2021-2022学年高中数学-第三章-三角恒等变换-3.1.2-第2课时-两角和与差的正切公式课时.doc

2021-2022学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 第2课时 两角和与差的正切公式课时分层作业新人教A版必修42021-2022学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 第2课时 两角和与差的正切公式课时分层作业新人教A版必修4年级：姓名：课时分层作业(二十六)(建议用时：40分钟)一、选择题1.的值为()A.B.Ctan 6 D.Atan (2733)tan 60，.2已知点P(1，a)在角的终边上，tan，则实数a的值是()A2 B.C2 DCtan，tan 2，点P(1，a)在角的终边上，tan a，a2.3tan 10tan 50tan 10tan 50的值为()A B.C3 D.B由tan()变形tan()(1tan tan )tan tan ，故tan 10tan 50tan 10tan 50tan(1050)(1tan 10tan 50)tan 10tan 50(1tan 10tan 50)tan 10tan 50tan 10tan 50tan 10tan 50.4A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D无法确定A由条件知tan Atan B，tan Atan B，tan(AB)，tan Ctan(AB)，即C为钝角，故ABC是钝角三角形5已知，为锐角，cos ，tan()，则tan tan ()A. B4C. D.B锐角，cos ，sin ，tan ，又tan()，tan tan()3，tan tan 4.故选B.二、填空题6已知tan，则tan .tan，解方程得tan .7已知tan，tan，则tan .tantan.8化简：tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于 1原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10)tan 10tan 20tan(2010)(1tan 20tan 10)tan 10tan 201tan 20tan 101.三、解答题9已知tan2，tan ，(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)tan2，2，2，解得tan .(2)原式tan().10已知tan ，tan 是方程x23x40的两根，且，求角的大小解由已知得tan ，tan 均为负，0，0.0，又tan().1设向量a(cos ，1)，b(2，sin )，若ab，则tan等于()A B.C3 D3B由ab2cos sin 0，得tan 2，所以tan.2在ABC中，tan Atan Btan C3，tan2Btan Atan C，则角B等于()A30 B45C120 D60D由公式变形得：tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)tan(180C)(1tan Atan B)tan C(1tan Atan B)tan Ctan Atan Btan C，tan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan Ctan Ctan Atan Btan C3.tan2Btan Atan C，tan3B3，tan B，B60.3(1tan 1)(1tan 2)(1tan 44)(1tan 45)的值为 223(1tan 1)(1tan 44)1tan 44tan 1tan 44tan 1，tan 45tan(144)1，(1tan 1)(1tan 44)11tan 1tan 44tan 44tan 12，同理，得(1tan 1)(1tan 44)(1tan 2)(1tan 43)2，原式222(1tan 45)223.4已知tan lg 10a，tan lg，且，则实数a的值为 或1，tan()1，tan tan 1tan tan ，即lg 10alg1lg 10alg，11lg 10alg，lg 10alg0，lg 10a0或lg0，解得a或a1.5已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).(1)求证：tan A2tan B；(2)设AB3，求AB边上的高解(1)证明：sin(AB)，sin(AB)，2，所以tan A2tan B.(2)AB，sin(AB)，tan(AB)，即.将tan A2tan B代入上式并整理得，2tan2 B4tan B10.解得tan B，舍去负值，得tan B.tan A2tan B2.设AB边上的高为CD.则ABADDB.由AB3，得CD2.AB边上的高等于2.