数形结合是数学解决问题的奇葩.doc

个人收集整理 勿做商业用途数形结合是数学解决问题的奇葩贵港市港南区桥圩镇南兴小学 李康数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合思想方法，就是把问题的数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使得抽象的数学概念或复杂的数量关系直观化、形象化、简单化。小学生的思维水平发展还不够成熟,特别是对于后进生，理解抽象思维的内容难度较大，这时可以用图形形象地表示出来，然后“按图索骥”,这样很多问题便可迎刃而解。 著名的数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微,数形结合百般好，隔离分家万事修”。“数和“形”是紧密联系的，二者的紧密联系有助于培养学生的多种能力.一、“数形结合”,培养学生问题解决能力。首先，数形结合是解决问题的有效策略在数学教学中,抽象的内容教学似乎是一个极大的难题，原因何在?主要的问题在于我们以往的教学不承认学生经验中的“符号世界”，没有给学生提供机会经历“从具体事物学生个性化的符号表示学会数学地表示这个过程。例如,在解决“一张桌子最多可以围坐6人，15人至少需要多少张桌子？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排演找到答案;有的学生可能会用长方形的小片表示桌子,用小圆片表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画出下图给出答案。当然，也有的学生会通过列算式求得结果。 1张 2张 3张又如，标准在第二学段给出了一个案例:按照3个红气球、2个黄气球,1个绿气球的顺序摆下去，第16个气球的颜色是什么？学生利用经验，可以给出多种解题策略. 绿黄黄红红红黄红红红策略一： 策略二：A表示红气球，B表示黄气球，C表示绿气球，A A A B B C A A A B B C A A A B B C策略三：1表示红气球,2表示黄气球，3表示绿气球， 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3 1 1 1 2 2 3以上案例说明，“数形结合”体现在解决问题中，利用图形的直观性分析，从多种途径去解决问题，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。二、“数形结合，培养学生的形象思维能力。 按照现代科学研究的最新成果，人的大脑左右两半球各有不同功能，左半球是主管抽象思维，右半球主管形象思维，两者相互配合，相辅相成，相互促进,才能使个体得到和谐发展.“数形结合”思想，不仅能调动右脑思维的积极性和主动性，提高了形象思维能力，还促进了个体左右脑的协调发展,使人变得更聪明。形象思维对学生的学习具有重要的作用.在数学教学中，教师应用启发式教学法，不是满足于将知识和结论直接告诉学生，而是创造问题情景诱导学生自己动脑去“发现结论，让学生充分展现自己的形象思维过程。且看罗鸣亮老师的解决问题的策略是怎么做的.梅山小学的长方形花圃长8米，重修后长增加了3米，面积增加了18平方米。请问花圃原来的面积是多少？探究:学生独立思考后只有两个学生能立式解决.在交流中生1纯粹语言解释，生2画图解释，所有的学生只听懂了生2的解释。然后罗老师就引导学生画图来理解数量关系，解决问题:1：再给你一次机会,你会怎么做?师生一起根据题意画示意图 8米 3米 18平方米 这种数形结合的解题方法多么简便，几乎可以达到“图形一画出，解答自然出的效果实在是巧妙,而且充分地培养了学生的形象思维能力。三、“数形结合”，培养学生的推理能力。培养初步的逻辑思维能力作为一项数学科目目标，既符合数学的学科特点，又符合小学生的年龄特点。2000年教育部颁发的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）中明确规定，要“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单的问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题；同时注意思维的敏捷和灵活。”应用数形结合进行推理，让抽象的数量关系通过图象形象的表现出来，使推理的过程变得简单直观，更易于学生得出结论。特别是中高年级学生，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期，应用数形结合，提供了一个十分有效的方法。如:“植树问题”教学片段学生通过画图模拟植树，得出线上植树的三种情况.师：“ ”代表一段路，用“ / 代表一棵树，画“ / ”就表示种了一棵树。请在这段路上种上四棵树，想想、做做，你能有几种种法？ 学生操作,独立完成后,在小组里交流说说你是怎么种的？师反馈，实物投影学生摆的情况.师根据学生的反馈相应地把三种情况都贴于黑板：_两端都种_或_一端栽种_两端都不种师生共同小结得出:两端都种:棵数段数1;一端栽种：棵数=段数；两端都不种：棵数=段数1。以上片段教师利用线段图帮助学生学习.让学生有可以凭借的工具，借助数形结合进行推理与总结，使学习得以继续,使学生的逻辑思维得以发展，也使数学学习的思想方法真正得以渗透。又如以下教学片段:师：二（1）的小朋友们正在布置花坛，在四个角各摆一盆，一共摆了多少盆？ 学生口答.师：如果每边各摆3盆,一共摆了多少盆？请同学生画图表示。生通过画图,找出了答案.摆4盆呢？ 教师引导学生的主要思路。生1:上下各3盆，另加2盆，32+2=8生2：每边3盆，34=12盆，顶点上的多算一次，所以34-4=8。生3：师：如果每边摆4盆，一共摆多少盆？摆5盆呢?在练习纸上画出点子图。 图每边盆数23总盆数 4 8你能很快算出各用了多少盆花吗？你发现了什么？师生共同总结：总盆数=每边盆数44.（也有学生说：（每边盆数1）4=总盆数）沟通图形表象与算式意义的联系,帮助学生积累数形结合的经验,同时丰富了后续推理的路径：既可以从数据方面做形式化的归纳推理,也可以回到情景，借助算法体验，概括基本数量关系，进而推理.四、“数形结合”，培养学生的自主创新能力。目前,推行素质教育已成为教育发展的主流.对学生进行综合素质和能力的培养，是建立新世纪创造性人才队伍的需要,是思维的最高境界.只有具有创造性思维能力的人，才能在各自的领域中有所创造发明,才能推动科学技术、人类社会的向前发展。在数学教学中，教师可通过编选一些探索性的题目，让学生去研究,去探讨，去发现。让他们不是从头脑中已有的思维形式和思维方法中去找答案,而是从问题的本身进行具体的分析，进行一系列探索性思维活动，将已有的思维方式大跨度地迁移,从可供选择的途径中筛选出解决问题的方法。在小学数学里解决应用题时，通常是将数量关系转化成线段图.但这并不是解决问题的唯一方法，我们应培养学生从多种方法里找出最佳的方法.如: 一盒糖果平均分给三个小朋友,如果每人吃掉4块，那么三人剩下的糖块数之和恰好是原糖果数的1/3，原糖果有多少块？分析与解：如用线段图表示数量关系，则如下图所示,其中带斜线的线段表示每人吃掉的糖块数： 由于题目给出的是三人剩下的糖块数之和，与原糖果数的关系，在以上线段图中，三人剩下的糖块数是三条未带斜线且各自分离的线段，较难发现三条带斜线的线段长的和与整条线段长之间的数量关系，因此这不是最佳的选择图形。44我们希望选择的图形能够一目了然地看出“三人剩下的糖块数之和恰好是糖果数的1/3”,就是说,能把“三人剩下的糖块数之和”在图形中连成一片，并且能直载了当地看出它与原糖果数之间的关系。为此,我们画一个大圆,并且大圆的面积表示原糖块数。把大圆三等分，每份即表示每位小朋友分得的糖块数。在大圆中再画一个小同心圆（小圆半径约等于大圆半径的。6），用小同心圆的面积表示三人剩下的糖块数之和，于是圆环（阴影部分）的面积则表示三人吃掉的糖块数之和。如右图所示：4这样一来,数量关系完全明朗清晰了。1-= X=12 答：原有糖果18块。教师要引导学生通过一些典型题目最佳解法的寻求,增强学生的求新、求异意识，激发他们不甘满足，勇于创新的激情,从而培养学生的创造性思维能力。数形结合能培养学生多种能力，那么在教学中如何渗透数形结合思想呢?1、 在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题,计算教学要引导学生理解算理.但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理,学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢?在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”如在学习整十数加减整十数时，我们可以让学生摆小棒理解算理.2、 在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时,不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系,强化对题意的理解。如在学习应用题时,老师常用到线段图进行分析题意，以此寻找解题的突破口.3、 在数学练习题中挖掘数形结合思想运用数形结合是帮助学生分析数量关系,正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识.在做练习时,教师可先提出“先作图分析再解答”或“先解答后作图分析”或“选自己喜欢的方法解答”，这样经过长期的训练，学生的思维可达到较高的境界。如练习题：公园里有一块长方形场地，长17米，宽15米,周围有3米宽的绿化带。一共占地多少平方米?绿化带占地面积是多少平方米？在做练习前教师提出先画图再作答，学生们很快就找到解决的方法，而且理解得很好，很多学生获得了成功感。总之,在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化,这不仅能让学生顺利的、高效率的学好数学知识,更能让学生享受学习数学的成功与快乐，提高学生数学思考能力。