徐文杰毕业答辩演示.ppt

答答辩辩人：徐文杰人：徐文杰求重要极限的方法与技巧求重要极限的方法与技巧专专 业业：数学与：数学与应应用数学用数学学学 号：号：091106135导导 师师：毛北行毛北行职职 称称：副教授副教授郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰1 研 究 意 义求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩 极限在数学分析中占有很重要的位置，它极限在数学分析中占有很重要的位置，它贯贯穿了整个穿了整个数学分析的内容，是数学分析的内容，是积积分和微分的基石，也是一个基本概分和微分的基石，也是一个基本概念。而利用两个重要极限和来求极限是极限内容中的重点念。而利用两个重要极限和来求极限是极限内容中的重点和和难难点。运用两个重要极限解某一点。运用两个重要极限解某一类类极限极限问题时问题时，不，不仅仅可可以以简简化极限化极限计计算的步算的步骤骤，节约时间节约时间，而且，而且过过程清晰明了，程清晰明了，使人易懂。使人易懂。但是，我但是，我们们往往注重的往往注重的仅仅仅仅是它是它们们在采极限在采极限过过程当中的运用，而忽略了它程当中的运用，而忽略了它们们本身的本身的证证明。本文旨在找出明。本文旨在找出简单简单的的证证明方法与技巧，使其更容易理解明方法与技巧，使其更容易理解记忆记忆。郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰2 框 架第一章第一章 绪绪 论论第二章第二章 两个重要极限的重要性及来源两个重要极限的重要性及来源第三章第三章 两个重要极限的一般形式及两个重要极限的一般形式及证证明明第四章第四章 两个重要极限及其推广的两个重要极限及其推广的应应用用求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩第五章第五章 总总 结结 郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰3 第一章 绪论 任何一个事物的出现都有着它的客观需要，而不是凭空想象出来的，两个重要极限也不例外。在微积分中，重要极限可以为其它极限的计算甚至许多定理、公式的推导提供方便，从而我们有必要对重要极限公式的导出详加考察，以加深对公式的理解和应用。极限存在的两个准则以及由它们所推导出的两个重要极限，在求解极限问题中都占有很重要的地位。但是，我们往往注重的仅仅是它们在采极限过程当中的运用，而忽略了它们本身的证明。针对这一现象，也为了拓展学生们在数学学习中的思维，本文主要给出重要极限的几种证明方法。本文主要讨论重要极限公式和的推导法，进一步探求其中的技巧。求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩 事实上，许多实际问题归结为这种形式的极限。在证明重要极限后，将会引用几个的例子，并从数学本身说明研究的必要性，这不仅有利于强化数学知识的应用，解决生产和生活中的实际问题，而且有利于学生对两个重要极限的掌握。郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰4第二章第二章两个重要极限的重要性及来源两个重要极限的重要性及来源 2.1重要极限重要极限为为何重要何重要求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩 2.2两个重要极限的来源两个重要极限的来源郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰5 2.1重要极限重要极限为为何重要何重要物 流 配 送 模 式选 择研 究毕业论文答辩 重要极限之所以重要，直接来说，是因为推导正弦函数和指数函数的导数公式的过程中要用到这两个极限，而所有的初等函数都可以从这两类函数以及.它们的反函数出发，经过有限次四则运算、复合得到。因此,从这两类函数的导数公式出发,利用函数的四则运算、复合和反函数的求导法则,就能求得全部初等函数的导数.再由于积分是微分的逆运算,可以得到基本积分表,依靠它能够计算大量初等函数的积分.郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰6 2.2.1第一个重要极限的提出第一个重要极限的提出例例1.求半径求半径为为R的的圆圆的面的面积积。例例2.研究正弦函数在研究正弦函数在x点的点的变变化率。化率。2.2.2第一个重要极限的提出第一个重要极限的提出例例3.储储蓄蓄问题问题例例4.研究函数研究函数 在点在点x出的出的变变化率。化率。求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩 2.2两个重要极限的提出重要极限的提出郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰7 3.1 两个重要极限的一般形式两个重要极限的一般形式 重要极限并不局限于课本上给出的两种形式，其推广千变万化，根据推导过程中做的代换，可以抽象出两个重要极限的一般形式，经过抽象出的一般形式能更好的解决现实中的问题，比原来的形式更加实用，更加能够把握两个重要极限的本质内容，在运用的时候也提供了很大的方便。3.2 两个重要极限的证明 在本文中，分别给出了两个重要极限的若干证明方法，万变不离其宗，通过公式的证明，我们可以从中把握公式的本质，在应用的时候更得心应手。所以不能忽视两个重要极限的理论推导。第三章两个重要极限的一般形式及证明求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰8 第四章两个重要极限及其推广的应用 离离开开了了公公式式的的应应用用，再再好好的的结结论论也也是是毫毫无无用用处处，在在讲讲述述重重要要极极限限的的重重要要性性、来来源源、证证明明后后，在在本本章章讲讲述述了了有有关关两两个个重重要要极极以以及及其其推推广广形形式式的的应应用用，并并通通过过简简单单地地例例题题来来简简单单说说明明在在公公式式的的应应用用过过程程中中一一些些简简单单的的技技巧巧，并并着着重重强强调调了了重重要要极极限限的的适适用用条条件件，超越条件的做法不但不能超越条件的做法不但不能简简化做化做题题步步骤骤，而且将得出，而且将得出错误错误的的结论结论。求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰9 第五章 总结 关关于于两两个个重重要要极极限限的的公公式式本本身身十十分分简简单单，但但由由它它们们上上面面却却引引出出许许多多的的话话题题.关关于于它它的的证证明明方方法法还还有有很很多多，本本文文选选取取了了最最能能体体现现数数学学思思想想的的证证法法，这这些些话话题题都都反反映映一一个个共共同同思思想想:在在研研究究函函数数在在一一点点的的无无穷穷小小领领域域内内的的变变化化性性态态时时,用用某某个个与与自自变变量量增增量量成成比比例例的的量量(即即微微分分),替替代代函函数数的的增增量量,常常常常是是简简化化并并解解决决问问题题的的办办法法.这这就就是是微微分分学学的的基基本本思思想想,对对于于微微积积分分,只只有有深深入入理理解解和和掌掌握握了了这这一一思思想想,才才会会深深刻刻理理解解和和学学习习。求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰10求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩致 谢 在在论论文即将完成之文即将完成之际际，我的心情很激，我的心情很激动动。从开始。从开始选题选题到到论论文的文的顺顺利完利完成，成，师长师长、同学、朋友、同学、朋友给给了我太多太多的帮助，在了我太多太多的帮助，在这这里里请请接受我接受我诚挚诚挚的的谢谢意！意！经过长时间经过长时间的忙碌和工作，的忙碌和工作，毕业论毕业论文的写作基本完成，作文的写作基本完成，作为为一个本一个本科生，由于科生，由于经验经验的的匮匮乏，在写作乏，在写作过过程中程中难难免有免有许许多考多考虑虑不周全的地方，如不周全的地方，如果没有果没有导师导师的耐心指的耐心指导导，以及同学，以及同学们们的不断支持，想要完成的不断支持，想要完成这这个个论论文是很文是很难难的。的。这这里我尤其要感里我尤其要感谢谢毛老毛老师师，从，从论论文文题题目的目的选择选择到开到开题报题报告的写作再告的写作再到到毕业论毕业论文的初步完成，毛老文的初步完成，毛老师师都始都始终给终给予我予我细细心的指心的指导导和不懈的支持。和不懈的支持。最后我最后我还还要感要感谢谢数理系和我的母校数理系和我的母校郑郑州航空工州航空工业业管理学院四年来管理学院四年来对对我的培养我的培养!郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰11Thank You!致 谢求 重 要 极 限 的 方 法 与 技 巧毕业论文答辩郑州航空工业管理学院学院 2009级数学与应用数学专业 徐文杰12