2020-2021学年高中数学-第二章-算法初步-2.2.1-顺序结构与选择结构学案北师大版必修3.doc

2020-2021学年高中数学 第二章 算法初步 2.2.1 顺序结构与选择结构学案北师大版必修3

2020-2021学年高中数学 第二章 算法初步 2.2.1 顺序结构与选择结构学案北师大版必修3

年级：
姓名：

2　算法框图的基本结构与设计
2．1　顺序结构与选择结构
考　纲　定　位
重　难　突　破
1.掌握算法框图中的两种算法结构——顺序结构、选择结构及其特点.
2.通过具体的实例体会用算法框图表示算法的优点.
3.会用算法框图表示简单的算法.
重点：理解并掌握顺序结构、选择结构.
难点：能正确选择并运用两种逻辑结构框图表示具体问题的算法.

授课提示：对应学生用书第25页

[自主梳理]
1．算法框图
在算法设计中，算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思路和步骤．
2．算法的两种结构

顺序结构
选择结构
定义
按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构
在算法流程中，需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构
图形表示

3.基本框图及其表示的功能
图形符号
名称
功能

终端框(起止框)
表示一个算法的起始和结束

输入、输出框
表示一个算法输入和输出的信息

判断框
判断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”；不成立时标明“否”

处理框
赋值、计算

流程线
连接图框

[双基自测]
1．任何程序框图中都不可缺少的是(　　)
A．输入框　　　　　　　B．处理框
C．判断框 D．起止框
解析：任何一个算法都有开始和结束，因而任何程序框图必须有起止框．
答案：D
2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的(　　)
A．处理框中 B．判断框内
C．输入、输出框内 D．终端框内
解析：根据程序框图中各图形符号的作用，知A选项正确．
答案：A
3．如图所示的算法框图中，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是(　　)
A．12 B．7
C．34 D．43
解析：∵a1＝3，a2＝4，∴b＝a1a2＝3×4＝12.
答案：A

授课提示：对应学生用书第26页

探究一　顺序结构的算法框图
[典例1]　已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出该问题的一个算法，并画出算法框图．
[解析]　算法如下：
1．输入点的坐标x0，y0及直线方程的系数A，B，C；
2．计算z1＝Ax0＋By0＋C；
3．计算z2＝A2＋B2；
4．计算d＝；
5．输出d.
算法框图如图所示：

顺序结构只须严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉．最后将解题步骤“细化”就可以．“细化”指的是写出算法步骤、画出算法框图．

1.阅读如图所示的程序框图，根据程序框图和以下各小题的条件解决问题．
(1)若输入x的值分别是0和－1时，输出y的值分别是2和5，试求a，b的值．
(2)在(1)的条件下，要使输出的y的值不小于11，应使输入的x的值在什么范围内？
解析：(1)依题意可得
解得
(2)由(1)知y＝3·－1，因此当输出的y的值不小于11时，有3·－1≥11，即≥4，解得x≤－2.
即输入的x的值的范围是(－∞，－2]．
探究二　选择结构的算法框图
[典例2]　已知函数y＝写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．
[解析]　算法步骤如下：
1．输入x.
2．如果x>0，那么使y＝－1；
如果x＝0，那么使y＝0；
如果x<0，那么使y＝1；
3．输出函数值y.
算法框图如图所示：

(1)设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析直接画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．
(2)在处理分段函数问题的过程中，当x在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的取值范围，所以在算法框图中需要设计选择结构．

2．已知函数y＝如图所示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．

①处应填写________；②处应填写________．
解析：由框图可知只要满足①中的条件，则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写将log2x记为y.
答案：x<2　将log2x记为y
探究三　算法框图的实际应用
[典例3]　设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90 m2 以内，每平方米收费3元；住房面积超过90 m2时，超过部分，每平方米收费5元．画出算法框图，要求输入住房面积数，输出应付的房租．
[解析]　算法如下：
1．输入住房面积S.
2．根据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝S×3；若S>90，则租金为M＝270＋(S－90)×5.
3．输出房租M的值．
算法框图如图所示：

对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．

3．根据有关规定，从2019年1月1日起，某市儿童乘坐汽车免票标准按新标准执行．若儿童身高不超过1.2 m则免票；若身高超过1.2 m，但不超过1.5 m，可买半票；若超过1.5 m，则应买全票，试设计一个购票的算法，并画出相应的程序框图．
解析：算法步骤如下：
第一步，输入一个身高h.
第二步，判断h≤1.2是否成立，
若是，输出“免费乘车”并结束；否则执行第三步．
第三步，判断h≤1.5是否成立，
若是，输出“半票乘车”并结束；否则输出“全票乘车”并结束，
程序框图如图所示：

选择结构中应用题的解答
[典例]　(本题满分12分)试设计算法和程序框图，解关于x的方程ax＋b＝0(a，b为常数)．
[规范解答]　算法步骤如下：
1．输入a，b的值.…………………………………………………………………2分
2．判断a＝0①是否成立，若成立，则执行第3步；若不成立，则令x＝－，输出x，结束算法. ……………………………………………………………………4分
3．判断b＝0②是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法. ……………………………………………6分
程序框图为：

……………………………………………………………………………………12分
[规范与警示]　(1)①处易漏掉a＝0，失分点；
②处漏掉此步，得分减半，关键点．
(2)在解含参数的方程时，常需要讨论，当方程两边同除以含参数的式子时，需按该式的值是否为0分类讨论．
(3)分类讨论的关键是确定分类的标准，另外讨论要做到不重不漏，如本题中的分类标准为a能否取0.

[随堂训练]　对应学生用书第27页
1．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为(　　)
A．顺序结构　　　　　　B．判断结构
C．选择结构 D．以上都不对
解析：由选择结构的特点可知．
答案：C

(第1题图)　　　　　　　　　　(第2题图)
2．阅读如图所示的程序框图，若输出S的值为－7，则判断框内可填写(　　)
A．i<3 B．i<4
C．i<5 D．i<6
解析：各次循环的结果如下表所示：

初始值
第一次循环
第二次循环
第三次循环
S
2
1
－2
－7
i
1
3
5
7
当S＝－7时，i＝7，要结束循环，判断框内可填写条件“i<6”．
答案：D
3．关于算法框图的图形符号的理解，正确的有________．
①任何一个算法框图都必须有起止框；
②输入框只能放在开始框之后，输出框只能放在结束框前；
③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；
④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的．
解析：输入框可以放在需要输入的任何地方，所以②错；判断框内的条件不一定是唯一的，所以④错．
答案：①③
4．阅读如图所示的程序框图，回答问题：若a＝50.6，b＝0.65，c＝log0.55，则输出的数是a，b，c中的________．

解析：因为50.6>1，0<0.65<1，log0.55<0，所以三个数中a最大，故应填a.
答案：a