2017-2018学年八年级上学期期末考试数学考题.doc

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2017-2018学年上学期初中八年级期末考试数学试卷

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.）
1. 使分式有意义的的取值范围是
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
3. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有
A. ①④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③④
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形
5.若，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.化简的结果是
A. B. C. D.
7.下列各式从左到右的变形正确的是
A. B.
C. D.
8. 在:①，②，③， ④中，其中正确的式子有
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AC，AB上的点，且BC=BD，AD=DE=EB，∠A度数是

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
10. 如图，把一把直尺放置在一个三角形纸片上.则下列不等关系正确的是

A. ∠1+∠6＞180° B. ∠2+∠5＜180°
C. ∠3+∠4＜180° D. ∠3+∠7＞180°

二、填空题（本题共8道小题，每小题3分，共24分.）
11. 若，，则 .
12. 分解因式： .
13. 若分式的值为零，则的值为 .
14. 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上. 若∠ABE＝70°，则∠ECD= 度.

15. 计算 .
16. 分式、、的最简公分母是 .
17. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝__________（n为正整数）.
18. 在平面直角坐标系中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）. 若△ABD与△ABC全等，则点D坐标为 .

三、计算题（本题共4道小题，每小题4分，共16分.）
19. 化简下列分式
（1） （2）

20. 计算下列各式
（1） ÷ （2） ·（-）

21. 已知2，求（）的值

22. 解分式方程：.

四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分.）
23. 如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE.
求证：（1） ； （2）.

24. 某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍. 现在加工1000个机器零件，可提前15天完成. 求改进操作技术后每天加工多少个零件？

25. 在锐角△ABC中，直线为BC的中垂线，直线为的角平分线，且与相交于点P.若，，求的度数.

26. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC. 若A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，D、E两点在轴上.
（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；
（2）求△BCA两腰上高线的长；
（3）求△DEF的高线FP的长.

27. 在等边△中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）若点E是AB的中点，如图1，求证：AE=DB.
（2）若点E不是AB的中点时，如图2，试确定线段AE与DB的大小关系，并写出证明过程.

参考答案

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
D
B
D
B
B
D

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案

110°
2

（1，-1），（5，3）或（5，-1）

三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）
19. 化简下列分式
（1）.……………………………………………………2分
（2）…………………………………………1分
=.……………………………………………………2分
20. 计算下列各式
（1）÷=-.……………………………………………………2分
（2）·（-）=.……………………………………………………2分
21. 已知，求（）的值
解：（）
=……………………………1分
=………………………………………………………………………2分
∵，
∴.…………………………………………………3分
∴原式=. ……………………………………………………………………4分
22. 解分式方程：.
解：.……………………………………………………………2分
.
……………………………………………………………………3分
经检验，是原分式方程的解.……………………………………4分

四、解答题（本题共30分，第23～25题每题5分，第26题7分，第27题8分）
23. 证明：（1）在△ABC和△BDE中

△ABC≌△BDE.（SSS）……………………………………………………………2分
…………………………………………………………3分
（2）是△BFC的外角，
.……………………………………………4分
又
.……………………………………………………5分
24. 解：设改进前每天加工个零件，则改进后每天加工个零件.………………1分
根据题意，得
.………………………………………………3分
解得：.
经检验，=40是原方程的解且符合题意.
∴=100.
答：改进后每天加工100个零件. ………………………………5分
25. 解：直线为的角平分线，.………………1分

直线为BC的中垂线，.………………2分
.
.…………………………3分
在锐角△ABC中，，
又已知，，
.…………………………………………………………………5分
26. 解：（1）在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA=90°.

∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA. ………………………1分
在△AKC和△CHA中，
∵∠AKC=∠CHA，
∠BAC=∠BCA，
AC=CA，
∴△AKC≌△CHA（AAS）……………………………2分
∴CK=AH. ……………………………………………………3分
（2）∵A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，
∴AH=4. ………………………………………………4分
又∵CK=AH，
∴CK=AH =4. ………………………………………………5分
（3）∵△ABC≌△DEF，∴∠BAC=∠EDF，AC=DF.
在△AKC和△DPF中，
∠AKC=∠DPF，
∠BAC=∠EDF，
AC=DF，
∴△AKC≌△DPF（AAS）.
∴PF=KC=4.………………………………………………………………7分
27. 解：（1）在等边△ABC中，点E是AB的中点，∴CE平分∠ACB..……………1分

∵，且ED=EC.
∴.
∵，，
∴，∴BD=BE.………………………2分
又∵点E是AB的中点，∴AE=DB.…………………3分
（2）过点E作EF∥BC交AC于点F.…………………4分

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB.
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC=BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，
即∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∴△AEF是等边三角形.……5分
∴∠DBE=∠EFC=120°，∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°，
∵DE=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠BED=∠ECF.……………………6分
在△DEB和△ECF中，∠DEB=∠ECF，∠DBE=∠EFC，DE=EC，
∴△DEB≌△ECF.…………………………………………………………7分
∴BD=EF=AE，即AE=BD.……………………………………… …………8分

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