初一数学《一元一次不等式组》专题.doc

初一数学《一元一次不等式组》专题
一．选择题（共10小题）
1．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
2．不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组的解集是（　　）
A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解
6．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜
7．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
8．已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　）
A．﹣1＜k＜﹣ B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜
9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共10小题）
11．不等式组的解集是　　．
12．不等式组的解集为　　．
13．满足不等式组的解是　　．
14．不等式组的解集为　　．
15．不等式组的解集是　　．
16．不等式组的解集是　　．
17．不等式组的解集为　　．
18．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是　　．
19．不等式组的解集是　　．
20．不等式组的解集是　　．
三．解答题（共10小题）
21．解不等式组．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
23．关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
24．（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

25．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

26．解不等式组．
27．．
28．解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
29．解不等式组：．
30．已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2017•益阳模拟）若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集x＜2比较，可以求出a的取值范围．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因为不等式组的解集是x＜2
∴a≥2
故选：C．
【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

2．（2017•长安区一模）不等式组的解集是（　　）
A．x＜3 B．3＜x＜4 C．x＜4 D．无解
【分析】先求出不等式x﹣1＞2的解集，继而根据“大小小大中间找”即可确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＞2，得：x＞3，
∴不等式组的解集为：3＜x＜4，
故选：B．
【点评】本题主要考查解不等式组的能力，熟练掌握确定不等式组的解集的口诀是关键．

3．（2017•安徽模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为2＜x≤3，
在数轴上表示为：，
故选A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

4．（2017•长春模拟）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
在数轴上表示为：．
故选D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5．（2017•曲靖模拟）不等式组的解集是（　　）
A．x≥5 B．5≤x＜8 C．x＞8 D．无解
【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可．
【解答】解：解≥1，得：x≥5，
解不等式8﹣x＞0，得：x＜8，
故不等式组的解集为：5≤x＜8，
故选：B．
【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键．

6．（2017•南雄市校级模拟）已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．
解得a＞，
故选B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

7．（2017•米东区校级一模）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3
【分析】先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x＞3求出m的范围
【解答】解：①x+8＜4x﹣1
﹣3x＜﹣9
x＞3
②x＞m
∵不等式组的解集为x＞3
∴m≤3
故选（C）
【点评】本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．

8．（2017春•萧山区校级月考）已知且﹣1＜x﹣y＜0，则k的取值范围为（　　）
A．﹣1＜k＜﹣ B．＜k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k＜
【分析】先根据方程组将两式相减，得到x﹣y=1﹣2k，再代入﹣1＜x﹣y＜0，得到关于k的不等式组，进而得出k的取值范围．
【解答】解：∵
∴（2x+y）﹣（x+2y）=（2k+1）﹣4k，
∴x﹣y=1﹣2k，
又∵﹣1＜x﹣y＜0，
∴﹣1＜1﹣2k＜0，
解得＜k＜1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组，解决问题的关键是根据方程组求得x﹣y=1﹣2k，运用整体思想进行代入计算．

9．（2016•长沙）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B． C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．
【解答】解：，
解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，
解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，
故不等式组的解集为：x≥3，
故选：C．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．

10．（2016•漳州）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先求出两个不等式的解，然后表示出解集，并在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，
则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
故选B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是熟练掌握不等式的解法以及求不等式解集的规律．

二．填空题（共10小题）
11．（2017•黔东南州模拟）不等式组的解集是　＜x＜2　．
【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＞，
解②得x＜2，
所以不等式组的解集为＜x＜2．
故答案为＜x＜2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

12．（2017•长春一模）不等式组的解集为　x≥3　．
【分析】先求出两个不等式的解集，然后求其公共部分．
【解答】解：
由①得，x≥2，
由②得，x≥3，
故不等式组的解集为x≥3．
故答案为x≥3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

13．（2017•南雄市校级模拟）满足不等式组的解是　2＜x≤6　．
【分析】首先解每个不等式，然后求得两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解①得x＞2，
解②得x≤6．
则方程组的解集是2＜x≤6．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

14．（2017•禹州市一模）不等式组的解集为　﹣1＜x≤1　．
【分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【解答】解：，
由①得x＞﹣1，
由②得x≤1，
∴不等式组的就为﹣1＜x≤1．
故答案为﹣1＜x≤1．
【点评】本题考查一元一次不等式组，一元一次不等式等知识，理解不等式组解的定义是解题的关键，可以利用数轴寻找解的公共部分，属于中考常考题型．

15．（2017•大连模拟）不等式组的解集是　x＞3　．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞3；
解不等式②得：x＞﹣2，
所以不等式组的解集为：x＞3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

16．（2016•上海）不等式组的解集是　x＜1　．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x＜，
解②得x＜1，
则不等式组的解集是x＜1．
故答案是：x＜1．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

17．（2016•丹东）不等式组的解集为　2＜x＜6　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＞2，由②得，x＜6，
故不等式组的解集为：2＜x＜6．
故答案为：2＜x＜6．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18．（2016•天水）若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是　0＜a＜4　．
【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，
∴，解得0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．

19．（2016•广东）不等式组的解集是　﹣3＜x≤1　．
【分析】分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得x≤1，
解②得x＞﹣3，
所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．
故答案为﹣3＜x≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

20．（2016•鄂州）不等式组的解集是　﹣1＜x≤2　．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣1，
解②得：x≤2，
则不等式的解集是：﹣1＜x≤2．
故答案是：﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

三．解答题（共10小题）
21．（2017•河北区一模）解不等式组．
【分析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
【解答】解：由①得：1﹣2x+2≤5
∴2x≥﹣2
即x≥﹣1
由②得：3x﹣2＜2x+1
∴x＜3．
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．
【点评】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

22．（2017•福安市校级模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．
【解答】解：，
解不等式①得，x≤2，
解不等式②得，x＞﹣1，
∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．
用数轴表示如下：

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．

23．（2017•永修县一模）关于x的不等式组．
（1）当a=3时，解这个不等式组；
（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．
【分析】（1）把a=3代入不等式组，分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
（2）解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的值．
【解答】解：（1）当a=3时，由①得：2x+8＞3x+6，解得：x＜2，
由②得x＜3，
∴原不等式组的解集是x＜2．

（2）由①得：x＜2，
由②得x＜a，
而不等式组的解集是x＜1，
∴a=1．
【点评】（1）把a=3代入不等式组，再根据求不等式组解集的方法求解即可．
（2）是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

24．（2017•历城区模拟）（1）先化简，再求值：（x+1）2﹣x（x﹣1），其中x=．
（2）解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则将原式展开，在合并即可化简原式，把x的值代入计算即可；
（2）分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，找到两个不等式解集的公共部分即可确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣x（x﹣1）
=x2+2x+1﹣x2+x
=3x+1，
当x=时，原式=3x+1=3×+1=2；

（2）解不等式x+2≥﹣1，得：x≥﹣3，
解不等式3x﹣1＜5，得：x＜2，
将不等式解集表示在数轴上如图：

∴不等式组的解集是：﹣3≤x＜2．
【点评】本题主要考查整式的乘法运算和解不等式组的能力，熟练掌握整式的运算法则和解不等式组的基本步骤是关键．

25．（2017•太和县一模）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．

【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：解①得x＜4，
解②得x≥﹣2．

则不等式组的解集是：﹣2≤x＜4．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

26．（2017•秦淮区一模）解不等式组．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x≥4．
解不等式②，得x＜7．
所以，不等式组的解集是4≤x＜7．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

27．（2017•西青区校级模拟）．
【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集．
【解答】解：解不等式得：x＜﹣11，
解不等式＜1得：x＞﹣8；
x＜﹣11与x＞﹣8没有公共部分，
∴原不等式组的解集是空集．
【点评】本题考查了一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．

28．（2017•微山县一模）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣1．
在数轴上表示为：
，
则不等式组的解集是：﹣1＜x≤1．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

29．（2017•西城区一模）解不等式组：．
【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．
【解答】解：
由①得x＜3；
由②得x≥；
所以，原不等式的解集为≤x＜3．
【点评】本题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

30．（2017•呼和浩特一模）已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式3x﹣a≥0，得：x≥，
解不等式（x﹣2）＞3x+4，得：x＜﹣2，
由题意得：＜﹣2，
解得：a＜﹣6，
∴不等式组的解集为≤x＜﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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