幂函数练习题.doc

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幂函数
练习一
一、 选择题
1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（　　）
　　 A、x＜1且x≠0 B、0＜x＜1
　　 C、x＞1 D、x＜1
2、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（　　）
　　 A、d＞c＞b＞a
　　 B、a＞b＞c＞d
　　 C、d＞c＞a＞b
　　 D、a＞b＞d＞c
3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（　　）
　　 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、若，且为整数，则下列各式中正确的是　　　　（）
A、B、C、D、
5、设，则（）
A、B、C、D、
6、.若集合M={y|y=2—x},P={y|y=},M∩P=（）
A、{y|y>1} B、{y|y≥1} C、{y|y>0} D、{y|y≥0}
7、设f(x)＝22x－5×2x－1＋1它的最小值是()
A、－0.5 B、－3 C、－ D、0
8、 如果a＞1,b＜－1,那么函数f(x)＝ax＋b的图象在()
A第一、二、三象限B第一、三、四象限
C第二、三、四象限 D第一、二、四象限
二、填空题
9、已知0<a<b<1,设aa,ab,ba,bb中的最大值是M，最小值是m，则M＝，m＝.
10、已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，f（－2）＝10，则f（2）=____、
11、函数y＝(x2－2x)2－9的图象与轴交点的个数是_________。
12、函数y＝(x－1)3＋1的图象的中心对称点的坐标是_________。
三、解答题
13、
14、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、
15、已知幂函数的图象与x,y轴都无交点，且关于y轴对称，求m的值。
答案：
一、选择题
1、A；2、B；3、B；4、D；5、C；6、C；7、C；8、B；
二、填空题
9、M＝ba，m＝aa
10、－26
11、2提示：y＝(x2－2x＋3)(x2－2x－3)
x2－2x＋3＞0,x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)
即方程f(x)＝0只有两个实数根。
12、(1,1)提示：y＝x3的图象的中心对称点是(0，0)，将y＝x3的图象向上平移1，再向右平移1，即得y＝(x－1)3＋1的图象。
三、解答题
13、解：因为令=k则，所以所以（1）
（2）因为所以4y>3x>6z
14、解：因为幂函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数，所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝、
15、解：因为的图象与x,y轴都无交点，所以，，所以，
m可取0，1，2。因为的图象关于y轴对称所以m=1
幂函数
练习二
一、选择题
1、下列不等式中错误的是（）
　　A、　　　B、
　　C、　　　D、
2、函数在定义域上的单调性为
A、在上是增函数，在上是增函数 B、减函数
C、在上是减增函数，在上是减函数 D、增函数
3、在函数y＝，y＝2x3，y＝x2＋x，y＝1中，幂函数有（　　）
　　A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
4、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是（　　）
　　A、a＜1 B、0＜a＜1 C、a＞0 D、a＜0
5、在同一坐标系内，函数的图象可能是（）
6、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则在R上f(x)的表达式是（）
　　A、y=x(2-x)　　B、y=x(2-|x|)　　C、y=|x|(2-x)　　D、y=|x|(2-|x|)
7、函数的单调递减区间是（）
　　A、　　　B、C、　　　　D、
8．在函数中，幂函数的个数为()
A．0 B．1 C．2 D．3
9．若幂函数在上是增函数，则()
A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定
10．若，那么下列不等式成立的是()
A．<l< B．1<< C．<l< D．1<<
11．在下列函数中，定义域为R的函数有()
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则()
A．>1 B．<1 C．=l D．不能确定
13．若点在幂函数的图象上，那么下列结论中不能成立的是()
A．B．Ｃ．D．
二、填空题
14、若＜，则a的取值范围是____；
15、已知0＜a＜1，试比较，，的大小____________________
16、已知函数f(x)=a-5x+2a+3的图象经过原点，则f(x)的单调递增区间是________
17、若幂函数与的图像在第一象限内的部分关于直线y=x对称，则p,q应满足的条件是_________________
18、若幂函数上单调递减，则n是_______________
三、解答题
19、已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）、
20、设α、β是方程x2+2(m+3)x+2m+4=0的两个实数根，m取何值时，(α-1)2+(β-1)2取最小值？并求此最小值、
21、设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两个根x1、
(1)当x∈(0，x1)时，证明x＜f(x)＜x1；
答案:
一、选择题1、C2、B3、C4、A5、C；6、B；7、D
8、C9、A10、A11、B12、B13、B
二、解答题
14、（，）
15.＜＜。
16、
17、pq=1
18、负偶数
三、解答题
19、解：因为幂函数f（x）＝在（0，＋∞）上是增函数，
所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3、又幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2、相应的函数f（x）＝、
20、解：由△=4(m+3)2-4、(2m+4)=4(m2+4m+5)＞0得m∈R、(α-1)2+(β-1)2=(α2+β2)-2(α+β)+2=(α+β)2-2αβ-2(α+β)+2=4(m+3)2-2(2m+4)+4(m+3)+2=4m2+24m+42=4(m+3)2+6，当m=-3时，(α-1)2+(β-1)2取最小值6
21、解：令F(x)=f(x)-x，由已知，F(x)=a(x-x1)(x-x2)、当x∈(0，x1)时，由于x1＜x2，所以(x-x1)(x-x2)＞0，由a＞0，得F(x)＞0，即x＜f(x)、x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x+a(x1-x)(x-x2)=(x1-x)·[1+a(x-x2)]、因为0＜x
＞0即f(x)＜x1
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