2023年人教版高中数学第五章三角函数知识点总结.pdf

(名师选题名师选题)2023)2023 年人教版高中数学第五章三角函数知识点总结全面整理年人教版高中数学第五章三角函数知识点总结全面整理 单选题 1、将函数()=2cos的图象先向右平移(0 0)倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，若对()满足|(1)(2)|=4，有|1 2|min=4恒成立，且()在区间(6，3)上单调递减，则的取值范围是（）A12，3B3，2 C(3，23D3，23 答案：D 分析：可得()=2cos()，根据题意可求出最小正周期，得出，求出()的单调递减区间，根据包含关系可求出.由题可得()=2cos()，若满足|(1)(2)|=4，则1和2必然一个极大值点，一个极小值点，又|1 2|min=4，则2=4，即=2，所以=2=4，令2 4 2+，可得2+4 2+4+4，即()的单调递减区间为2+4,2+4+4,，因为()在区间(6，3)上单调递减，所以(6，3)2+4,2+4+4,，则2+462+4+43，解得2+3 2+23,，因为0 ，所以可得3 23.故选：D.2、若()=cos(3)在区间,上单调递增，则实数a的最大值为（）A3B2C23D 答案：A 分析：先求出函数的增区间，进而建立不等式组解得答案即可.易知将函数=cos的图象向右平移3得到函数()=cos(3)的图象，则函数()=cos(3)的增区间为23+2,3+2(Z)，而函数又在,上单调递增，所以 23 3 3，于是0 3，即a的最大值为3.故选：A.3、已知简谐振动()=sin(+)(|0,0,0 2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是 A函数()的图象可由=sin的图象向左平移6个单位得到 B函数()的图象关于直线=3对称 C函数()在区间3,3上是单调递增的 D函数()图象的对称中心为(212,0)()答案：D 解析：根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.由图象可知A2，f（0）1，f（0）2sin1，且02，=6，f（x）2sin（x+6），f（512）0 且为单调递减时的零点，512+6=+2，kZ，=2+245，kZ，由图象知=22 512，125，又 0，2，f（x）2sin（2x+6），函数f（x）的图象可由yAsinx的图象向左平移12个单位得，A错，令 2x+6=2+，kZ，对称轴为x=6+2，则B错，令 2x+6 2+,2+,则x 3+2,6+2，则C错，令 2x+6=k，kZ，则x212，则D对，故选：D 小提示：本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题 6、()=sincos+2在,的图象大致为（）AB CD 答案：C 分析：先由函数为奇函数可排除 A，再通过特殊值排除 B、D 即可.由()=sin()+cos+2=sincos+2=()，所以()为奇函数，故排除选项 A.又()=sincos+2=21 0，则排除选项 B,D 故选：C 7、在地球公转过程中，太阳直射点的纬度随时间周而复始不断变化，太阳直射点回归运动的一个周期就是一个回归年.某科研小组以某年春分（太阳直射赤道且随后太阳直射点逐渐北移的时间）为初始时间，统计了连续400 天太阳直射点的纬度值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）.设第天时太阳直射点的纬度值为，该科研小组通过对数据的整理和分析.得到与近似满足=23.4392911sin0.01720279.则每 1200 年中，要使这 1200 年与 1200 个回归年所含的天数最为接近.应设定闰年的个数为（）（精确到 1）参考数据0.01720279 182.6211 A290B291C292D293 答案：B 分析：设闰年个数为，根据闰年个数对应天数一致的原则建立关系式366+365(1200 )=365.2422 1200，求解即可.解：=2=20.01720279=2 182.6211=365.2422，所以一个回归年对应的天数为365.2422天 假设 1200 年中，设定闰年的个数为，则平年有1200 个，所以366+365(1200 )=365.2422 1200 解得：=0.2422 1200=290.64.故选：B.8、已知，为锐角，sin=45，cos(+)=22，则cos=（）A3210B210C7210D9210 答案：B 分析：利用同角三角函数基本关系式，求出cos,sin(+)，再利用角变换=+，利用两角差的余弦公式求得答案 由是锐角，sin=45，则cos=1 sin2=35，又，是锐角，得+(0,)，又cos(+)=22，则sin(+)=22，则cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=2235+2245=32+4210=210.故选：B 9、已知sin(+)=35，则sin()cos()sin(2)=（）A45B45C35D35 答案：C 解析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果.sin(+)=35=sin，sin=35，则sin()cos()sin(2)=sin(cos)cos=sin=35，故选：C 10、若扇形周长为 20，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（）A5 1sin1B1sin1+32C5sin11+sin1D5+51+sin1 答案：C 分析：先根据扇形周长求解出面积取最大值时扇形的圆心角和半径，然后根据图形中的内切关系得到关于内切圆半径的等式，由此求解出的值.设扇形的半径为，圆心角为，面积为，因为2+=20，所以=122=(10 )(10+2)2=25，取等号时10 =，即=5，所以面积取最大值时=5,=2，如下图所示：设内切圆圆心为，扇形过点的半径为，为圆与半径的切点，因为+=5，所以+sin=5，所以+sin1=5，所以=5sin11+sin1，故选：C.11、若tan=2，则sin(1sin2)sincos=（）A25B25C65D65 答案：A 分析：由二倍角正弦公式和同角关系将sin(1sin2)sincos转化为含tan的表达式，由此可得其值.sin(1sin2)sincos=sin(sin2+cos2sin2)sincos=sin(sincos)2sincos =sin2sincossin2+cos2=tan2tantan2+1=25 故选：A.12、小说三体中的“水滴”是三体文明派往太阳系的探测器，由强相互作用力材料制成，被形容为“像一滴圣母的眼泪”小刘是三体的忠实读者，他利用几何作图软件画出了他心目中的水滴（如图），由线段AB，AC和优弧BC围成，其中BC连线竖直，AB，AC与圆弧相切，已知“水滴”的水平宽度与竖直高度之比为74，则cos=（）A1725B437C45D57 答案：A 分析：设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如图，进而可得“水滴”的水平宽度为|+，竖直高度为2，根据题意求得=52，由切线的性质和正弦函数的定义可得sin=25，结合圆的对称性和二倍角的余弦公式即可得出结果.设优弧BC的圆心为O，半径为R，连接OA，OB，OC，如下图所示 易知“水滴”的水平宽度为|+，竖直高度为2，则由题意知+2=74，解得=52，AB与圆弧相切于点B，则 ，在Rt 中，sin=52=25，由对称性可知，=，则=2，cos=1 2sin2=1 2 (25)2=1725，故选：A 双空题 13、把函数=sin(2+4)的图象向右平移8，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的12，则所得图象的函数解析式为_，其对称轴方程为_.答案：=sin4 =8+4()分析：根据三角函数左右平移和伸缩变换原则可得到所求函数解析式；令4=2+()，求得即为所求对称轴方程.将=sin(2+4)向右平移8得：=sin(2(8)+4)=sin2，将=sin2横坐标缩短到原来的12，得到所求函数解析式为=sin4；令4=2+()，解得：=8+4()，所求对称轴方程为=8+4().所以答案是：=sin4；=8+4().小提示：本题考查三角函数的平移和伸缩变换、正弦型函数对称轴方程的求解问题；求解正弦型函数对称轴的常用方法是整体对应的方式，结合正弦函数的性质来进行求解.14、已知cos=35(2)，则sin=_；tan()=_.答案：45；43；分析：由同角三角函数的平方关系和商关系，即可求出结果.cos=35 0，为第三象限角，sin 0,|2)的最小正周期为，其图象向左平移6个单位后所得图象关于轴对称，则：()=_；当 4,4时，()的值域为_ 答案：sin(2+6)32,1 分析：首先根据函数的性质计算函数的解析式，再根据函数的定义域计算+的范围，计算函数的值域 因为2=，可得=2，函数向左平移6个单位后得到=sin2(+6)+，因为函数是偶函数，所以2 6+=2+，因为|0,0 2）部分图象如图所示，(13,)是该图象的最高点，M，N是图象与x轴的交点 (1)求()的最小正周期及的值；(2)若+=4，求A的值 答案：(1)2；=6；(2)=72 1.分析：（1）利用()的解析式求出周期，再由给定的最高点P求出作答.（2）由（1）求出点M，N的坐标，结合图形求出和的正切，再利用和角公式计算作答.（1）函数()=sin(+)的最小正周期=2=2，因(13,)是函数()图象的最高点，则13+=2+2,Z，而0 2，有=0，=6，所以函数()的最小正周期为 2，=6.（2）由（1）知，()=sin(+6)，由+6=0得=16，即点(16,0)，由+6=2得=116，即点(116,0)，于是得tan=13(16)=2，tan=11613=23，而+=4，则tan(+)=tan+tan1tantan=2+231223=1，又 0，解得=72 1，所以=72 1.19、求证：（1）sin()coscos=tan tan；（2）1cos0cos1+1cos1cos2+1cos2cos3+1cos88cos89=cos1sin21.答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.分析：（1）直接根据差角的正弦公式与同角三角函数的商关系证明即可；（2）由（1）得sin1coscos(+1)=tan(+1)tan(=0,1,88)，由此可证 证明：（1）sin()coscos=sincoscossincoscos=tan tan；（2）由（1）得sin1coscos(+1)=tan(+1)tan(=0,1,88)，(1cos0cos1+1cos1cos2+1cos2cos3+1cos88cos89)sin1=tan89 tan0=sin89cos89=cos1sin1，1cos0cos1+1cos1cos2+1cos2cos3+1cos88cos89=cos1sin21 20、如图，某地有三家工厂，分别位于矩形的两个顶点A、及的中点 处=20km，=10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域内（含边界）且与A、等距的一点处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记铺设管道的总长度为ykm (1)设=（弧度），将表示成的函数并求函数的定义域；(2)假设铺设的污水管道总长度是(10+103)km，请确定污水处理厂的位置 答案：(1)=2010sincos+10,0 4(2)位置是在线段的中垂线上且离的距离是1033 km 分析：（1）依据题给条件，先分别求得、的表达式，进而得到管道总长度y的表达式，再去求其定义域即可解决；（2）先解方程2010sincos+10=10+103，求得=6，再去确定污水处理厂的位置.（1）矩形中，=20km，=10km，=，=则=10coskm,=10 10tan(km)，=+=20cos+10 10tan 则=2010sincos+10,0 4（2）令2010sincos+10=10+103 10sin+103cos=20,20sin(+3)=20,则sin(+3)=1,又0 4，即3 +3712，则+3=2，则=6 此时=10 10tan6=10 1033(km)所以确定污水处理厂的位置是在线段的中垂线上且离的距离是1033 km