整数分数小数四则运算地速算与巧算(小升初).doc

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第1讲 整数、小数四则运算的速算与巧算
1、四则运算基础知识
一、解题的四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧、查错误
1、看陷阱：减法、除法、括号中陷阱最多。计算次序（优先级）、去（添）括号（负号变号，有乘积因数要遍乘）。
2、看相似：发现数据特点，找到相似的数据，确定解题技巧。
3、定技巧：活用公式、提公因数、组合配对、拆解凑整、裂项消项。
（1） （2）
4、查错误：每一步都要检查一下，上下比对、检查，有没有明显错误。
二、四则运算的常见问题
1、计算错误。书写不规范；数字次序错误；加法或乘法计算错误，约分未完；对位、进位、借位时错误。
2、错用公式。，加法或乘法的交换律、结合律、分配律不熟悉，出现乱用、错用引起错误。
3、观察不周。计算时没有找到简便、合理的方法导致计算过程复杂，出现错误。
4、去括号、计算次序错误。括号前有负号，打开后没变号；添括号，前面有负号没有变号；括号前有乘积因数，没有将乘积因数乘以所有项；漏写某些项；漏写括号，导致计算次序错误。在减法、除法和乘除与加减的混合题中。优先级从高到低：括号（小、中、大）、乘方、乘除、加减。同级时按次序。
三、注意事项：
1、有一定规律且运算的项多时，必有简便方法。
2、尽可能化小数为分数。
3、小数和分数混合，先看小数和分数的分母能否先约分。
4、数序复杂的可先不计算，以便后面统一消项或约分。
5、有多个乘除项时，把分母或分子放在一起，并分别放在分数线的上边和下边，避免约分未完或出现遗漏。
6、带分数乘法时，有时可不通分或化为假分数，直接将带分数表示为整数+分数，用乘法分配律计算。
7、注意题目有意设置的简便运算的陷阱。如3.46 + 5.64，很多人很容易得到10或9的结论。
8、计算结果应是不可再约分的真分数、带分数，小数或不能化为小数的假分数。
9、计算题要求过程，有过程得分，而填空只要结果。
四、主要方法：公式法
减法没有交换律
a-b ≠ b-a
除法没有交换律
a ÷ b ≠ b ÷ a
除法没有结合律
a ÷ b ÷c ≠ a÷（b÷c）
除法没有分配律
a ÷（ b + c） ≠ a÷b + a÷c

1、提公因数：是乘法分配律的逆用，目的提出相同的因数后剩下的容易计算。有时需配合乘法交换律，即。注：可不只是一个数，也可是一个相同的整体（式）。
2、拆解凑整：拆解目的是方便重新组合、重新配对或凑整易算。如2011和2012，可考虑将2011拆解成2012-1。拆解凑整时不能改变原来的数。
3、2011×=（2012-1）×=2008-=2007=2007。
4、凑10或10的倍数：如99+1、101-1，25×4、125×8、2.36+7.64等。
5、组合或配对：将容易计算的部分组合在一起便于计算。
6、裂项消项法
7、分数分母：乘积形式、有公因数、因数间成等差关系、分子相同，或是分母的因数和，或是分母减同一个数的形式。
8、有加有减才能消项。注意裂开后的加项和减项
例： 例：
例： 例：
例：
9、等差数
是第1项，n是项数，是第n项，是等差，是1到n项之和，有结论：
例：
例： （第3项为7，第1项为1，等差为3）
例：
上述结论中，第①和②是很有用公式，主要用来计算项数和n项的结果。
10、等比数
等比数：是第1项，n是项数，是第n项，是等比，是1到n项之和，有结论：
或者 例：
例：
2、课程例题
1、四大步骤：看陷阱、找相似、定技巧（公式法、提公因式法、拆解凑整、组合配对、裂项消项）、通过差异检查确认。注意除法：A÷B÷C=A÷（B×C）。
2、陷阱：去括号（添括号）陷阱、计算次序陷阱，除法陷阱。
3、去括号和添括号、书写规范性、计算次序问题
4、四则运算技巧：应用公式、提公因式、拆解凑整、组合配对

例题1、 4000÷125 6.75＋2.52÷1.2 3.6÷(1.2＋0.5)×5

20－（5 + ） 20－2（5 + ） 20 ÷（5 × ） 20÷［3×（5 × ）］

× ÷ × 0× ＋ 48×( ＋2)÷ 23－ × ÷

×7＋ ×11 5÷［( ＋ )× ］ ×23＋ ×67 （－）×÷

9×＋÷

例题2、 51.2×8.1+11×9.25+637×0.19

（++）÷+（++）÷+（++）÷

1+ +++……++=

1++++++=

例题3、 ．

…+

…+

…+

+…+

随堂练习
1、18.1＋（3－0.299÷0.23）×1 2、(6.8-6.8×0.55)÷8.5

3、0.12× 4.8÷0.12×4.8 4、

5、（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6

6、

7、 8、

9、 10、…+

11、…+

12、

基础练习
1、256×0.0016+264×0.0256+5.2×2.56+0.256×20

0.54×72.8+1.272×54　　　 340×4.2+27×42+3.9×420

0.9+9.8+99.7+999.6　　 　45.5×68+34×19

9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981　　　　　　　　13.9÷（13.9×4）

1.38×12.5×0.15×8×2　　　　　　　　　　　　9.8-3.2+7.2-3.8

9.1+9.2+9.3+……+10.7+10.8+10.9

1.9×2×0.2×2.5 0.8×0.04×12.5×25

0.25×4.73×0.125×320 100×7.9＋184×2.1＋84×2.9

4.7×2.8+3.6×9.4 6.3×27+1.9×21

3.75×4.8＋62.5×0.48 1250×0.037＋0.125×160＋12.5×2.7
3.6×232－36×13.2－360 3.42×76.3+7.63×57.6+9.18×23.7

巩固练习：
1、 2.011×390+2011×41+201.1×2

333×334+999×222 2345+5234+3452+4523

4.36 – 7845 + 5.64 + 325 125×101×64×257 0.64×6.25 + 2.36×1.25

2012÷2012

126×8+124×9 9 + 99 + 999 + 9999 + 99998 99×999

= = 2011×

+++=

（-）÷（-）+（-）÷（-）

提高练习：

= =

= 45×+5÷（13+11）=

16.2÷(3.2×0.25+4.6) 　

2.7+1.3－2.6+0.4

求+…+＞的最小自然数n是 ．

求+…+

求+…+
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