2021-2022学年高中数学-第四章-指数函数与对数函数-4.5.3-函数模型的应用课后训练巩固提.docx

2021-2022学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

2021-2022学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用课后训练巩固提升新人教A版必修第一册

年级：
姓名：

4.5.3　函数模型的应用
课后训练巩固提升
1.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则y与x的函数关系是(　　)
A.y=0.957 6x100 B.y=0.957 6100x
C.y=0.9576100x D.y=1-0.042 4x100
解析:由题意可知y=(95.76%)x100,即y=0.957 6x100.
答案:A
2.若抽气机每次可抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg 2≈0.301)(　　)
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
解析:设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.001,故xlg0.4<-3,解得x>-3lg0.4=-32lg2-1≈7.5,故选C.
答案:C
3.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)
A.y=x10 B.y=x+310
C.y=x+410 D.y=x+510
答案:B
4.某同学最近5年内的学习费用y(单位:千元)与时间x(单位:年)的关系如图所示,则可选择的函数模型是(　　)

A.y=ax+b B.y=ax2+bx+c
C.y=aex+b D.y=aln x+b
答案:B
5.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5 730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它需要经过的“半衰期”个数至少是(　　)
A.8 B.9 C.10 D.11
解析:设该死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过该n(n∈N)个“半衰期”后的含量为12n,由12n<11000得n≥10.所以,若探测不到碳14含量,则至少需要经过10个“半衰期”.
答案:C
6.某制药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(单位:万元)与药品利润y(单位:万元)的关系为y=xα(α为常数).已知去年投入广告费用3万元时,药品利润为27万元,若今年投入广告费用5万元,则预计今年药品利润为　　　　　万元. 
解析:由题意,知3α=27,解得α=3,所以函数解析式为y=x3,所以当x=5时,y=53=125.
答案:125
7.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=23(lg E-11.4),则9.0级地震释放的能量是7.1级地震释放的能量的　　　　　倍.(参考数据:102.85≈708) 
解析:设9.0级地震释放的能量为E1,7.1级地震释放的能量为E2,由9.0=23(lgE1-11.4),得lgE1=32×9.0+11.4=24.9.同理可得lgE2=32×7.1+11.4=22.05,从而lgE1-lgE2=24.9-22.05=2.85,故lgE1E2=2.85,则E1E2=102.85≈708,即9.0级地震释放的能量是7.1级地震释放的能量的708倍.
答案:708
8.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据《道路交通安全法》规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL,那么,一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过　　　　　小时才能开车.(精确到1小时,参考数据:lg 3≈0.477,lg 4≈0.602) 
解析:设至少经过x小时才能开车,由题意得0.3(1-25%)x≤0.09,即0.75x≤0.3,解得x≥log0.750.3≈4.2.
答案:5
9.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)×12th,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡,放在24 ℃的房间中,如果咖啡降温到40 ℃需要20 min,那么降温到32 ℃时,需要多长时间?
解:先设定半衰期h,由题意知40-24=(88-24)×1220h,即14=1220h,解得h=10.故原式可化为T-24=(88-24)×12t10.
当T=32时,代入上式,得32-24=(88-24)×12t10,即12t10=864=18=123,解得t=30.
因此,需要30min,可降温到32℃.