中考专题图形与几何(菱形和正方形).doc

(word完整版)中考专题图形与几何(菱形和正方形)【菱形的性质及判定】1。如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O,添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有（ )A。ACBD B。AB=BC C。AC=BD D.1=2解答：A。 正确.对角线相等是平行四边形的菱形.B. 正确.邻边相等的平行四边形是菱形.C. 错误。对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形.D. 正确.可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形。故选C。2。如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO。(1)求证：CDPPOB；(2）填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；连接OD，当PBA的度数为 时,四边形BPDO是菱形。解答：（1)证明:PC=PB，D是AC的中点,DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO,在CDP与POB中,DP=BO，CPD=PBO,PC=PB；CDPPOB(SAS）；（2）当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，(42)(42）=22=4;如图:DPAB，DP=BO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PB=BO,PO=BO，PB=BO=PO,PBO是等边三角形，PBA的度数为60.故答案为：4；60。3。如图,在菱形ABCD中，AB=2,DAB=60，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。(1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2)填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形.解答:（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME，又点E是AD边的中点，DE=AE，NDEMAE，ND=MA,四边形AMDN是平行四边形；（2)当AM的值为1时,四边形AMDN是矩形。理由如下：AM=1=AD,ADM=30DAM=60,AMD=90，平行四边形AMDN是矩形；故答案为：1；当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形.理由如下:AM=2，AM=AD=2，AMD是等边三角形，AM=DM，平行四边形AMDN是菱形，故答案为：2.4.如图，在RtABC中，B=90,BC=5，C=30。点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动。设点D、E运动的时间是t秒(t0）。过点D作DFBC于点F，连接DE、EF。（1)求AB，AC的长；（2)求证：AE=DF；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(4）当t为何值时，DEF为直角三角形?请说明理由.解答：(1）设AB=x，B=90，C=30,AC=2AB=2x。由勾股定理得，(2x)2x2=(5）2，解得：x=5，AB=5，AC=10.(2）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t，DF=CD=t。又AE=t，AE=DF。(3)四边形AEFD能够成为菱形.理由如下：ABBC，DFBC，AEDF。又AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.AB=5，AC=10.AD=ACDC=102t.若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=102t，解得：t=。即当t=时,四边形AEFD为菱形。（4）当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形,理由如下：分情况讨论：EDF=90时,102t=2t,t=.DEF=90时,102t=t，t=4。EFD=90时，此种情况不存在。故当t=秒或4秒时，DEF为直角三角形。5。矩形ABCD中，AE平分BAC交BC于点E，CF平分ACD交AD于点F，连接EF，点M为EC的中点，N点为AE上的一个动点，AB=6。（1）证明：ABECDF；(2)填空：当BC= 时,四边形AECF为菱形；在的条件下,当ON= 时，四边形ONMC为平行四边形。解答:(1）证明：四边形ABCD是矩形，AB=CD,ABCD,B=D=90，BAC=ACD，BAE=BAC，DCF=ACD，BAE=FCD，在ABE和CDE中，BAE=DCF，AB=CD，B=D，ABECDF（ASA）。(2) 当BC=6时，四边形AECF是菱形.理由：在RtADC中,AD=BC=6,DC=6，tanDAC=CD:AD=，DAC=30，ACD=60,ACF=DCF=30,DF=CDtan30=2，CF=2DF=4,AF=ADDF=62=4，AF=CF，ABECDF，BE=DF,AD=BC，AF=CE，AFEC，四边形AECF是平行四边形，AF=FC，四边形AECF是菱形。故答案为6。(3）当AN=NE时，四边形AECF是菱形，OA=OC，ONEC，AN=NE，EM=CM,NMAC,四边形ONMC是平行四边形，ON=CM=EC=4=2。故答案为2.【菱形的判定】6.在四边形ABCD中，ABDC，AC平分BAD，CEDA交AB于点E，求证：四边形ADCE是菱形。解答：证明：ABDC，DCA=CAB，AC平分BAD，DAC=CAB，DCA=DAC，AD=CD，CEDA，四边形ADCE是菱形.7.在ABC中,M是AC边上的一点,连接BM。将ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMAB时，求证:四边形ABMD是菱形.解答：证明：ABDM,BAM=AMD,ADC是由ABC翻折得到，CAB=CAD，AB=AD，BM=DM，DAM=AMD，DA=DM=AB=BM,四边形ABMD是菱形.8。如图，在四边形ABCD中,AB=AD，BC=DC,AC、BD相交于点O，点E在AO上,且OE=OC.(1）求证:1=2；(2)连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由。解答:(1）证明：在ADC和ABC中,AD=AB,AC=AC，DC=BC，ADCABC(SSS)，1=2;(2)四边形BCDE是菱形;证明：1=2,CD=BC，AC垂直平分BD，OE=OC，四边形DEBC是平行四边形，ACBD，四边形DEBC是菱形。【正方形的性质与判定】1.我们知道：四边形具有不稳定性。如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O，固定点A，B,把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D处，则点C的对应点C的坐标为（ ）A.（，1) B。(2,1） C.(1，） D。(2,）解答：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=,CD=2，CDAB，C（2，)，故选D.2.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上,AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠,点B落在B处。若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为 。解答：（i)如图1所示:当BD=BC时，过B点作GHAD,则BGE=90。当BC=BD时，AG=DH=DC=8.由AE=3，AB=16,得BE=13.由翻折的性质，得BE=BE=13。EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4,DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合)。(iii)如图2所示：当CB=CD时，EB=EB,CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意,舍去。综上所述,DB的长为16或4.故答案为：16或4.