2021-2022版高中数学-第三章-不等式-3.1.2-不等式的性质素养评价检测新人教A版必修5.doc

2021-2022版高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质素养评价检测新人教A版必修5

2021-2022版高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质素养评价检测新人教A版必修5

年级：
姓名：

　不等式的性质
(20分钟　35分)
1.如果-1<a<b<0,则有 (　　)
A.<<b2<a2 B.<<a2<b2
C.<<b2<a2 D.<<a2<b2
【解析】选A.取a=-,b=-,
分别计算出=-3,=-2,b2=,a2=,
由此能够判断出,,b2,a2的大小.
2.若<<0,则下列结论正确的是 (　　)
A.a2>b2
B.1>>
C.+<2
D.aeb>bea(e≈2.718 28…)
【解析】选D.因为<<0,所以b<a<0,所以-b>-a>0,
所以(-b)2>(-a)2,所以a2<b2,故A错误;又y=在R上是减函数,所以>>1,故B错误;
又+-2==>0,
所以+>2,故C错误;
又0<<1,0<<1,
所以·<1,
又b·ea<0,所以aeb>bea,故D正确.
3.已知-<α<β<,则不属于的区间是 (　　)
A.(-π,π) B.
C.(-π,0) D.(0,π)
【解析】选D.因为-<α<β<,所以<0且-π<α-β<π,所以-<<0,所以不属于区间(0,π).
4.若a>b>c,则下列不等式成立的是 (　　)
A.> B.<
C.ac>bc D.ac<bc
【解析】选B.因为a>b>c,所以a-c>b-c>0.
所以<.
【补偿训练】
若a>b,x>y,下列不等式不正确的是 (　　)
A.a+x>b+y　　　　　 B.y-a<x-b
C.|a|x>|a|y　 D.(a-b)x>(a-b)y
【解析】选C.当a≠0时,|a|>0,|a|x>|a|y,
当a=0时,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y.
5.若8<x<10,2<y<4,则的取值范围是　　　　. 
【解析】因为2<y<4,所以<<.
因为8<x<10,所以2<<5.
答案:(2,5)
【补偿训练】
设α∈,β∈,则2α-的范围是 (　　)　　　　　
A. B.
C.(0,π) D.
【解析】选D.0<2α<π,0≤≤,
所以-≤-≤0,得到-<2α-<π.
6.已知a>b>c,求证:++>0.
【证明】原不等式变形为:+>.
又因为a>b>c,所以a-c>a-b>0,所以>,又>0,所以+>,即++>0.

(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.设x<a<0,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.x2<ax<a2 B.x2>ax>a2
C.x2<a2<ax D.x2>a2>ax
【解析】选B.因为x<a<0,
所以ax>a2,x2>ax,所以x2>ax>a2.
2.已知x>y>z,且x+y+z=1,则下列不等式中成立的是 (　　)
A.xy>yz B.xy>xz
C.xz>yx D.x|y|>z|y|
【解析】选B.因为x>y>z,且x+y+z=1,所以x>0,
所以xy>xz.
3.已知a>b>0,c>0且c≠1,则下列不等式一定成立的是 (　　)
A.logca>logcb B.ca>cb
C.ac>bc D.>
【解析】选C.因为a>b>0,
所以当0<c<1时,logca<logcb,ca<cb,
当c>1时logca>logcb,ca>cb,
所以ac>bc,<.
4.已知a,b,c为实数,则下列结论正确的是 (　　)
A.若ac>bc>0,则a>b
B.若a>b>0,则ac>bc
C.若a>b,c>0,则ac>bc
D.若a>b,则ac2>bc2
【解析】选C.对于A,当c<0时,不等式不成立,故A不正确;
对于B,当c<0时,不等式不成立,故B不正确;
对于C,因为a>b,c>0,所以ac>bc,故C正确;
对于D,当c=0时,不等式不成立,故D不正确.
5.若x∈(e-1,1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则 (　　)
A.a<b<c B.c<a<b
C.b<a<c D.b<c<a
【解析】选C.因为<x<1,所以-1<ln x<0.
令t=ln x,则-1<t<0.所以a-b=t-2t=-t>0,
所以a>b.
c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),
又因为-1<t<0,所以0<t+1<1,-2<t-1<-1,
所以c-a>0,所以c>a,所以c>a>b.
【补偿训练】
设0<a<b,c∈R,则下列不等式中不成立的是 (　　)
A.<　　　　　　　B.-c>-c
C.> D.ac2<bc2
【解析】选D.因为y=在(0,+∞)上是增函数,
所以<,因为y=-c在(0,+∞)上是减函数,
所以-c>-c,
因为-=>0,所以>,
当c=0时,ac2=bc2,所以D不成立.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.若-1<x<y<0,则,,x2,y2的大小关系为　　　　. 
【解析】因为-1<x<y<0,所以1>-x>-y>0,xy>0,
所以x2>y2,>.
因为y2>0,<0,
所以x2>y2>>.
答案:x2>y2>>
【补偿训练】
若a>b>c>0,则,,,c从小到大的顺序是　　　　. 
【解析】=,=,
=,因为a>b>c>0,
所以>>,
因为<<<,
所以c<<<.
答案:c<<<
7.已知-1<2x-1<1,则-1的取值范围是　　　　. 
【解析】-1<2x-1<1⇒0<x<1⇒>1⇒>2⇒-1>1.
答案:(1,+∞)
【补偿训练】
已知2b<a<-b,则的取值范围为　　　　. 
【解析】因为2b<a<-b,所以2b<-b,所以b<0.
所以<<,即-1<<2.
答案:-1<<2
8.已知-1<a+b<3且2<a-b<4,则2a+3b的取值范围是　　　　. 
【解析】设2a+3b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,
所以所以m=,n=-.
所以2a+3b=(a+b)-(a-b).
因为-1<a+b<3,2<a-b<4,
所以-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1,
所以-<(a+b)-(a-b)<,
即-<2a+3b<.
答案:-<2a+3b<
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.已知a>b,<,求证:ab>0.
【证明】因为<,
所以-<0,
即<0,而a>b,
所以b-a<0,所以ab>0.
10.已知函数f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.
【解析】因为f(x)=ax2-c,所以
即解得
所以f(3)=9a-c=f(2)-f(1).
又因为-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,
所以≤-f(1)≤,-≤f(2)≤,
所以-1≤f(2)-f(1)≤20,即-1≤f(3)≤20.
【补偿训练】
已知x,y为正实数,且1≤lg(xy)≤2,3≤lg ≤4,求lg(x4y2)的取值范围.
【解析】由题意,设a=lg x,b=lg y,
所以lg(xy)=a+b,lg=a-b,
lg(x4y2)=4a+2b.设4a+2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,
所以解得
又因为3≤3(a+b)≤6,3≤a-b≤4,
所以6≤4a+2b≤10,
所以lg(x4y2)的取值范围为[6,10].

1.已知三个不等式①ab>0;②>;③bc>ad.若以其中的两个作为条件,余下的一个作为结论,则可以组成　　　　个正确命题. 
【解析】①②⇒③,③①⇒②.(证明略).②③⇒①:
由②得>0,又由③得bc-ad>0.
所以ab>0⇒①.所以可以组成3个正确命题.
答案:3
2.设a≥b≥c,且1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,求的取值范围.
【解析】因为1是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根,所以a+b+c=0,因为a≥b≥c,
所以a>0得b=-a-c,
因为a≥b≥c,即a≥-a-c≥c,
即得,
因为a>0,则不等式等价为,
即,
得-2≤≤-,
综上,的取值范围为-2≤≤-.