重庆市第二十九中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题.doc

重庆市第二十九中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题

重庆市第二十九中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题

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姓名：

9

重庆市第二十九中学2020-2021学年高一数学上学期12月月考试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1. 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）
A.   B.   C.    D.   
2. 下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知一个扇形的面积为，半径为2，则其圆心角为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）
A. B. 2 C. 0 D.
8. 已知函数的图象与函数的图象交于A，B两点，则为坐标原点的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）
9. 下列结论中正确的有（ ）
A. 若a，b为正实数，，则
B. 若a，b，m为正实数，，则
C. 若，则
D. 当时，的最小值为
10. 给出下列结论，其中正确的结论是（ ）．
A. 函数的最大值为
B. 已知函数且在上是减函数，则实数a的取值范围是
C. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于直线对称
D. 已知定义在R上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021
11. 某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积平方米与时间月之间的函数关系式是且，其图象如图所示，则下列说法正确的是 （ ）

A. 池塘中原有浮草的面积是平方米
B. 第8个月浮草的面积超过60平方米
C. 浮草每月增加的面积都相等
D. 若浮草面积达到10平方米，20平方米，30平方米所需要的时间分别为，，，则

12. 已知函数，以下说法正确的为（ ）
A. 的值域是；
B. 是以为周期的周期函数；
C. 在区间上是增函数；
D. 在区间上有2个零点．
三、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 已知是偶函数，则的递减区间为________．
14. 化简：sin（+）cos= ．
15. 若，，，则的最小值为________________．
公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为，若，则=______．
四、解答题（共70分）
17.（10分）函数f（x）=.
①求定义域和值域；
②判断f（x）的奇偶性并证明.

18.（12分）在三角形ABC中，cosA=，tanB=2.
①求cos；
②求tanC；
③求tan（2A+2B）.

19.（12分）设函数f（x）=sinx，xR.
（1）已知，函数f（x+）是偶函数，求的值；
（2）求函数+的值域.

20.（12分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e-kt，其中P0，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么
（1）10h后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？（lg2=0.3010, lg3=0.4771）

21.（12分）已知函数f（x）=，的最大值为6.
（1）求常数m的值及f（x）取得最大值时x的取值集合；
（2）当时，求函数f（x）的值域.

22.（12分）已知f（x）是定义在R上在函数，且满足f（x1）的图像关于点（1，0）对称，x ≥0时，
f（x）=ax1，其中a＞0且a≠1.
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式1＜f（x1）＜4，结果用集合或区间表示；
（3）设g（x）=f（x）sinx，当x（2，2）时，对任意0＜a＜1，g（x）都有17个零点，求的范围.