解特殊角的三角形.docx

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解含有特殊角的三角形
一、复习：

二、学习新知：
1、除30°，45°，60°以外的特殊的角度有：120°，135°，150°
2、含特殊角的三角形按已知条件可分为：已知两边及夹角、两角及一边、 三边、两边及其中一边的对角
3、用途：求值——求边，求角，求面积等等
三、例题讲解：
例：求下列各三角形中未知边的长。
1、已知两边及夹角

2. 两角及一边

反思：注意到未知角的度数，分别为105°，75°，15°，三者并不在本节特殊角的范围内，在画三角形时常常被放上方，作辅助线时也常常从它们的顶点作高。
四、练习题：
1. 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．

2. 如图，在△ABC中，∠A=135°，AB=20，AC=30，求△ABC的面积．

3. 如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=60米，求小岛B到公路l的距离。

4. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，此时轮船与小岛P的距离。

小结：先识别出特殊角或特殊三角形，作高构造含有特殊角的直角三角形。
课后作业：
1. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6 ，∠A=60°，则b= ，c= ．
2. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=6，AB= ．

3. 学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资　　元．
4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10．
（1）求直线AB与CF之间的距离；
（2）求CD的长．

5. 如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=32，求AB的长．

6．如图，△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=100cm，求△ABC的面积．

7. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求BC的长．

8. 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．

9. 在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CAB=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：
2≈1.414，3≈1.732）

10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=4，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）求BD的长．

11. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= 2，BE= 22．求CD的长和四边形ABCD的面积

如图，埃航MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45°的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．

12. 图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.
（1）如图1，证明：BQ=AP；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，第（1）问的结论是否仍然成立，若不成立请说明理由；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长．

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