椭圆.板块一.椭圆方程.学生(高中数学选修题库).doc

板块一.椭圆的方程

典例分析

【例1】 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为，焦点到相应的长轴顶点的距离为，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
【例2】 已知椭圆的离心率，则的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【例3】 设定点，动点满足条件，则点的轨迹是（ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
【例4】 已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
【例5】 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（ ）
A．必在圆内 B．必在圆上
C．必在圆外 D．以上三种情形都有可能
【例6】 已知表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．或
【例7】 经过点，的椭圆的标准方程是 ；
【例8】 已知焦点坐标为，，且的椭圆方程是___________；
【例9】 巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为 ．
【例10】 已知椭圆的中心在原点，长轴长为，离心率为，则椭圆的方程是____________．
【例11】 若椭圆的离心率为，则 　．
【例12】 若椭圆满足条件，，则椭圆的标准方程为
【例13】 已知椭圆的焦点在轴上，中心在原点，长轴与短轴之和为，焦距为，则椭圆的标准方程为____________．
【例14】 若椭圆的离心率为，则的值等于 ．
【例15】 求下列圆锥曲线的焦距与顶点坐标：
① ②
【例16】 求椭圆的焦距、顶点坐标
【例17】 求焦点的坐标分别为和，且过点的椭圆的方程．
【例18】 已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．
【例19】 若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点，又焦点到同侧长轴端点的距离为，求椭圆的方程．
【例20】 已知常数，向量．经过原点以为方向向量的直线与经过定点以为方向向量的直线相交于点，其中．试问：是否存在两个定点，使得为定值．若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
【例21】 离心率为的椭圆上有一点到椭圆两焦点的距离和为，以椭圆的右焦点为圆心，短轴长为直径的圆有切线（为切点），且点满足（为椭圆的上顶点）．
⑴求椭圆的方程；
⑵求点所在的直线方程．
【例22】 已知椭圆上一点，、为椭圆的两个焦点，且，求椭圆的方程．
【例23】 设椭圆：的左焦点为，上顶点为，过点作垂直于的直线交椭圆于另外一点，交轴正半轴于点，且
⑴求椭圆的离心率；
⑵若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的方程．
【例24】 已知是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
⑴求椭圆的方程．
⑵椭圆上任一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．
【例25】 过椭圆：上一点引圆：的两条切线、，切点为、，直线与轴、轴分别相交于、两点
⑴设，且，求直线的方程；
⑵若椭圆的短轴长为，且，求此椭圆的方程；
⑶试问椭圆上是否存在满足的点，说明理由．
【例26】 已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有．
⑴求椭圆的方程；
⑵设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值．
【例27】 设椭圆 的左、右焦点分别为、，离心率， 、是直线：上的两个动点，且．
（1）若，求、的值．
（2） 证明：当取最小值时，与共线．