《中南大学数字信号处理》2014试卷及答案.doc

中南大学考试试卷
2013-- 2014学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟
数字信号处理 课程 48 学时 3 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 电子信息、通信2012级 总分100分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上

一、填空题（本题20分，每空2分）
1. 系统稳定的充要条件是系统的单位脉冲响应满足: 。 （p17）
2.若是频带宽度有限的，要想抽样后能够不失真地还原出原始信号，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。P24
3. 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1＝191 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。P12、p111
4. 设序列傅立叶变换为，则（为任意实整数）的傅立叶变换是 。P35
5. 序列的傅里叶变换是 。P35
6.某DFT的表达式是，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。 p76
7.用DFT对模拟信号进行谱分析，会有 频谱混叠、截断效应、栅栏效应 三种误差来源。 P103
二、 单项选择题(10分，每题2分)
1. 序列，则的收敛域为（ A ）。P48列2.5.4
A. B. C. D.
2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( D )p11
A. B. C. D.
3. 直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。P110
A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N
4.__B____。P46，例2.5.1

A. B.
C. D.
5. 关于窗函数设计法中错误的是（ D ）
A．窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小； P205
B．窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；p205-206
C．为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加； P206
D．窗函数法不能用于设计高通滤波器。
三、简答题（共30分）
1．解释DFT中频谱混叠和频谱泄漏产生的原因，如何克服或减弱？（10分）P103
答：如果采样频率过低，再DFT计算中再频域出现混叠线性，形成频谱失真；需提高采样频率来克服或减弱这种失真。
泄漏是由于加有限窗引起，克服方法是尽量用旁瓣小主瓣窄的窗函数。

2．基2FFT快速计算的原理是什么？它所需的复乘、复加次数各是多少？（10分）P111-114
答：原理：利用的特性，将N点序列分解为较短的序列，计算短序列的DFT，最后再组合起来。
复乘次数：，复加次数：

3．试述窗函数法设计FIR数字滤波器的基本步骤？（10分）P212
答：（1）根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N；
（2）构造希望逼近的频率响应函数
（3）计算
（4）加窗得到设计结果：

四、综合题（共40分）
1.用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率，信号最高频率为，试确定最小记录时间，最大采样间隔，最少采样点数。（9分）p98列3.4.2

2．求下列序列的N点DFT： （12分 ）p75
（1）
（2）
（3）
（1）
(2)
（3）

3.设FIR滤波器的系统函数为 （10分）P235第3题，书p197-199

（1） 求出该滤波器的单位脉冲响应
（2） 判断该FIR系统是否具有线性相位。请说明原因。
（1）其系统函数为：

所以脉冲响应为：

（2）因为满足，所以具有线性相位

4.用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为（即采样周期为）,其3dB截止频率为。三阶模拟巴特沃思滤波器为：（9分）P194第5题
（3）
解：