综合练习题

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一元二次函数综合练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一元二次函数综合练习题的全部内容。

7
一元二次函数综合练习题
1、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线,则下列四个结论错误的是A． B． C． D．
2、已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤

第1题 第2题 第3题 第4题

3、二次函数的图象如图，下列判断错误的是( ）
A． B． C． D．
4、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
A．a＜0 B．c＞0 C．＞0 D．＞0
5、某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的成绩是（ ）
A。 6m B。 10m C. 8m D。 12m
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－6
0
4
6
6
…
6、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x,纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法:①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0）； ④在对称轴左侧,y随x增大而减小．从表中可知，下列说法正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、抛物线=与坐标轴交点为 （ ）
A．二个交点 B．一个交点 C．无交点 D．三个交点
8、二次函数y＝x2的图象向下平移2个单位,得到新图象的二次函数表达式是（ ）
A．y＝x2－2　　　 B．y＝（x－2)2 C．y＝x2＋2　　　D．y＝（x＋2）2
9、若二次函数y＝2x2－2mx＋2m2－2的图象的顶点在y 轴上,则m 的值是（ ）
A。0 B.±1 C。±2 D。±
10、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0②a>0③b2—4ac>0④中，正确的结论有（ ）
A。1个 B.2个 C.3个 D.4个
11、抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为（ )
A。 0 B。 －1 C。 1 D. 2

12、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：① ②当时,函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0。 ④ 其中正确结论的个数是（ )
A。1 B.2 C.3 D。4
13、关于二次函数y =ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时,函数的图象经过原点；②当c＞0时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时,函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是（ )
A。1个 B、2个 C、3个 D。 4个
14、抛物线y=x2 向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线的表达式是（ )
A. y=（x+8）2—9 B。 y=(x—8)2+9 C. y=(x—8)2—9 D。 y=(x+8）2+9
15、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）
A 抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=； B 点A（3，0）不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上；
C 二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（—2，—2)；D 函数y=2x2＋4x-3的图象的最低点在（—1，—5)
16、二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（ ）
A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2
C．△ABC是等腰直角三角形 D．当x>0时，y随x增大而增大
17、如图，点A,B的坐标分别为（1, 4）和(4, 4），抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为,则点D的横坐标最大值为（ ）
A．－3 　 B．1 C．5 D．8

18、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：
①；②;③；④；
⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
19、在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且)的图象可能是（ ）

20、若一次函数的图象过第一、三、四象限,则函数( ）
A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值
21、抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ．
22、已知抛物线,若点（，5)与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．
23、二次函数的部分对应值如下表：二次函数图象的对称轴为 ，对应的函数值

…

…

…

…
24、如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：
(1)抛物线y2的顶点坐标_____________；
(2)阴影部分的面积S＝___________;
(3）若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则
抛物线y3的开口方向__________，顶点坐标____________．

25、已知抛物线的顶点坐标是（－2,1），且过点（1，－2），
求抛物线的解析式。

26、已知二次函数的图象经过点A（—3,0),B(0,3），C（2， －5)，且另与x轴交于D点.
(1)试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（－2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAD的面积；
如果不在，试说明理由．

27、已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.
(1）求此二次函数的解析式；
(2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

28、已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6)两点。
（1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。

29、如图，抛物线与x轴交与A（1，0）,
B(— 3，0）两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。

30、已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P（2，1)．
(1）求证：c＝―2b―4；
(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0）、B(x2，0)，△ABP的面积是，求b的值．

31、某中学新校舍将于2011年1月1日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m．
(1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积
的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
(2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，
那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396,872 = 7569）

32、抛物线y=x²+4x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
抛物线的对称轴交x轴于点E.
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标;
（2)在平面直角坐标系xoy 中是否存在点P，
与A、B、C三点构成一个平行四边形?
若存在，请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;

33、已知二次函数过点A (0，），B(，0),C（）．
（1)求此二次函数的解析式；
(2)判断点M（1，）是否在直线AC上？

34、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．
(1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P(m,m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．

(C卷）新题推荐(20分）
1．如图6所示，△ABC中，BC=4,∠B=45°，AB=3，M、N分别是
AB、AC上的点，MN∥BC。设MN=x,△MNC的面积为S。
(1）求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
(2)是否存在平行于BC的线段MN，使△MNC的面积等于2?
图6
若存在，请求出MN的长； 若不存在,请说明理由.

2.如图7，已知直线与抛物线交于两点．
(1）求两点的坐标;
（2）求线段的垂直平分线的解析式;
(3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在,求出最大面积，并指出此时点的坐标;如果不存在，请简要说明理由．

应用题
1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?

2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元,其销售数就要减少20个．为了获得最大利益,售价应定为多少？

3、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大?最大是多少？

4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m,抛物线可以用y=－x2＋4表示．
(1)一辆货运卡车高4m,宽2m，它能通过该隧道吗？
（2)如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过?
(3）为安全起见,你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？

5．在一块长为30m，宽为20m的矩形地面上修建一个正方形花台．设正方形的边长为xm,除去花台后，矩形地面的剩余面积为ym2,则y与x之间的函数表达式是 ，自变量x的取值范围是 ．y有最大值或最小值吗？若有,其最大值是 ，最小值是 ,这个函数图象有何特点？
6．一养鸡专业户计划用116m长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍，门MN宽2m，门PQ和RS的宽都是1m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大？