湖北武汉市中考数学试卷及答案全word.docx

2010湖北武汉市中考数学试卷及答案全word
2010湖北武汉市中考数学试卷及答案全word

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2010湖北武汉市中考数学试卷
亲爱的同学，在你答题前,请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：
1。 本试卷由第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成.全卷共6页，三大题，满分120
分。考试用时120分钟。
2. 答题前,请将你的姓名、准考证号填写在“答卷"相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓
名和准考证号后两位。
3。 答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷"上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷"上.
4. 第Ⅱ卷(非选择题)用0。5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。
预祝你取得优异成绩！
第Ⅰ卷 (选择题，共36分)
一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。
1。 有理数-2的相反数是 （A) 2 (B） -2 (C） (D) - 。
2。 函数y=中自变量x的取值范围是 （A） x³1 （B） x³ -1 (C) x£1 (D) x£ -1 .
3。 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是
（A) x> -1,x〉2 (B) x> -1,x〈2 （C) x〈 -1,x〈2 （D) x〈-1，x〉2 。
4. 下列说法：j “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;k “从一副普通扑克牌中任意抽取
一张，点数一定是6”;
(A） jk都正确 (B） 只有j正确 （C) 只有k正确 （D） jk都错误 。
5。 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为
(A) 664´104 （B） 66.4´105 （C) 6。64´106 (D） 0.664´107 。
6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若ÐDAB=20°，ÐDAC=30°,
则ÐBDC的大小是 （A） 100° （B) 80° （C） 70° （D） 50° 。
7. 若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是
（A） 8 （B） 4 (C) 2 (D) 0 。
8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体
的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是

9. 如图,所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平
行。从内到外，它们的边长依次为2,4，6，8,…，顶点依次用
A1，A2，A3,A4,…表示,则顶点A55的坐标是 (A) (13，13)
(B） (-13，-13) （C） （14，14) （D） （-14，-14) 。

10. 如图,圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6,ÐAC’B的平
分线交圆O于D，则CD长为 (A) 7 (B) 7 （C) 8 （D) 9 .

11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断
提高。下图分别是某景点2007～2009年
游客总人数和旅游收入年增长率统计图。
已知该景点2008年旅游收入4500万元。
下列说法：j 三年中该景点2009年旅
游收入最高;k 与2007年相比，该景
点2009年的旅游收入增加了
[4500´(1+29％)-4500´（1-33%）]万元；l 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该
景点游客总人数将达到280´(1+)万人次。其中正确的个数是
（A） 0 （B） 1 (C） 2 （D） 3 。
12。 如图,在直角梯形ABCD中，AD//BC,ÐABC=90°,BD
^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于
点H，EN//DC交BD于点N.下列结论：
j BH=DH；k CH=（+1)EH;l =；
其中正确的是 (A） jkl （B) 只有kl （C) 只有k （D） 只有l 。
第Ⅱ卷(非选择题，共84分）
二、填空题 (共4小题,每小题3分,共12分)
13。 计算：sin30°= ，（-3a2）2= ，= 。
14。 某校八年级（2）班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36,38，
40.这组数据的中位数是 。
15。 如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P（1，m),
则不等式组mx〉kx+b>mx-2的解集是 。
16。 如图，直线y= -x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象
限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k= 。

三、解答题 (共9小题，共72分)
17。 (本题满分6分） 解方程:x2+x-1=0.
18. (本题满分6分) 先化简,再求值：(x-2-)¸，其中x=-3。
19。 (本题满分6分) 如图.点B，F,C,E在同一条直线上,点A，D
在直线BE的两侧,AB//DE,AC//DF,BF=CE。求证：AC=DF.

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，
4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回,混合后小欣再随机抽取一
张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜;如果所记的两数字之和不大于4，
则小欣胜。
（1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；
（2） 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么?

21。 （本题满分7分) （1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点
A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2.直接写出点A1，A2的坐标;
（2） 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a,b）向右平移m个单位到第一象限点B1,
再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；
(3） 在平面直角坐标系中。将点P(c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标
原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标。

22。 (本题满分8分) 如图,点O在ÐAPB的平分在线,圆O与PA相切于
点C；
(1) 求证:直线PB与圆O相切；
（2） PO的延长线与圆O交于点E.若圆O的半径为3，PC=4.
求弦CE的长.

23. （本题满分10分） 某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间
会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客
居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340
元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍）。
（1） 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
（2） 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
(3） 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元？

24。 （本题满分10分) 已知:线段OA^OB,点C为OB中点，D为线段OA上一点.连结AC，
BD交于点P。
(1） 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时,求的值；
(2) 如图2，当OA=OB,且=时,求tanÐBPC的值；
(3） 如图3，当AD：AO:OB=1:n:2时,直接写出tanÐBPC的值.

25。 （本题满分12分） 如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)，
C（2,)两点,与x轴交于另一点B;
(1） 求此拋物线的解析式；
(2） 若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点
B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°,设线
段OP=x,MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围;
（3） 在同一平面直角坐标系中,两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的
函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量
关系;若不能，请说明理由。

2010湖北武汉市中考数学解答
一、选择题：
1.A，2. A，3。 B，4。 D,5. C，6. A，7。 D，8。 A,9。 C,10。 B，11. C，12。 B，
二、填空题
13. ，9a4，5, 14. 37， 15. 1〈x〈2， 16。 ，
三、解答题
17。 解：∵a=1，b=1,c= -1，∴D=b2-4ac=1-4´1´(-1)=5，∴x=。
18. 解:原式=¸=´=2(x+3),当x=-3时，原式=2.
19. 证明：∵AB//DE，∴ÐABC=ÐDEF，∵AC//DF，∴ÐACB=ÐDFE，∵BF=EC，∴BC=EF，
∴△ABC@△DEF，∴AC=DF。
20. 解：（1) 可能出现的结果有16个,其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。
数字和
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8

P(小伟胜）==，P（小欣胜）==；
(2) P（小伟胜）=，P(小欣胜）=，∴小欣获胜的可能性大。
21。 解：（1） 点A1的坐标为（2，4），A2的坐标为（4，-2)；
(2） 点B1的坐标为(a+m,b)，B2的坐标为(b，-a-m)；
（3） P2的坐标为（d,-c-n）或(d，-c+n)。
22。 (1) 证明：过点O作OD^PB于点D，连接OC.∵PA切圆O于点C，
∴OC^PA。又∵点O在ÐAPB的平分线上，
∴OC=OD。∴PB与圆O相切。
(2） 解：过点C作CF^OP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3,
OP=5，=5，∵OC´PC=OP´CF=2S△PCO，
∴CF=。在Rt△COF中,OF==。∴EF=EO+OF=,
∴CE==。
23。 解:（1) y=50-x （0£x£160,且x是10的整数倍）。
（2） W=（50-x）（180+x-20)= -x2+34x+8000；
(3) W= -x2+34x+8000= -(x-170）2+10890，当x<170时，W随x增大而增大,但0£x£160，
∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34.答：一天订住34个房间时，
宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。

24. 解：（1） 延长AC至点E,使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，
∴△BCE@△OCA，∴BE=OA,ÐE=ÐOAC,∴BE//OA，
∴△APD~△EPB，∴=。又∵D为OA中点，
OA=OB，∴==。∴==，∴=2。

(2） 延长AC至点H,使CH=CA，连结BH,∵C为OB中点，
∴△BCH@△OCA，∴ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA.由=，
设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，
BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP～△ADP，
∴===4.∴BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。
∴tanÐBPC=tanÐH===。
（3） tanÐBPC=.
25. 解：（1) ∵拋物线y1=ax2-2ax+b经过A（-1，0）,C(0，)两点，∴，∴a= -，
b=，∴拋物线的解析式为y1= -x2+x+。
（2） 作MN^AB，垂足为N。由y1= -x2+x+易得M（1，2），
N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0），∴AB=4，MN=BN=2，MB=2，
ÐMBN=45°.根据勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2.
∴（2）2-22=PM2= -（1-x)2…j,又ÐMPQ=45°=ÐMBP，
∴△MPQ～△MBP,∴PM2=MQ´MB=y2´2…k.
由j、k得y2=x2-x+。∵0£x<3，∴y2与x的函数关系式为y2=x2-x+（0£x〈3)。
(3） 四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是
m+n=2（0£m£2，且m¹1)。∵点E、G是抛物线y1= -x2+x+
分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为
E(m，-m2+m+），G(n，-n2+n+)。同理,点F、H坐标
为F(m,m2-m+)，H(n，n2-n+）。
∴EF=m2-m+-（-m2+m+）=m2-2m+1，GH=n2-n+-(-n2+n+)=n2-2n+1.
∵四边形EFHG是平行四边形，EF=GH.∴m2-2m+1=n2-2n+1，∴(m+n-2)(m-n)=0。
由题意知m¹n，∴m+n=2 (0£m£2,且m¹1）。
因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2 (0£m£2，且m¹1)。