课标版数学中考第二轮专题复习方案设计型试题.doc

十四、方案设计型试题
例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件型或型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36，乙种制作材料29，制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料
需乙种材料
1件型陶艺品
０.9
0.3
1件型陶艺品
0.4
1
（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作型和型陶艺品的件数．
分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
解：（1）由题意得：

由①得，x≥18，由②得，x≤20，
所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）
（2）制作A型和B型陶艺品的件数为：
①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；
②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；
③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件；
说明：
1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。
2.运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。

练习一
1、（2005年黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?
(2)该公司如何建房获得利润最大?
(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
注：利润=售价-成本

2．（2005年哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。

3．（2005年河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

甲
乙
价格（万元/台）
7
5
每台日产量（个）
100
60
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？

4、（2005年宁德）电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧。经调查，播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
（1）设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。
（2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。

5、（2005茂名）份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。
(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。

例2．（2005年恩施自治州）某中学平整的操场上有一根旗杆（如图），一数学兴趣小组欲测量其高度，现有测量工具（皮尺、测角器、标杆）可供选用,请你用所学的知识，帮助他们设计测量方案.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。
要求:(1)画出你设计的测量平面图;
(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用a、b、c…表示;角度用α、β…表示);
(3)根据你测量的数据,计算旗杆的高度.
分析：这是一道全开放的试题，它是在限定条件、限定测量工具的情况下测量河宽，对测量方法、测量工具计算河宽的表达式均没有限制，实行全开放，它考查学生活用数学的能力和创新能力。铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。
解：(1)如图所示
(2) ①在操场上选取一点D,
用皮尺量出BD=a米
②在点D用测角器测出旗杆顶部A的仰角∠ACE=α
③用皮尺量出测角器CD=b米
(3)显然BE=CD=b,BD=CE=a ∠AEC=90o　
∴AE=CE×tanα
∴AB=AE+BE=atanα+b
说明：本题考查解直角三角形的有关知识的应用。
练习二
1．（河南）如图是一条河，点A为对岸一棵大树，点B是该岸一根标杆，且AB与河岸大致垂直，现有如下器材：一个卷尺，若干根标杆，根据所学的数学知识，设计出一个测量A、B两点间距离的方案，在图上画出图形，写出测量方法。擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。

2、（2005年潍坊）某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元．贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。
（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；
（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？

3、（2005年泰州）高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB（如图1）．
（1）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。
（2）用皮尺、高为h米的测角仪，请你设计另一种测量大树AB高度的方案，要求：
①在图2上，画出你设计的测量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 、n …表示，角度用希腊字母α、β …表示）；蜡變黲癟報伥铉锚鈰赘。
②根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度（用字母表示）．

A
B

A
B
E

D
C
F
光线

图1 图2

能力训练
1．（2005年资阳市）甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d. 6局比赛的总得分高者获胜 .買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：驅踬髏彦浃绥譎饴憂锦。

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案，确定两人谁在这次比赛中获胜.

2、（2005年临沂课改）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?猫虿驢绘燈鮒诛髅貺庑。

3．（2005年临沂）李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元；陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶。且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱。若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些？锹籁饗迳琐筆襖鸥娅薔。

4、（2005年南通）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系． 構氽頑黉碩饨荠龈话骛。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？輒峄陽檉簖疖網儂號泶。
（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？尧侧閆繭絳闕绚勵蜆贅。

5．（2005年青岛）利群商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的纯牛奶进行了问卷调查，共发放问卷300份（问卷由单选和多选题组成），对收回的265份问卷进行了整理，部分数据如下：识饒鎂錕缢灩筧嚌俨淒。
（1）最近一次购买各品牌纯牛奶用户比例如下图：
（2）用户对各品牌纯牛奶满意情况汇总如下表：

结合上述信息回答下列问题：
①A品牌牛奶的主要竞争优势是什么？请简要说明理由。
②广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。
③你对厂家C有何建议？

6、（2005年浙江）某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．凍鈹鋨劳臘锴痫婦胫籴。
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．恥諤銪灭萦欢煬鞏鹜錦。

7．（2005年玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．鯊腎鑰诎褳鉀沩懼統庫。
(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?硕癘鄴颃诌攆檸攜驤蔹。
(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好?请说明理由．阌擻輳嬪諫迁择楨秘騖。

8．（2005年绍兴）班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元。氬嚕躑竄贸恳彈瀘颔澩。
(1)若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
(2)若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。

9．（2005年盐城）学校书法兴趣小组准备到文具店购买A、B两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买A型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售。一次性购买B型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余的部分仍按零售价销售。釷鹆資贏車贖孙滅獅赘。
(1)如果全组共有20名同学，若每人各买1支型毛笔和2支B型毛笔，共支付145元；若每人各买2支A型毛笔和1支B型毛笔，共支付129元，这家文具店的A、B型毛笔的零售价各是多少？怂阐譜鯪迳導嘯畫長凉。
(2)为了促销，该文具店对A型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的A型毛笔的零售价）90％出售。现要购买A型毛笔a支（a>40），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由。谚辞調担鈧谄动禪泻類。

答案：
练习一
1、解：(1)设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建(80-x)套．
由题意知2090≤25x+28(80-x)≤2096　　　 48≤x≤50
∵ x取非负整数， ∴ x为48，49，50． ∴ 有三种建房方案：
A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套
(2)设该公司建房获得利润W(万元)．
由题意知W=5x+6(80-x)=480-x　　　
∴ 当x=48时，W最大=432(万元)
即A型住房48套，B型住房32套获得利润最大
(3)由题意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x，
∴ 当O<a<l时， x=48，W最大，
即A型住房建48套，B型住房建32套，
当a=l时，a-1=O，三种建房方案获得利润相等
当a>1时，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套
2、

3、（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
由题意，得，解这个不等式，得，
即x可以取0、1、2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；
按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，
新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；
按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；
新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。
因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，
又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。

练习二
1．测量A、B两点间距离的方法有很多种，
答案不惟一，一般采用全等、相似的知识来解决。
2、（1）过分别作的垂线段，交于，
即为所求的造价最低的管道路线．
图形如图所示．
（2）（法一）
（米），
=1500（米），
∵∽，　　得到：．
∴（米）．
∵∽，得到，
∴（米）．
∵∽，∴，
∴（米）．
所以，三厂所建自来水管道的最低造价分别是
720×800=576000（元），300×800=240000（元），1020×800=816000（元）嘰觐詿缧铴嗫偽純铪锩。

3、解：连结AC、EF
A
B
M
N
G
α
h
m
（1）∵太阳光线是平行线∴AC∥EF∴∠ACB=∠EFD
∵∠ABC=∠EDF=90°∴△ABC∽△EDF
∴ ∴ ∴AB=4.2
答：大树AB的高是4.2米．
（2）（方法一）
如图MG=BN=m，AG=m tanα
∴AB=（m tanα＋h）米

A
B
G
M
N
E
F
h
β
α
m
（方法二）
∴ AG =
∴AB=＋h 或AB=＋h

提高训练
1、1。计分方案如下表：
n(次)
1
2
3
4
5
6
7
8
M(分)
8
7
6
5
4
3
2
1
(2) 根据以上方案计算得6局比赛，甲共得24分，乙共得分23分，
所以甲在这次比赛中获胜
2、解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：
所以需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．
所需费用为W元。
则　　　　　
∵，且为正整数，
∴9时，290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
3．解：设这种矿泉水在甲、乙两处每桶的价格分别为x、y元，
根据题意，得
解这个方程组，得　　
∵3.5>3，∴到甲供水点购买便宜一些。
答：到甲供水点购买便宜一些。
4．解：（1）设，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320．
∴ 解之，得
∴y与x的函数关系式为．
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），
当y＝380时，，得 x＝4.25,
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则
W ＝xy＝x（－80x+720）＝，
∴当 x＝时，W最大值＝1620，
要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，
则 50a≥W最大值+780，即 50a≥1620+780，
解之，得 a≥48．
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯．
5．①A品牌牛奶的主要竞争优势是质量好，因为对此品牌牛奶的质量满意的用户最多，而对其广告、价格满意的用户不是最多。 熒绐譏钲鏌觶鷹緇機库。
②广告对用户选择品牌有影响，因为对于B、C两种品牌的纯牛奶在质量和价格上顾客满意率是相同的，但由于B品牌牛奶广告做得好，所以销量比C品牌大。 鶼渍螻偉阅劍鲰腎邏蘞。
③厂家C在提高质量和降低价格的同时，加大宣传力度，重视广告效用。

6解：(1) 树状图如下： 列表如下：

有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E）．
(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），
所以A型电脑被选中的概率是
(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，
设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，
根据题意，得
解得经检验不符合题意，舍去；
(注：如考生不列方程，直接判断(A，D)不合题意，舍去，也给2分)
当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，
根据题意，得
解
所以希望中学购买了7台A型号电脑．
7、解：(1)设规定时间为x天，则
解之，得x1=28，x2=2．
经检验可知，x1=28，x2=2都是原方程的根， 但x2=2不合题意，舍去，取x=28．
由24<28知，甲、乙两组合做可在规定时间内完成．
(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的5/6用去y天，
则
解之，得y=20(天)．
甲独做剩下工程所需时间：10(天)．
因为20+l0=30>28，
所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；
乙独做剩下工程所需时间：20/3(天)．
因为20+20/3=26 <28，所以乙独做剩下工程能在规定时间内完成．
所以我认为抽调甲组最好．
8、

9．解：（1）设这家文具店的A型毛笔零售价为每支x元，B型毛笔的零售价为每支y元，则根据题意得：
解之得：
答：这家文具店A型毛笔的零售价为每支2元，B型毛笔的零售价为每支3元
（2）如果安原来的销售方法购买a支A型毛笔共需m元
则m=20×2+(a -20)×(2 -0.4)=1.6a+8
如果按新的销售方法购买a支A型毛笔共需n元
则n=a×2×90%=1.8a
于是n –m=1.8a –(1.6a+8)=0.2a -8
∵a>40， ∴0.2a>8， ∴n –m>0
可见，当a>40时，用新的方法购买得的A型毛笔花钱多。
答：用原来的方法购买花钱少。

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