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2023人教版带答案高中物理必修二第八章机械能守恒定律微公式版知识点总结全面整理

1

单选题
1、如图所示，用细绳系住小球，让小球从M点无初速度释放，小球从M点运动到N点的过程中(  )

A．若忽略空气阻力，则机械能不守恒B．若考虑空气阻力，则机械能守恒
C．绳子拉力不做功D．只有重力做功
答案：C
A．忽略空气阻力，拉力与运动方向垂直不做功，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B．若考虑空气阻力，阻力做功，则机械能不守恒，故B错误；
C．拉力与运动方向即速度方向垂直不做功，故C正确；
D．如果考虑阻力，重力和阻力都做功，不考虑阻力，重力做功，故D错误。
故选C。
2、2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（  ）

A．若地球表面的重力加速度为g0，则在圆形轨道Ⅲ的重力加速度为g05
B．若在圆形轨道Ⅰ上运动的线速度为v0，则在圆形轨道Ⅲ上运动的线速度为5v0
C．卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是其在圆形轨道Ⅰ上运动周期的1.53倍
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道III的过程中，机械能守恒
答案：C
A．卫星在地球表面时，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于物体与地球间的万有引力，所以有
mg0=GMmR2
解得
g0=GMR2
当卫星进入5R的轨道时，物体此时所受的重力等于其与地球间的万有引力，所以有
mg=GMm5R2
解得
g=g025
故A项错误；
B．卫星做绕地球做匀速圆周运动有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
当r=R，解得
v0=GMr
当r=5R，解得
v=GM5r=55v0
故B项错误；
C．根据开普勒定律，有
a3T2=k
因为卫星绕地球飞行，所以整理有
r13T12=r23T22
又因为卫星在椭圆轨道Ⅱ的半长轴为3R，所以有上述式子可得，卫星在椭圆轨道Ⅱ的周期是圆形轨道Ⅰ周期33倍，卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是圆形轨道Ⅰ周期的1.53倍，故C项正确；
D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道Ⅲ的过程中，变轨需要加速，即物体的动能增加，根据
E机=Ek+Ep
所以机械能增加，故D项错误。
故选C。
3、质量相同的两个物体，分别在地球和月球表面以相同的初速度竖直上抛，已知月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（　　）
A．物体在地球表面时的惯性比在月球表面时的惯性大
B．物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间长
C．落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等
D．在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等
答案：D
A．物体的惯性只与质量有关系，两个物体质量相同，惯性相同，选项A错误；
B．由于月球表面的重力加速度比地球表面重力加速度小，物体在地球表面上升到最高点所用时间比在月球表面上升到最高点所用时间短，选项B错误；
C．落回抛出点时，速度相等，而月球表面重力小，所以落回抛出点时，月球上重力做功的瞬时功率小，选项C错误；
D．由于抛出时动能相等，由机械能守恒定律可知，在上升到最高点的过程中，它们的重力势能变化量相等，选项D正确。
故选D。
4、公安部规定：子弹射出枪口时的动能与子弹横截面积的比在0.16J/cm2以下的枪为玩具枪。已知某弹簧玩具枪的钢珠直径约为1cm，则该枪中弹簧的弹性势能不能超过（  ）
A．1×10-6JB．1×10-3JC．1×10-2JD．1×10-1J
答案：D
钢珠的横截面积为
S=π122cm2
弹簧的弹性势能转化为钢珠的动能，则
EpS=0.16J/cm2
解得
Ep≈1×10-1J
故选D。
5、如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R，重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点，则小球从P到B的运动过程中（  ）

A．重力势能减少2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功12mgR
答案：D
A．从P到B的过程中，小球下降的高度为R，则重力势能减少了
ΔEp=mgR
故A错误；
BD．小球到达B点时恰好对轨道没有压力，则有
mg=mvB2R
设摩擦力对小球做的功为Wf，从P到B的过程，由动能定理可得
mgR＋Wf=12mvB2
解得
Wf=－12mgR
即克服摩擦力做功12mgR，机械能减少12mgR，故B错误，D正确；
C．根据动能定理知
W合=12mvB2=12mgR
故C错误。
故选D。
6、一物体在运动过程中，重力做了-2J的功，合力做了4J的功，则（  ）
A．该物体动能减少，减少量等于4J
B．该物体动能增加，增加量等于4J
C．该物体重力势能减少，减少量等于2J
D．该物体重力势能增加，增加量等于3J
答案：B
AB．合外力所做的功大小等于动能的变化量，合力做了4J的功，物体动能增加4J，故A错误，B正确；
CD．重力做负功，重力势能增大，重力做正功，重力势能减小，所以重力势能增加2J，故CD错误。
故选B。
7、如图所示，“歼15”战机每次从“辽宁号”航母上起飞的过程中可视为匀加速直线运动，且滑行的距离和牵引力都相同，则（       ）

A．携带的弹药越多，加速度越大
B．携带的弹药越多，牵引力做功越多
C．携带的弹药越多，滑行的时间越长
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度越大
答案：C
A．由题知，携带的弹药越多，即质量越大，然牵引力一定，根据牛顿第二定律
F=ma
质量越大加速度a越小，A错误
B．牵引力和滑行距离相同，根据
W=Fl
得，牵引力做功相同，B错误
C．滑行距离L相同，加速度a越小，滑行时间由运动学公式
t=2La
可知滑行时间越长，C正确
D．携带的弹药越多，获得的起飞速度由运动学公式
v=2aL
可知获得的起飞速度越小，D错误
故选C。
8、我国发射的神舟十三号载人飞船，进入预定轨道后绕地球椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。飞船从A点运动到远地点B的过程中，下列表述正确的是（  ）

A．地球引力对飞船不做功
B．地球引力对飞船做负功
C．地球引力对飞船做正功
D．飞船受到的引力越来越大
答案：B
飞船运动远离地球，而地球引力指向地球，故引力对飞船做负功，故选B。
9、如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（  ）

A．t1～t2时间内汽车做匀速运动
B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1
C．0～t2时间内发动机做的功为P0（t2－t12）
D．汽车匀速运动时所受的阻力小于P0vm
答案：C
A．由题意得，在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律
F-f=ma
可知，牵引力恒定，合力也恒定。在t1时刻达到额定功率，随后在t1～t2时间内，汽车速度继续增大，由P=Fv可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，达到最大速度
vm=PF=Pf
接着做匀速运动，A错误；
B．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0～t1时间内发动机做的功为
W1=12P0t1
B错误；
C．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0～t2时间内发动机做的功为
W=12P0(t2-t1+t2)=P0(t2-t12)
C正确；
D．当汽车匀速运动时所受的阻力
f=F=P0vm
D错误。
故选C。
10、氢气球在空中匀速上升的过程中，它的（　　）
A．动能减小，重力势能增大B．动能不变，重力势能增大
C．动能减小，重力势能不变D．动能不变，重力势能不变
答案：B
氢气球在空中匀速上升，质量不变，速度不变，动能不变，高度增大，重力势能变大。
故选B。
11、将一小球从地面上以12m/s的初速度竖直向上抛出，小球每次与水平地面碰撞过程中的动能损失均为碰前动能的n倍，小球抛出后运的v-t图像如图所示。已知小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力加速度大小为10m/s2，则n的值为（  ）

A．56B．16C．59D．49
答案：B
小球第一次上升的最大高度
h1=12(12+0)m=6m
上升阶段，根据动能定理有
-(mg+Ff)h1=-12mv02
 v0=12m/s
下降阶段，根据动能定理可知碰前瞬间的动能为
 mgh1-Ffh1=Ek0=48mJ
第一次与地面碰撞的过程中动能损失
 ΔEk=Ek0-12mv22=8mJ
则依题意有
n=ΔEkEk1=16
故ACD错误，B项正确。
故选B。
12、质量为50g的小石头从一水井口自由下落至距离井口5m以下的水面时，其重力的功率为（重力加速度g取10m/s2）（  ）
A．5WB．50WC．500WD．2500W
答案：A
v2=2gh
代入数据，解得
v=10m/s
此时重力的功率为
P=Fv=mgv=0.05×10×10W=5W
故选A。
13、一质量为m的驾驶员以速度v0驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的v﹣t（速度—时间）图像如图所示。则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为（  ）

A．12mv02B．−12mv02
C．12mv02（t2+t1t2-t1）D．−12mv02（t2+t1t2-t1）
答案：B
刹车过程中，驾驶员的初速度为v0，末速度为零，则对刹车过程由动能定理可得
Wf＝0﹣12mv02
解得汽车对驾驶员所做的功为
Wf＝﹣12mv02
与所用时间无关。故B正确；ACD错误。
故选B。
14、如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一弹性橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程中（整个过程中橡皮绳始终处于弹性限度内）（  ）

A．橡皮绳的弹性势能一直增大
B．圆环的机械能先不变后增大
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大
答案：C
A．橡皮绳开始处于原长，弹性势能为零，圆环刚开始下滑到橡皮绳再次伸直达到原长过程中，弹性势能始终为零，A错误；
B．圆环在下落的过程中，橡皮绳的弹性势能先不变后不断增大，根据机械能守恒定律可知，圆环的机械能先不变，后减小，B错误；
C．从圆环开始下滑到滑至最低点过程中，圆环的重力势能转化为橡皮绳的弹性势能，C正确；
D．橡皮绳达到原长时，圆环受合外力方向沿杆方向向下，对环做正功，动能仍增大，D错误。
故选C。
15、2020年12月6日，嫦娥五号返回器与上升器分离，进入环月圆轨 道等待阶段，准备择机返回地球。之后返回窗口打开后，返回器逐渐抬升离月高度，进入月地转移轨道（如图），于12月17日，嫦娥五号返回器携带月球样品着陆地球。下列说法正确的是（  ）

A．嫦娥五号返回器在环月圆轨道运行时，还受地球的引力作用
B．若嫦娥五号返回器等待阶段的环月圆轨道半径越大，则环绕速度越大
C．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，月球样品处于超重状态
D．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，与地球距离变小，机械能变小
答案：A
A． 虽然距离地球较远，但地球质量很大，地球对引力作用比较明显，故嫦娥五号返回器在环月圆轨道运行时，还受地球的引力作用，A正确；
B．若只考虑月球的引力，根据
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
可知距离月球球心r越大，环绕速度越小，B错误；
C．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，由万有引力（即重力）提供向心力，样品处于完全失重状态，C错误；
D．嫦娥五号返回器在月地转移轨道上运动时，与地球距离变小，在转移轨道上万有引力做正功，引力势能减小，动能增大，机械能守恒，D错误。
故选A。
多选题
16、如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电动机的带动下运输带始终以恒定的速度v0＝1m/s顺时针传动。建筑工人将质量m＝2kg的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v0＝1m/s的速度向右匀速运动。已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2m，重力加速度大小为g＝10m/s2。以下说法正确的是（  ）

A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5s
B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1J
D．运输带对建筑材料做的功为1J
答案：AD
AB．建筑工人匀速运动到右端，所需时间
t1＝Lv0＝2s
假设建筑材料先加速再匀速运动，加速时的加速度大小为
a＝μg＝1m/s2
加速的时间为
t2＝v0a＝1s
加速运动的位移为
x1＝v02t2＝0.5m<L
假设成立，因此建筑材料先加速运动再匀速运动，匀速运动的时间为
t3＝L-x1v0＝1.5s
因此建筑工人比建筑材料早到达右端的时间为
Δt＝t3＋t2－t1＝0.5s
故A正确，B错误；
C．建筑材料与运输带在加速阶段摩擦生热，该过程中运输带的位移为
x2＝v0t2＝1m
则因摩擦而生成的热量为
Q＝μmg（x2－x1）＝1J
运输带对建筑材料做的功为
W＝12mv02＝1J
则因运输建筑材料电动机多消耗的能量为
E=Q+W=2J
故C错误，D正确。
故选AD。
17、质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动。经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止，两物体速度随时间变化的图线如图所示。则下列结论正确的是（  ）

A．A、B物体所受摩擦力Ff1∶Ff2=2∶1
B．A、B物体所受摩擦力Ff1∶Ff2=1∶1
C．F1和F2对A、B做的功W1∶W2=6∶5
D．F1和F2对A、B做的功W1∶W2=12∶5
答案：BC
AB．从图像可知，两物块匀减速运动的加速度大小之都为
a=v0t0
根据牛顿第二定律，匀减速运动中有
f=ma
质量相等，则摩擦力大小相等；故A错误，B正确；
CD．图线与时间轴所围成的面积表示运动的位移，则全过程A、B的位移之比为
s1:s2=(12×2v0×3t0):(12v0×5t0)=6:5
对A、B全过程运用动能定理得
W1-fs1=0，W2-fs2=0
得
W1=fs1，W2=fs2
由上可知，整个运动过程中F1和F2做功之比为
W1∶W2=6∶5
故C正确，D错误。
故选BC。
18、重10N的滑块在倾角为30°的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab=0.7m，bc=0.5m，那么在整个过程中（  ）

A．滑块动能的最大值是6J
B．弹簧弹性势能的最大值是6J
C．从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6J
D．整个过程滑块与弹簧组成的系统机械能守恒
答案：BCD
D．以滑块和弹簧组成的系统为研究对象，在滑块的整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统机械能守恒，故D正确；
B．根据题意可知，滑块从a到c重力势能减少了
ΔEp=mgΔh=mgab+bcsin30°=6J
全部转化为弹簧的弹性势能，即弹簧弹性势能的最大值是6J，故B正确；
A．根据题意，以c点所在水平面为参考平面，则系统的机械能为6J，滑块动能最大时，弹簧处于压缩状态，则滑块动能的最大值小于6J，故A错误；
C．根据题意可知，从c到b弹簧恢复原长，弹簧的弹力对滑块做功，将6J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，故C正确。
故选BCD。
19、下列说法正确的是（　　）
A．千克、米/秒、牛顿是导出单位
B．以额定功率运行的汽车，车速越快，牵引力越大
C．汽车在水平公路上转弯时，车速越快，越容易滑出路面
D．地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内
答案：CD
A．千克是国际单位制中基本单位，米/秒、牛顿是导出单位。故A错误；
B．以额定功率运行的汽车，由
P＝Fv
可知，车速越快，牵引力越小，故B错误；
C．在水平面拐弯，汽车受重力、支持力、静摩擦力，重力和支持力平衡，静摩擦力提供圆周运动的向心力，汽车转弯速度越大，需要越大的向心力，由于静摩擦力存在最大值，所以当速度超过一定值时，提供的最大静摩擦力都无法满足需要的向心力时，就会造成事故。故C正确；
D．人造地球卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，方向指向圆心。所以地球球心与人造地球卫星的轨道必定在同一平面内。故D正确。
故选CD。
20、内径面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，不计水与筒壁的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中（  ）

A．水柱的重力做正功B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒D．水柱动能的改变量是14ρgSh1-h22
答案：ACD
A．把连接两筒的阀门K打开，到两筒水面高度相等的过程中，等效于把左管高h1-h22的水柱移至右管，如图中的阴影部分所示，该部分水重心下降h1-h22，重力做正功，故A正确；

B．把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中大气压力对左筒水面做正功，对右筒水面做负功，抵消为零，故B错误；
CD．由上述分析知，只有重力做功，故水柱的机械能守恒，重力做的功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，由动能定理知
ΔEk=WG=Δmg⋅h1-h22=h1-h22ρgS⋅h1-h22=14ρgSh1-h22
故CD正确。
故选ACD。
21、如图所示，质量均为m的物块甲、乙用轻弹簧相连且静止在倾角为α的光滑斜面上，物块乙与固定在斜面底端并与斜面垂直的挡板接触，弹簧的劲度系数为k。某时刻若用沿斜面向上的恒力F1作用在物块甲上，当物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程F1做功为W1；若用沿斜面向上的恒力F2作用在物块甲上，当物块甲斜向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程F2做功为W2，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，则下列判断正确的是（  ）

A．F1=2mgsinα
B．F2=2mgsinα
C．W1等于弹簧弹性势能的增加量
D．W2等于物块甲机械能的增加量
答案：BD
A．当用F1拉着物块甲向上运动到速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时物块甲的加速度方向沿斜面向下，因此
F1<2mgsinα
故A错误；
B．当用F2拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此时甲、乙整体所受的合力为零，则有
F2=2mgsinα
故B正确；
C．当用F1拉着物块甲向上运动到速度为零时，弹簧弹性势能的变化量为零，F1做的功W1等于物块甲重力势能的增加量，故C错误；
D．当用F2拉着物块甲向上运动到加速度为零时，物块乙刚好要离开挡板，此过程中弹簧弹性势能的变化量仍为零，F2做的功W2等于物块甲机械能的增加量，故D正确。
故选BD。
22、用长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面接触且细绳恰好竖直，如图所示。现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则在此过程中（  ）

A．小球受到的斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功
B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功
C．若水平面光滑，则推力做功为mgL（1－sinθ）
D．由于缓慢推动斜面体，故小球所受合力可视为零，小球机械能不变
答案：BC
A．根据力做功的条件：1．作用在物体上的力；2．物体必须是在力的方向上移动一段距离，斜面弹力对小球做正功，故A错误；
B．细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功，故B正确；
C．若取小球和斜面体整体为研究对象，根据能量守恒得F做的功等于系统机械能的增量，斜面体动能和势能不变，小球的动能不变，所以系统机械能的增量等于小球的重力势能增加量，所以F做功等于小球重力势能增量，
ΔEp=mgh=mgL(1-sinθ)
故C正确；
D．用水平力F缓慢向左推动斜面体，所以小球的动能不变，重力势能在增加，所以小球在该过程中机械能增加，故D错误。
故选BC。
23、2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。如图所示，地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36000km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21500km。已知倾斜地球同步轨道卫星B与中圆轨道卫星C质量相同，引力势能公式为Ep=-GMmr。下列说法正确的是（  ）

A．A与B运行的周期相同
B．A与B受到的向心力大小相同
C．正常运行时B比C的动能小
D．正常运行时B比C的机械能大
答案：ACD
A．地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度均约为36 000 km，两者轨道半径大小相等，根据开普勒第三定律得
TA2TB2=rA3rB3
可知A与B运行的周期相同，选项A正确；
B．题述没有给出地球静止轨道卫星A与倾斜地球同步轨道卫星B的质量关系，由万有引力提供向心力得
GMmr2=F
可知A与B受到的向心力大小不一定相同，选项B错误；
CD．倾斜地球同步轨道卫星B距地面高度约为36 000 km，中圆轨道卫星C距地面高度约为21 500 km，可知倾斜地球同步轨道卫星B的轨道半径大于中圆轨道卫星C的轨道半径，由万有引力提供向心力有
GMmr2=mv2r
解得
v=GMr
所以B比C运行的线速度小，根据动能公式
Ek=12mv2
可知正常运行时B比C的动能小，卫星正常运行时的机械能
E=12mv2+Ep=GMm2r-GMmr=GMmr
则正常运行时B比C的机械能大，选项CD正确。
故选ACD。
24、如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，水平位移和机械能的增量分别为（  ）

A．5RB．6RC．5mgRD．6mgR
答案：AC
设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得
F·3R-mgR=12mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为
t=vcg=2Rg
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x=12at2=2R
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量
ΔE=F·5R=5mgR
故选AC。
25、关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（  ）
A．弹簧的弹性势能与其被拉伸（或压缩）的长度有关
B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关
C．对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大
D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关
答案：ABC
理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体。弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，对于同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，则弹性势能越大。弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大，则弹簧的弹性势能越大，ABC正确，D错误。
故选ABC。
填空题
26、一辆质量为5×103kg的汽车以104W的功率在水平公路上行驶，所受阻力为车重力的0.01倍，则当汽车速度增大时，牵引力在________（填“增大”“减小”或“不变”），汽车能达到的最大速度是________m/s。
答案：     减小     20
[1]汽车牵引力功率不变，根据公式
P=Fv
当汽车速度增大时，牵引力在减小。
[2]当汽车达到最大速度时，牵引力和阻力平衡，可得
P=Fvm=0.01mgvm
解得
vm=20m/s
27、木箱静止于水平地面上，现在用一个80N的水平推力推动木箱前进10m，木箱受到地面的摩擦力为60N，空气阻力不计，则转化为木箱与地面系统的内能U=___________J，转化为木箱的动能Ek=___________J。
答案：     600     200
[1]由于摩擦生热知
U=Q=fx=60×10J=600J
[2]根据动能定理得
Ek=Fx-U=80×10J-600J=200J
28、如图所示，一长为L的均匀铁链对称挂在一轻质小滑轮上，由于某一微小扰动使得链条向一侧滑动，滑轮离地面足够高，重力加速度大小为g，则铁链滑动过程机械能________（选填“守恒”或“不守恒”），铁链完全离开滑轮时的速度大小为________。

答案：     守恒     gL2
[1]铁链从开始滑动到完全离开滑轮的过程中，只有重力做功，铁链机械能守恒；
[2]铁链重心下降的高度为
h=L2-L4=L4
铁链下落过程，由机械能守恒定律得
mg·L4=12mv2
解得
v=gL2
29、如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比mA:mB是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比PA:PB是________。

答案：     1:3     1:1
[1]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示

绳子对A、B的拉力大小相等，对A有
mAgsin60°=T
对B有
mBgsin30°=T
可得
mA:mB=1:3
[2]绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有
mgΔh=12mv2
解得
v=2gΔh
着地瞬间两物体所受重力的功率之比为
PA:PB=mAgvsin60°:mBgvsin30°=1:1
30、如图所示，手持一根长为l的轻绳的一端在水平的粗糙桌面上做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，绳始终保持与该圆周相切，绳的另一端系一质量为m的木块，木块也在桌面上做匀速圆周运动，不计空气阻力，绳的拉力大小为________；木块运动一周，阻力做功为________。

答案：     mω2l2+r2l     -2πmω2rl2+r2l
[1]木块做匀速圆周运动，角速度为ω，绳的拉力T沿半径方向上的分力提供向心力，有
Tll2+r2=mω2l2+r2
解得
T=mω2(l2+r2)l
[2]如图所示，切线的合力为零，因为绳子在切线方向的分力不为零，则木块受到的摩擦力不为零，与绳子拉力切线方向的分力相等，所以木块受到的阻力为
f=Tsinθ=mω2rl2+r2ll2+r2
木块运动一周，阻力做功为
W=-fs=-mω2rl2+r2ll2+r2⋅2πl2+r2
解得
W=-2πmω2rl2+r2l

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