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(完整版)2018中考数学第一轮复习导学案 第一章 实数课时1实数的有关概念【课前热身】1。2的倒数是 2.若向南走记作，则向北走记作 3。的相反数是 4。的绝对值是（ ）ABCD5随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0。000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ )A.7106 B。 0。7106 C。 7107 D. 70108【考点链接】1有理数的意义 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应。 实数的相反数为_。 若,互为相反数，则= 。 非零实数的倒数为_. 若,互为倒数，则= 。 绝对值 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中110的数，n是整数. 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个不是 的数起,到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2。数的开方 任何正数都有_个平方根,它们互为_.其中正的平方根叫_. 没有平方根，0的算术平方根为_。 任何一个实数都有立方根,记为 。 。3. 实数的分类 和 统称实数.4易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0。030是2个有效数字（3，0)精确到千分位；3。14105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3，1，4)精确到百位（2)绝对值 的解为；而,但少部分同学写成 （3）在已知中，以非负数a2、|a、（a0)之和为零作为条件，解决有关问题。【典例精析】例1 在“,3。14 ，cos 600 sin 450 ”这6个数中,无理数的个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个例2 的倒数是（ ）A2 B。 C. D.2若，则的值为( ）AB C0 D4如图,数轴上点表示的数可能是（ ）A。B。 C. D. P例3 下列说法正确的是（ ） A近似数39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数804105其原数是80400 C把数50430保留2个有效数字得50104. D用四舍五入得到的近似数81780精确到0001 【中考演练】1.3的相反数是_，-的绝对值是_,21=_, 2。 某种零件，标明要求是200.02 mm(表示直径，单位:毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件 .（填“合格 或“不合格”）3. 下列各数中:3，0，,0。31,，2,2。161 161 161,（2 005）0是无理数的是_4全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423。64亿元,用科学记数法表示捐款数约为_元(保留两个有效数字）5若，则的值为 6。 2。40万精确到_位，有效数字有_个。7.的倒数是 ( )A B C D58点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（ ) A3 B1 C5 D1或39如果20，那么“”内应填的实数是( ）A B C D210下列各组数中，互为相反数的是（)A2和 B2和 C-2和-2 D和1116的算术平方根是（ ） A.4 B.4 C。4 D.1612.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（ ） Aa b B a = b C a b D不能判断13若x的相反数是3，y5，则xy的值为（ ） A8 B2 C8或2 D8或214 如图,数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A。 和为正数 B。 和为负数 C。 积为正数 D. 积为负数ABO-3课时2。 实数的运算与大小比较【课前热身】1。某天的最高气温为6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C2.（晋江）计算：_.3.（贵阳）比较大小： 。(填“，或符号）4。 计算的结果是( )A。 9 B. 9 C。6 D。65.下列各式正确的是（ ）ABCD6若“!”是一种数学运算符号，并且1！1，2！212，3！3216，4！4321,，则的值为（ ）A。 B。 99！ C。 9900 D. 2！【考点链接】1。 数的乘方 ,其中叫做 ，n叫做 .2。 （其中 0 且是 ） (其中 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行。4。 实数大小的比较 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大. 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的5易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律,从而使运算出现错误.如55.【典例精析】例1 计算：20080-1|cos30 ()3； .例2 计算：.例3 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求的值输入x输出y平方乘以2减去4若结果大于0否则【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .2。 比较大小：.3.计算（2）2（2) 3的结果是（ ） A。 4 B。 2 C。 4 D. 124. 下列各式运算正确的是（ ）A2-1 B236 C222326 D（23)2265. 2，3，4,5，6这五个数中，任取两个数相乘,得的积最大的是( ) A。 10 B20 C30 D186. 计算：； 。 7. 有规律排列的一列数：2，4,6,8,10，12，它的每一项可用式子 （是正整数）来表示有规律排列的一列数:，（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数?如果是，是第几个数？8有一种“二十四点的游戏,其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4例如：对1，2,3，4,可作运算：（123）424（注意上述运算与4 （231）应视作相同方法的运算。现“超级英雄栏目中有下列问题：四个有理数3，4，6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_，（2)_，(3）_另有四个数3,5,7，13，可通过运算式（4）_ ,使其结果等于24第二章 代数式课时3整式及其运算【课前热身】1. x2y的系数是 ，次数是 .2。计算： 3.下列计算正确的是（ ）A B C D4。 计算所得的结果是( )A B C D5. a，b两数的平方和用代数式表示为（ ）A. B。 C. D。6某工厂一月份产值为万元,二月份比一月份增长5%,则二月份产值为（ ）A。5万元 B。 5%万元 C.(1+5) 万元 D。（1+5）万元【考点链接】1. 代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式。 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值。3。 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式)。单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.（2） 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .（3) 整式： 与 统称整式。4。 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 _。5. 幂的运算性质： aman= ; (am)n= ； aman_; (ab)n= 。6。 乘法公式： (1） ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4）（ab)2 .7。 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【典例精析】例1 若且，则的值为( ）AB1CD例2按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案 填写表格: 输入n323输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简例3 先化简，再求值：(1） x （x2）（x1）(x1)，其中x；（2），其中【中考演练】1。 计算(-3a3)2a2的结果是( ）A。 -9a4 B。 6a4 C. 9a2 D。 9a42。下列运算中，结果正确的是( )A。 B. C. D3.已知代数式的值为9，则的值为（ ）A18 B12 C9 D74。 若 是同类项,则m + n _.5观察下面的单项式:x，-2x，4x3,-8x4,。根据你发现的规律，写出第7个式子是 。6。 先化简，再求值： ，其中，; ，其中7大家一定熟知杨辉三角(），观察下列等式（）11 1121133114641根据前面各式规律,则课时4因式分解【课前热身】1。若xy3，则2x2y 2。分解因式：327= 3若4。 简便计算： 。5. 下列式子中是完全平方式的是（ )A B C D【考点链接】1。 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， , 。3。 提公因式法：_ _。4。 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步骤：一“提”（取公因式）,二“用”(公式）7易错知识辨析（1）注意因式分解与整式乘法的区别;（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.【典例精析】例1 分解因式： (聊城）_. 3y227_. _。 例2 已知，求代数式的值.【中考演练】1简便计算：。2分解因式：_.3分解因式：_。4分解因式:_.5。分解因式 6将分解因式的结果是 7。分解因式=_ _；8 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( ） Ax2xyBx2xy Cx2y2 Dx2y29下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( ）ABCD10. 如图所示，边长为的矩形,它的周长为14，面积为10，求的值 11计算：（1）；（2）12已知、是ABC的三边，且满足，试判断ABC的 形状。阅读下面解题过程：解：由得: 即 ABC为Rt。 试问：以上解题过程是否正确： ；若不正确，请指出错在哪一步?（填代号） ；错误原因是 ；本题的结论应为 . 课时5分式【课前热身】1当x_时,分式有意义;当x_时，分式的值为02填写出未知的分子或分母：(1）.3计算:+_ 4代数式 中，分式的个数是（ ) A1 B2 C3 D45。计算的结果为（）A B C D 【考点链接】1。 分式:整式A除以整式B,可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，则 0. 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的 用式子表示为 .3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去,这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5分式的运算 加减法法则： 同分母的分式相加减: 。 异分母的分式相加减： . 乘法法则： .乘方法则： 。 除法法则: 。【典例精析】例1 (1） 当x 时，分式无意义； （2)当x 时，分式的值为零.例2 已知 ,则 . 已知，则代数式的值为 .例3 先化简，再求值：(1）（），其中x1 ,其中。【中考演练】1化简分式：=_2计算: .3分式的最简公分母是_4把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（ ）A。 扩大2倍 B。 缩小2倍 C. 改变原来的 D。 不改变5如果=3，则=（ ） A Bxy C4 D6若，则的值等于（ )ABCD或7. 已知两个分式：A,B，其中x2下面有三个结论：AB; A、B互为倒数； A、B互为相反数请问哪个正确？为什么？8. 先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值.课时6二次根式【课前热身】1.当_时，二次根式在实数范围内有意义2。计算：_3。计算：= _.4下面与是同类二次根式的是(）A B C D【考点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数只能是 。 最简二次根式 被开方数所含因数是 ,因式是 ，不含能 的二次根式 叫做最简二次根式 (3) 同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数 的几个二次根式,叫做同类二次根式2二次根式的性质 0； （0） ； （)； （）.3二次根式的运算 （1) 二次根式的加减:先把各个二次根式化成 ； 再把 分别合并，合并时，仅合并 ， 不变.【典例精析】例1 二次根式中,字母a的取值范围是( ）A Ba1 Ca1 D估计的运算结果应在（ ）A6到7之间 B7到8之间 C8到9之间 D9到10之间例2 下列根式中属最简二次根式的是（)A。 B. C。 D。例3 计算： ； 2【中考演练】1计算: 2.式子有意义的x取值范围是_3。下列根式中能与合并的二次根式为（ ） A B C D4。 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ )A代人法 B换元法 C数形结合 D分类讨论5若，则xy的值为 （ ）A B C D6在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 7（1）计算：；（2）计算：。8如图，实数、在数轴上的位置，化简 .第三章 方程(组)和不等式课时7一元一次方程及其应用【课前热身】1在等式的两边同时 ,得到。2方程的根是 .3的5倍比的2倍大12可列方程为 。4写一个以为解的方程 。5如果是方程的根，则的值是 。6如果方程是一元一次方程,则 .【考点链接】1等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式。 性质： 如果,那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 。2. 方程、一元一次方程的概念 方程:含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ,叫做方程的解； 叫做解方程. 方程的解与解方程不同。 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数,并且未知数的次数是 ,系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 。3。 解一元一次方程的步骤：去 ；去 ；移 ；合并 ；系数化为1.4易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像，等不是一元一次方程.（2)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项要变号。【典例精析】例1 解方程（1）; （2）.例2 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？例3 2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8。0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班(2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二:（2)班的捐款金额比(3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：(1）求出(2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数【中考演练】1若5x5的值与2x9的值互为相反数，则x_2 关于的方程的解是3，则的值为_。3。 某商店销售一批服装,每件售价150元，可获利25，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为元，则得到方程( ）A。 B。 C. D. 4解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）A。 B. C. D. 5解下列方程：； （2）。 6。 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10 % ,乙种机器产量要比第一季度增产20 该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台? 7. 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元,当年可获1400元收益；每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益;(1) 若租用水面 亩，则年租金共需_元;(2） 水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益成本);(3） 李大爷现在奖金25000元,他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元？课时8二元一次方程组及其应用【课前热身】1. 在方程5中,用含的代数式表示为 ；当3时， 。2如果3，2是方程的解,则 .3。 请写出一个适合方程的一组解: .4。 如果是同类项，则、的值是（ )A。3，2 B.2，3 C.2，3 D.3，2【考点链接】1二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程.2. 二元一次方程组:由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组。3二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解。4二元一次方程组的解： 使二元一次方程组的 ,叫做二元一次方程组的解。5。 解二元一次方程的方法步骤:消元转化 二元一次方程组 方程。消元是解二元一次方程组的基本思路,方法有 消元法和 消元法两种.【典例精析】例1 解下列方程组：（1) (2)例2 某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一:工作时间：每天上午8201200，下午14001600，每小时25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表:生产甲产品件数（件)生产乙产品件数(件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬,每生产一件甲产品可得1。50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息,回答下列问题：(1）小王每生产一件甲种产品,每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元?此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例3 若方程组与方程组的解相同，求、的值。【中考演练】1 若是方程组的解,则2. 在方程3x+4y=16中，当x=3时，y=_；若x、y都是正整数,这个方程的解为_3. 下列方程组中,是二元一次方程组的是（ )AB C D4。 关于x、y的方程组的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m=（ )A2B1 C1 D25某校初三（2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元。捐款情况如下表：捐款(元)1234人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款2元的有名同学,捐款3元的有名同学，根据题意，可得方程组ABC D6解方程组： 7. 夏季,为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施。某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1后两种空调每天各节电多少度？8. 某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元. 求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？ 某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?课时9一元二次方程及其应用【课前热身】1方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ,常数项是 。2关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3一元二次方程的根是 。4某地2005年外贸收入为2。5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为 .5。 关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ）A B或 C D【考点链接】1一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2。 一元二次方程的常用解法:（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法。(2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是:化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式,如果是非负数,即，就可以用直接开平方求出方程的解。如果n0,则原方程无解。（3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.3易错知识辨析：(1）判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断,注意一元二次方程一般形式中。（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1。（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负。【典例精析】例1 选用合适的方法解下列方程:（1）; （2)；(3）; (4）。例2 已知一元二次方程有一个根为零,求的值.