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国立暨南国际大学测量课程ch1

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第一章 測量緒論
1. 測量之定義
所謂「測量」，係用各種適當的儀器及方法以決定點與點間相互之距離、方向、高度等關係之一種學術。
另「測設」，係依據已知之距離、方向及高設置點於實地者.不論測量或測設，均可以「測量」稱之。
2. 測量之分類
2.1. 以範圍大小分類
2.1.1. 平面測量：平面測量是指所要測量的面積甚小，可以忽略地球曲度的影響，把地球之平均表面，視為一個平面者,稱為平面測量。在平面測量中,水準線視為直線，地面各點之鉛垂線視為平行線，水平角視為平面角。因範圍（<200km2）,不必顧及地球曲率及折光等問題。（此係指測量各地物間之平面位置而言，惟於高程測量上，則仍須考慮地球之曲率及折光）。
平面測量依用途分類，主要有下列幾種：
(一）地形測量(Topographic surveying）：測定地球表面之起伏形狀(地貌)及人為與天然地物，而繪製成之地形圖。
（二）地籍測量(Cadastral surveying）:測量地籍圖、土地分割或土地重劃、面積計算等。
(三）路線測量（Route surveying）：凡公路、鐵路、運河、隧道、堤防、渠道、管線之測定及各種曲線之測設等均屬之。
（四）礦山測量（Mine surveying）：測定礦山之範圍、礦產之數量、礦層之方向等。
(五）城市測量(City surveying)：測定市區之劃分，都市定樁，建築物之位置,自來水、下水道及電訊電纜之埋設及城市內一切工務設計之測量等。
（六)水文測量（Hydrographic surveying）：測定水道之岸線、斷面、流量、流速、水深、河床性質、湖泊容水量及浮標之位置等。
（七）農林測量（Farm-forest surveying)：測定農場林場之境界、地形、內部區分、林地面積等。

2。1。2大地測量：我們所住的地球，形狀像一個旋轉的橢圓體,極軸較赤道軸短一些.測量範圍廣潤，地球的曲度不可忽略，視地面為橢圓面者，稱為大地測量。大地測量主要為精密測算地面點之位置及其高程，供大規模測製地圖或工程測量等精度較低之控制點測量之依據.大地測量大多為政府機關舉辦，其重要的為國家大地測量局辦理，雖然僅有少數的測量師為國家大地測量局所雇用，可是他們的工作卻對其他的測量師有極端的重要性.他們在全國各地建立起一個由許多測點所構成的圖網，而為任何位置或高程提供非常精確的資料，在這個圖網內，所有精度較低的各式各類的測量，均依此作為準繩. 一般言之,乃於地球中心角l5’，測量時可不計其曲度，可直接看作平面,所以在地球中心角15'，所對地表面之距離約27。7公里及其面積605平方公里範圍內測量時，地球表面不考慮其彎曲，不必作為球面，看作平面的測量，就是平面測量,否則就是大地測量.大地測量範圍廣闊（>200km2），須顧及地球之曲率及折光，其作業之儀器及方法較嚴密,精度要求較高.
2.2. 以所在位置分類
2.2.1. 地下測量
2.2.2. 地面測量
2.2.3. 航空測量
2.3. 以測量之性質分類
2.3.1. 三角測量
2.3.2. 基線測量
2.3.3. 導線測量
2.3.4. 地形測量
2.4. 以儀器分類
2.4.1. 測距儀測量（包括捲尺測量)
2.4.2. 經緯儀測量
2.4.3. 水準儀測量
2.4.4. 平板儀測量
2.4.5. 羅盤儀測量
2.4.6. 六分儀測量
2.4.7. 氣壓計測量
2.5. 以測量用途分類
2.5.1. 定線測量
2.5.2. 地籍測量
2.5.3. 河海測量
2.5.4. 礦區測量
2.5.5. 城市測量
2.5.6. 建築測量
2.5.7. 森林測量
2.5.8. 地森測量
3. 測量學常用名詞及其定義
(一）水準面(Level surface）：假設地球表面全部為靜止海水所包圍，而成水平狀態之曲面。如靜止之湖面及平均海水面,均為水準面之例證。
（二)水準線(Level line）：過地球中心之平面與水準面之交線，包含於水準面內。
（三）水平面(Horizontal surface):切於水準面之平面,地平面即是。
（四）水平線（Horizontal line)：切於水準面之直線，包含於水平面內，地平線即是。
（五）水平角（Horizontal angle）：水平面內二直線之夾角。
（六）水平距離（Horizontal distance)：在水平面上所量之距離（雖實際在傾斜面上所量者，亦必須改算平距)。
（七)垂直線(Vertical line)：垂直於水平面之直線，鉛垂線即是.
（八）垂直面（Vertical plane):包含有垂直線之平面，亦即垂直於水平面之平面。
（九）垂直角(Vertical angle）:垂直面內二直線之交角，但二線中其一為水平線.
（十)基準面(Datum plane)：標高起算之水準面，可以任意假定，但欲求真高,則以平均海水面為基準面。
（十一）平均海水面(Mean sea level）：取多年觀測潮位之平均表面或稱中等潮位。
(十二）標高(Elevation):自基準面至地面上一點之垂直距雖，又稱高度或高程.
（十三）真高或海拔(Above of the mean sea level)：以平均海水面為基準面至地面之垂直距離。
（十四）比高（Difference in elevation)：兩點間之垂直距離,又稱高程差或高差。
（十五）水平曲線(Contours）：將地面上標高相同各點相連成之曲線，又稱等高線。
（十六）標準子午面（Standard meridian plane）：一般以通過英國格林威治(Green wich）天文台之子午面為準。
（十七）子午線（Meridian)：通過地面上一點與兩極連線之平面，為該點之子午面;子午面與地表之交線為該點之子午線或稱子午圈。
（十八）經度（Longitude）：過一點之子午面與標準子午面所成之角，為該點之經度.標準子午面以東者為東經,以西者為西經：東西經各180度。
（十九)緯度(Latitude）：地面上一點之垂線與赤道平面所成之角，為該點之緯度。在赤道以北者謂之北緯，以南者謂之南緯；南北緯各90度。
4.比例尺
    比例尺又稱縮尺（Scale）:測繪各種地圖或斷面圖表等，必須把實地距離縮小，使成一定比例，故比例尺是圖上距離與實地距離之比。
比例尺之表示，常用者有分數比例尺與圖示比例尺二種。
（一）分數比例尺：以分數表示比例，恒以1為分子，以10之倍數為分母，分母愈大，比例尺愈小，分母愈小,比例尺愈大。
如1:1000或1/1000表示圖上一個單位長,等於實地一千個單位長。
該實地距離以D表示，圖上距離以d表示，比例尺分母以m表示則得下式：
d/D＝1/m………………………………………………………………………（1—1)
例1:設比例尺為1/1200，如實地長為180公尺，求圖上長？
解：代入(1-1)式
∵d/D＝1/m
得d＝180m/1200＝15cm
故得圖上長為I5公分。
例2：設比例尺為1/3000，如圖上長為5公分，求實地距離多少？
　　解：代入(1—1)式
得D＝d × m
＝5cm × 3000
＝5000cm
＝150m
故得實地距離為150公尺.
(二）圖示比例尺：以適當之長度單位,分一線段為若干等分，表示圖上長度,並 註明實地相應長度之數字於圖上。 
用圖示比例尺須兼用分數比例尺或用文字說明其比例尺之大小。圖示比例尺之優點，為便於量取距離而不受圖紙伸縮之影響。

5.測量之原理
測量之基本原理如何求得「點」位,其法有下列七種：
（一）邊前方定位法：A、B二點已知，欲求C點，可量AC及BC而定之。
（二)支距法：A、B二點已知，由C點或D點作CD┴AB，並量CD,決定C點之位置;此為支距法，小面積之工程測量及地形測量中應用之。
（三）交會法：若A、B、C、D四點已知，則可求AB、CD直線交點E。

B
A
C
D
A
B
C
E
D
C
A
B

（四）導線法：由已知二點A、B量AC及<CAB，可定C點。
（五）半導線法：已知A、B二點，惟A、C之距離無法量時，測量<CAB再量BC亦可得C點;但此法可能產生C及C’兩點，應參考現場實際情形，予以確定。使用此法時，若<BCA接近900，則誤差極,大應使用他法。
（六)角前方交會法：已知A、B二點，若AC，BC之距離同為不可測量時,測量<CAB及〈CBA兩角度，可定得C。
（七）後方交會法：若A、B、C三點已知，則測α、ß二角即可定得D點。

C
C’
B
A
α
B
A
C
β
α
B
A
C
β
α
D
B
A
C

（八）側方交會法:若A、B己知,在A及B未知點C上觀測α、γ二角度，可定得C點.
（九）雙點定位法:若A、B己知，在未知點上觀測α1、α2、β1、β2,可定得P1、P2二點。

γ
α
B
A
C
β2
β1
α2
α1
P2
P1
B
A

6.測量之基準
為求統一性之測量成果，規定有統一性之測量基準。
(一）形狀基準：我國現採用地球形狀，為1967年大地測量及地球物理學會所決定的國際地球形狀基準值.其數據為:
長半徑 a=6，378,160m
短半徑 b=6,356，774m
扁平率 f=(a-b）/a=1/298.25
離心率 e2=（a2-b2)/a2=0.00669454185
（二)位置基準
（1）地球上點位通常以經緯度表示，緯度以赤道為準，向南北極各為900,經度以英國格林威治（Greenwish）天文台子什線為準,向東西各為1800。
（2）我國測量之位置基準為南京天文台，其位置在東經118046’57.”2325,北緯32003'26。"1480，對紫金山之方位角為72037'22。"570.
（3）台灣地區之位置基準,分成地籍測量及地形測量二種不同系統.地籍測量基準點在台中市公園內，座標為零，以平面直角座標推展至全省。現因地籍重測之需，原地籍三角點成果，經改算成橫麥卡脫投影座標系統.地形測量的三角基準點在南投縣埔里鎮虎子山，其位置在東經120058’25。”975，北緯23058’32〈寺埔里基南之方位角為243047’21.”611.
（三)高程基準
(1）我國以上海吳淞口，浙江坎門，青島市之平均海水面作為水準高程零點。在南京明孝陵,設有水準基點，其高程為54.3042m。
(2）台灣地區以基隆港平均海水面為水準高程零點,以基隆B。M。8水準點為水準基點，其高程為2.9628M。

7.測量儀器簡說
測量所用儀器，種類繁多，就其大概，列舉如下：
（一）距離測量儀器：卷尺、步測計、視距儀、電子測距儀等。
（二)角度測量儀器:直角儀、光矩、經緯儀、羅盤儀、六分儀等。
（三)高程測量儀器：水準儀、氣壓計等。
（四）地形測量儀器：大平板儀、小平板儀等。
（五）製圖儀器：繪圖儀、縮放儀、三桿分度儀、求積儀等。
8.儀器使用及維護概要
（一）儀器向管理員借領時，應當面檢查有無缺損，繳還時亦同.
（二）儀器自箱內取出前，應先察其相關位置，待重放回時，不致發生困難。
(三）儀器裝於架首時，以一手持儀器，一手轉底盤螺旋至穩妥為度。
（四)要先瞭解各部分螺旋之作用後，方可操作，不可租魯從事。
（五）各螺絲不能旋得太緊，以免傷害螺紋。
（六）凡儀器之鏡面如有灰塵，不可以用手指或粗布擦拭，應以附屬之毛刷或　皮輕拂之.
（七）在炎熱大太陽下，應張傘以防日曬，更應避免淋雨。
（八）儀器置於測站，不可無人照顧。
（九）磁針不用時或移動時，應旋緊固定螺絲，以免軸尖磨損。
（十） 短距離之移動，可連三腳架收攏一起移動，一手夾腳架於腋下，一手托儀器使儀器在前，如遠距離或通過樹林等崎嶇之地，則須收好裝箱，背負徐行.

7.測量工作程序
測量作業可分為外業與內業.凡角度、距離、高低及地形等地在野外施行測量者，均稱外業(Field work);計算及製圖等項工作,於室內完成者，謂之內業(Office work）,內、外業均為測量基本工作。
外業須選擇良好天氣或季節實施，雨天或有風有霧均不宜外業，外業工作除了測角度、距雜、高低之外尚包括下列工作：
（一）儀器之檢查改正及維護.
（二）測量標誌設立。
外業實施時,司儀器者常須指揮尺手、標桿手、標尺手，使其所持標桿或標尺正確移至測點上，或通知測觀完畢等.除非距離甚短,以口頭呼叫,否則測量者,常以固定之手勢（Signals)指揮，以代替呼叫，以提高工作效率.常用之手勢如下：
（1)向左或向右（Right or left)：以相應之手臂指向移動之方向,長而慢的揮動表示移動距離大，短而快的揮動表示移動距離短。
（2）向上或向下（Up or down）：將手腕伸直，手臂上下揮動，當所需之移動停止，則手臂平伸。
（3）工作完畢(All right)：將兩臂平伸,並使臂垂直交叉擺動，此項手勢，任何作業人員均可使用.
（4）豎立標旗、標桿及標尺（Pumb the flagpole、the pole or the rod)：手臂伸直移動，指向所豎立之位置.
(5)前視(Fore sight):司儀器者手臂伸直,位於頭頂上.
（6）設置轉點或經緯儀點（Establish a T。P。 or set a hub）：司儀器者,以一手臂握拳伸於頭頂上並作圓形揮動。
（7）標示轉點或標立水準點(Set a T.P。 or B。M.）：於縱斷面測量，標尺手持標尺於頭頂上,再垂直放下於點上.
(8）標示方向（Laying a line）:標桿手以雙手平持標桿於頭頂上而後放下直立。
(9)擺動標尺（Wave the rod）：施水準儀者以一手臂伸於頭頂上，並左右擺動之。
（10)移動儀器（Pick up the instrument）:將兩手向外及向下伸,然後向內及向下擺動。
內業的主要項目為計算與製圖;其他各種設計、手簿成果之整理等，須在室內完成者，亦包括在內；內業亦為一重要部門，蓋計算確實無誤，製圖美觀而切合標準，則不特增加地圖之價值,且亦增加測量工程人員之信譽，所以計算應「迅速」與「確實」，製圖應求「準確」、「精細」和「美觀」等條件。
外業工作：測量的準備工作完成後，即可進行實地之測量作業，此種野外之實地測量作業，主要為完成設立各種測量標誌、進行控制測量及進行細部測量。其工作內容如后。
（一)踏勘及籌劃測量工作。
(二)施行及檢核必需之測量工作.
（三）記錄所測之成果於一定之格式。
內業工作：包括計算及製圖
（一)計算所測之成果將之描繪於圖上。
(1) 計算距離、角度與高程差。
(2) 未測部份之計算。
(3) 平差計算。
(4) 計算座標、高程。
(5) 計算面積、體積.
（二)按其大小及比例尺繪圖。
（三）上墨及完成繪圖工作。
(1) 清繪：繪製鉛筆稿圖或整理外業實測原圖。
(2) 註記：加註圖例及必要之說明.
(3) 複製：曬印藍圖或複製原圖。
測量工作之程序如下：
規劃-包括勘查以及人力、時間、器材、方法、經費之規劃。
控制測量—包括三角測量、平面控制測量（導線測量）等測得控制資料.
細部設計-以支距法測量或以經緯儀測量或以平板儀測量測得地物、地物。
計算繪圖—內業之各種計算,以及繪圖工作。
8.測量之誤差
（一）誤差來源
任何測量均難免有誤差發生,綜合其原因如下：
（1）儀器誤差：儀器製造欠精或校正不善所引起。
（2）人為誤差:由於觀測者之習慣，經驗及施測當時之注意力是否集中，常為誤差之主要來源。例如以經緯儀施測角度，於對目標，及讀度數時是否精確，人為因素占大部份.
（3）自然誤差：自然環境影響所測量之結果。例如溫度改變影響尺長之伸縮，地球曲率及折光影響高程或方向等誤差,朦氣影響讀數等。有些需施測後加以改正，有些需於施測時採用適當方法以減少其影響。
（二)誤差之種類及避免改正或消除方法
(1）錯誤：由於疏忽，無經驗，不細心所引起，其誤差常甚大。增加測量次數，多加檢核，加強注意，多加練習，可免錯誤產生。
（2）系統誤差：由於儀器本身或儀器改正久完善之小誤差。此為常差，令經多次觀測後，累積成大誤差。應小心校正儀器或於施測後加以計算改正。
（3)偶然誤差:由於自然環境變化，儀器不夠精細，觀測者之偏向等因素所引起，其值常甚小，無法立即察覺。其出現之情況有正有負，其正負出現之機會常相等，而較小之誤差測量方法，或增加測量次數來減小其影響。
偶然誤差的特性：
（a）正負誤差出現的機率相當。
（b）較小值出現的機率較大。
（c）極端值出現的機率甚小。
(d）常成常態分布。
(三)累積差與消減差
(1）累積差:誤差符號相同，隨觀測次數而俱增。系統誤差即為累積差。
（2）消減差：誤差符號不同，有抵消可能。偶然誤差即為消減差.
9。測量之精度
測量成果與真值之近似程度，稱為精度，通常以測量誤差的大小來表示，測量誤差愈大則測量精度愈低；反之,誤差愈小，精度愈高。
任何測量成果應儘量避免錯誤,且需先行改正系統誤差，但仍難免有偶然誤差存在，為了解其對成果之影響，乃以平差法定出最或是值及代表精度之誤差數值。
（一）測量成果精度表示法
（1）平均誤差
為各偶然誤差絕對值之算術平均值，用t表示即
但真誤差不可得,而以
表示.
式中為真誤差，V為最或是值誤差。
（2）標準誤差（或稱中誤差亦稱均方誤差;Standard Error）理論上最適宜代表觀測之精度者為標準誤差。所謂標準誤差，即誤差自乘方的平均值開方後所得之值，其定義由下列公式表示之。
但因真誤差不可得，而以最或是值誤差v來表示此為各觀測值之標準誤差。
而最或是值（即平均值）之標準誤差為
例：某段距離AB,甲量測2次,其平均值為58.634m,乙量測3次,其平均值為58.681m,丙量測5次,其平均值為58.655,求AB之長度為若干?
答：最或是值

（3）或是誤差（Probable Error）
將各觀測所得之偶然誤差之絕對值,依大小排列，取其中央之值，即為或是誤差r，即大於r誤差出現之或是率與小於r誤差出現之或是率相等。
例：設某量分別由A、B二人進行了五次等精度的觀測，該兩組觀測值之偶然誤差如下：
A：-2，+5，-3，+4，-2
B：-2，0，+10，-3，-1
試求甲、乙二者之平均誤差、標準誤差、或是誤差。
答：平均誤差

標準誤差

或是誤差

（4）絕對誤差與相對誤差
標準誤差之絕對值叫做絕對誤差。
絕對誤差與觀測值的最或是值x之比為相對誤差.
相對誤差
標準誤差雖為衡量測量精度的最好標準，但在若干場合下僅用標準誤差還不足以比較觀測值的好壞,如果用相對誤差就能很明顯的比較出來。
（5)容許誤差及誤差極限
由統計,觀測值大於標準標誤差的偶然誤差其出現的機率約為32%，大於標準誤差兩倍者約5％，大於標準誤差三倍者僅0。3%，因此工作中常把等於標準誤差兩倍的偶然誤差（2m)作為容許誤差。又測量上常以3m為誤差極限，它是一群測量誤差中允許出現的最大誤差,超過此大誤差的極限則認為係錯誤而非偶然誤差，平差中該值自應去除不用。
（6)較差
較差是指一量經過兩次(包括兩組或往返）測量結果的互差。例如四等三角測量之基線測量中往返較差規定為（K為公里數）.
(二）誤差傳播定律
如一測量成果為由各種觀測值成線性或非線性函數關係而得者，則此測量成果之標準誤差需依誤差傳播定律傳播之。
令x由各觀測值以函數關係組成。

因各值皆有誤差,故

依泰勒氏定理（Tayor’s theorem）展開

及因所有誤差均很小，其二次以上各項可略去之,而得

兩端自乘並除以n
非自乘方之和因正負相扺,故可略去。
依標準誤差定義
得
上式即為誤差傳播定律基本表示式。
(1)成線性函數之觀測關係者

（2）成非線性函數之觀測關係者

(3)精確度（Accuracy）與精密度（Precision）
（a）精確度：係指最後量測所得之成果與真值間之差別。如稱量得精確之成果。一般以標準誤差為所得成果精度衡量之標準。
（b)精密度：一般指緻細及謹慎之量測工作而言,諸如操作者之技能及所使用之儀器能影響到量測工作之精密度，故常指所用方法為精密方法或稱所用儀器為精密儀器。
（c）標靶原理：
( I )準確度高、精度高:可能系統誤差小、偶然誤差小。
（ii ） 準確度低、精度高：可能系統誤差大、偶然誤差小。
(iii）準確度高、精度低:可能系統誤差小、偶然誤差大.
（iv ）準確度低、精度低:可能系統誤差大、偶然誤差大。

(1)
(2)
(3)
(4)

例：,測得之最或是值及最或是值之中誤差分別為100.97±0。02m , 99.82±0。02m,求之最或是值及其中誤差。
答:

例:圓周長 , 圓面積 , 測得r之最或是值及最或是值的中誤差為8.72±0。05m,求(1)之最或是值及其中誤差；(2） 之最或是值及其中誤差.
答：
(1）

(2) 為非線性函數

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