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2021-2022学年高中物理 第1章 运动的描述 8 匀变速直线运动规律的应用作业教科版必修1

2021-2022学年高中物理 第1章 运动的描述 8 匀变速直线运动规律的应用作业教科版必修1

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姓名：

- 7 -

匀变速直线运动规律的应用
(时间：40分钟　分值：100分)

(15分钟　50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题6分)
1．关于公式x＝，下列说法正确的是(　　)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀减速直线运动
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B　[公式x＝适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为负的情况，选项B正确，选项A、C错误．当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、x就会同时为负值，选项D错误．]
2．物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多少时间才会落地 (　　)
A．1 s　　　　　　　　 B．1.5 s
C.s D．(－1)s
D　[(解法一)利用自由落体运动的位移时间关系式h＝gt2知，物体通过全程所需时间为t1＝，自开始至通过全程的一半所需时间为t2＝＝1 s，物体还要下落的时间Δt＝t1－t2＝(－1)＝(－1)s，故D正确.
(解法二)利用初速度为零的匀变速直线运动在连续相等的位移内所用时间比为1∶(－1)，故选项D正确．]
3．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是x，则它的速度从3v增加到4v时所发生的位移是(　　)
A.x B.x
C.x D.x
D　[若物体的加速度为a，则：(2v)2－v2＝2ax1，(4v)2－(3v)2＝2ax2，故x1∶x2＝3∶7，x2＝x1＝x，D正确．]
4．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2，在以下说法正确的是 (　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
B　[从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内位移之比为1∶3.根据v2＝2ax，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1∶v2＝1∶，选项B正确．]
5．长为5 m的竖直杆下端距离一个竖直隧道口为5 m，若这个隧道上、下沿之间长也为5 m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(取g＝10 m/s2)(　　)
A. s B．(－1) s
C．(＋1) s D．(＋1) s
B　[根据h＝gt2，直杆自由下落到下端运动到隧道上沿的时间t1＝＝＝1 s．直杆自由下落到直杆的上端离开隧道下沿的时间t2＝＝＝ s．则直杆过隧道的时间t＝t2－t1＝(－1) s，选项B正确，A、C、D错误．]
6．(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中点时瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
ACD　[全程的平均速度＝＝，A对；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错；若末速度为v，则＝，v＝，故中间位置的速度v中＝＝，C对；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at 2，＝at′2，所以t′＝t，D对. ]
二、非选择题(14分)
7．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处有一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？
[解析]　设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶的速度为v2，则v1＝108 km/h＝30 m/s，v2＝72 km/h＝20 m/s，在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2，则
x1＝v1Δt　 ①
x2＝v2Δt　 ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4，则
x3＝＝＝45 m　 ③
x4＝＝＝20 m　 ④
为保证两车不相撞，必须满足
x1＋x2＋x3＋x4＜80 m　 ⑤
将①②③④代入⑤解得Δt<0.3 s.
[答案]　小于0.3 s

(25分钟　50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题6分)
1．一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3 s内与第6 s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3 m与通过第6 m时的平均速度之比为v1∶v2，则 (　　)
A．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝1∶
B．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝5∶11，v1∶v2＝(＋)∶(＋)
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝(＋)∶(＋)
C　[质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，所以x1∶x2＝(2×3－1)∶(2×6－1)＝5∶11，B、D错误；通过连续相等位移的时间之比：1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，所以：t3∶t6＝(－)∶(－)．所以v1∶v2＝∶＝(＋)∶(＋)．故选C.]
2．一观察者发现，每隔一定时间就有一个水滴自8 m高处的屋檐落下，而且当看到第五滴水刚要离开屋檐时，第一滴水正好落到地面，那么这时第二滴水离地面的高度是(g取10 m/s2)(　　)
A．2 m B．2.5 m
C．2.9 m D．3.5 m
D　[由匀变速直线运动规律的推论知相邻水滴距离之比为1∶3∶5∶7，所以第二滴水到地面(第一滴)的距离应为总高度的＝，所以其离地距离为×8 m＝3.5 m．]
3．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过A、B的时间是t，则下列判断中错误的是(　　)
A．经过A、B中点的速度是4v
B．经过A、B中间时刻的速度是4v
C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vt
D．前位移所需时间是后位移所需时间的2倍
A　[平均速度AB＝＝4v，即中间时刻的瞬时速度，B正确；中点位移处的速度v＝＝5v，A错误；由Δx＝a2和7v＝v＋at，可以判断C正确；由＝t1和＝t2得t1＝2t2，D正确．故选A.]
4．一列火车有n节相同的车厢，一观察者站在第一节车厢的前端，当火车由静止开始做匀加速直线运动时(　　)
A．每节车厢末端经过观察者时的速度之比是1∶2∶3∶…∶n
B．每节车厢经过观察者所用的时间之比是1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)
C．在相等时间里，经过观察者的车厢节数之比是1∶2∶3∶…∶n
D．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为
B　[ 根据匀变速直线运动的速度位移公式得v2＝2ax，知每节车厢末端经过观察者时的速度之比为1∶∶∶…∶，故A错误．每节车厢的长度相同，初速度为零的匀加速直线运动，每节车厢经过观察者所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，故B正确．在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，则通过的车厢节数之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，故C错误．如果最后一节车厢末端经过观察者时的速度为v，那么在整个列车经过观察者的过程中，平均速度为，故D错误．]
二、非选择题(本题共2小题，共26分)
5．(12分)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，当火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，问：
(1)列车的加速度a是多大？
(2)列车中点经过此路标时的速度v是多大？
(3)整列火车通过此路标所用的时间t是多大？
[解析]　(1)由匀变速直线运动的规律2ax＝v－v得，火车加速度a＝.
(2)对于前一半位移，有v2－v＝2a×，对于后一半位移，有v－v2＝2a×，所以有v－v2＝v2－v，故v＝.
(3)火车的平均速度＝
故所用时间t＝＝.
[答案]　(1)　(2)　(3)
6．(14分)有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2 m/s2，制动时匀减速上升，加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行的楼层高48 m．问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
[解析]　(1)据题得h＝＋＝＋＝48 m
解得：vm＝8 m/s＜9 m/s
故电梯升到楼顶的最短时间是 tmin＝＋＝ s＋ s＝12 s.
(2)先匀加速，后以某一速度v匀速，再减速，设加速时间t1，减速时间为t2，则
t1＝、t2＝，h＝(t1＋t2)＋v(15－t1－t2)
联立解得v＝4 m/s，另一解不合理舍去．
[答案]　(1)12 s　(2)4 m/s