上册数学期末考试试题北师大.doc

上册数学期末考试试题北师大

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2

初三数学试卷
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共两局部，考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！
一、选择题〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕
1．如图，是北京奥运会自行车比赛工程标志，那么图中两
轮所在圆的位置关系是 〔 〕
A．内含 B．相交
C．相切 D．外离
2．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 〔　　〕
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

3．对于抛物线，以下说法正确的选项是 〔 〕
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
4．在正方形网格中，的位置如下图，那么的值为 〔 〕
A． B．
C． D．

5． 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，那么树的高度为 〔 〕
A．4.8米 B．6.4米 C．9.6米 D．10米
6．二次函数的图象如下图，
那么以下说法不正确的选项是 〔 〕
A． B．
C． D．
7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，假设半圆的半径为5cm，那么小正方形的边长为 〔 〕
A． 2 cm
B． 2.5 cm
C． cm
D． cm
8．：二次函数的图像为以下图像之一，那么的值为〔 〕

A．－1 B ． 1 C．－3 D．－4
二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕
9．假设，那么锐角= 。
10．假设两个相似三角形的面积比为3︰4，那么这两个三角形的相似比为 。
11．圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为 。
12．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度〔单位：m〕
与水平距离〔单位：m〕之间的关系是
．那么他将铅球推出的距离是 m．
三、解答题〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕
13．计算：

14．用配方法求抛物线的顶点坐标。

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，BC=30，
求AD的长。

16．用一个半径为4 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥〔接缝处不重叠〕，求这个圆锥的高。

17．如图，平行四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E为AD边上一点且DE=5cm，连接CE并延长交BA的延长线于点F。求AF的长。

四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕
18．抛物线经过两点A〔1，0〕、B〔0，3〕，且对称轴是直线，求其解析式。

19．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，
　　∠CAB＝30°。求证：DC是⊙O的切线。

五、解答题〔此题总分值6分〕
20．2021年北京奥运会桔祥物是“贝贝〞、“晶晶〞、“欢欢〞、“迎迎〞、“妮妮〞，现将 5张分别写有这五个桔祥物名称的卡片〔卡片的形状，大小一样，质地相同，如下图〕放入一个不透明的盒子内搅匀．
〔1〕小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢〞的概率是多少？
〔2〕小虹从盒子中先随机取出一张卡片〔不放回盒子〕，然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝〞、“晶晶〞〔不考虑先后顺序〕的概率．
贝
贝
晶
晶
欢
欢
迎
迎
妮
妮

六、解答题〔共2道小题，21题5分，22题6分，共11分〕
1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
E
D
O
x
y
1

6
4
2
3
5
7

21．如图，假设以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在以下图网格中画出放大后的五边形。

22．〔1〕如图，在锐角三角形ABC中，BC=12，，求此三角形外接圆半径。
〔2〕假设，分别表示三个锐角的正弦值，三角形的外接圆的半径为，反思〔1〕的解题过程，请你猜测并写出一个结论。〔不需证明〕

七、解答题(此题总分值7分)
23．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线，然后将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°，得到抛物线。
〔1〕求抛物线、的解析式。
〔2〕求时，x 的取值范围。
〔3〕判断以抛物线的顶点以及其与x轴的交点为顶点的三角形的形状，并求它的面积。

八、解答题〔此题总分值6分〕
24．：如图，点N为△ABC的内心，延长AN交BC于点D，交△ABC的外接圆于点E。
〔1〕求证：;
〔2〕求证：.

九、解答题〔此题总分值7分〕
25．：如图，抛物线交x轴正半轴于A、B两点，交y轴于C点，过A、B、C三点作⊙D。假设⊙D与y轴相切。
〔1〕求 c 的值；
〔2〕连接AC、BC，设∠ACB=，求；
〔3〕设抛物线顶点为P，判断直线PA与⊙D的位置关系，并证明。

参考答案

一、选择题〔本大题共8个小题，每题4分，共32分〕
1．D 2．B 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
二、填空题〔本大题共4个小题，每题4分，共16分〕
9．45° 10．︰2 11．30°或150° 12．10
三、解答题〔本大题共5个小题，每题5分，共25分〕
13．解：原式= ……………………………… 3分
= ………………………………… 1分
= ………………………………… 1分
20211223
14．解：
=== ……………… 4分
所以抛物线顶点坐标为 〔-1，4〕 ………………… 1分
15．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，所以∠ABC＝60°，
因为BD是∠ABC的平分线，所以∠CBD＝30° ．．．．．．．．．．．．．．．１分
在Rt△ABC中,　　　．．．．．．．．．．．．．．．２分
在Rt△ACD中,．．．．．．．．．２分
所以，　 　　．．．．．．．．．．１分
注：其他解法，酌情给分。
16．解：扇形弧长为： cm ………………… 2分
设圆锥底面半径为，那么：，所以，cm…………… 2分
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，设圆锥高为
所以，，即：，cm
所以，圆锥的高为cm. ……………………… 1分
17．解：∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ AB=CD=10cm，AD=BC=8cm
∵ DE=5cm
∴AE=AD-DE=8-5=3cm ………………1分
∵ 四边形ABCD为平行四边形 ∴ FB//CD
∴ ∠F=∠DCE , 又 ∠FEA=∠DEC
∴ △FEA～△CED …………… 2分
∴ 即： ………………2分
注：其他解法，酌情给分。
四、解答题〔共2道小题，每题5分，共10分〕
18．解：因为抛物线对称轴是直线且经过点A(1,0)，
由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点〔3，0〕 ．．．．．．．．．．．．．２分
设抛物线的解析式为 ，其中．．1分
即： 把B(0,3)代入得：， ．．．．．．．．．1分
所以抛物线的解析式为： ．．．．．．．．．．．．．1分
注：其他解法，酌情给分。
19．证明：连接OC、BC
∵∠CAB＝30°
∴∠COB＝2∠CAB＝60° ．．．．．．．．．．．．．1分
∵ OC=OB
∴ △OBC 是等边三角形, 又 BD=OB
∴ ∠OCB＝∠OBC＝60° ,BD=OB=BC　　　　　　．．．．．．．．．．．．．2分
∴ ∠BCD＝∠D＝=30°　
∴∠OCD＝∠OCB+∠BCD＝90° 又点C 在圆上
∴ DC是⊙O的切线 ．．．．．．．．．．．．．．．．2分
五、解答题〔此题总分值6分〕
20．解：
〔1〕由题意知，任取一张卡片有5种可能，所以，
P〔取到“欢欢〞〕= ．．．．．．．2分
〔2〕记卡片“贝贝〞为B，“晶晶〞为J，“欢欢〞为H，“迎迎〞为 Y，“妮妮〞为N
2 1
B
J
H
Y
N
B
--------
(J,B)
(H,B)
(Y,B)
(N,B)
J
(B,J)
-------
〔H,J〕
(Y,J)
(N,J)
H
(B,H)
(J,H)
---------
(Y,H)
(N,H)
Y
(B,Y)
(J,Y)
(H,Y)
---------
(N,Y)
N
(B,N)
(J,N)
(H,N)
(Y,N)
---------
．．．．．．．．．．．．．．．2分
由上表可知，两次取到卡片的所有可能情况有20种，而两次取到的卡片恰好是“贝
贝〞、“晶晶〞〔不考虑先后顺序〕有2种。
所以，P= ．．．．．．．．．．． 2分
注：其他解法，酌情给分。
六、解答题〔共2道小题，21题5分，22题6分，共11分〕
21．解：如下图，
五边形为所求五边形。
每画对一个顶点给1分。

22．解：
〔1〕连接CO并延长交圆O 于点D ，连接BD. ．．．．．．．．．．．．．1分
∵ ∠A与∠D 均为弧BC 所对的圆周角
∴ ∠A=∠D ,= 　 ．．．．．．．．．．．．2分
∵ CD 为圆的直径
∴ ∠DBC=90°
∵ 在Rt△DBC中,
∴
所以，此三角形的外接圆的半径为8. ．．．．．．．．．．．．．．2分
〔2〕 ．．．．．．．．．．．．．．1分
七、解答题(此题总分值7分)
23．解：
〔1〕由得：， 　　．．．．．．．．．1分
由题意得： 即： ．．．．．．．．．1分
因为将抛物线绕其顶点顺时针旋转180°得到的抛物线开口向下，顶点不变，形
状不变，所以 即： ．．．．．．．．．．1分
〔2〕令 即：，解得：　　　 ．．．．．．．．．．．1分
由函数图像〔图略〕可知，当或时， ．．．．．．．．．．．1分
〔3〕由图像可知，此三角形为等腰直角三角形。 ．．．．．．．．．．．．1分
由题意知抛物线的顶点坐标为〔-1，1〕
,所以此三角形的面积为1. ．．．．．．．．．．．．1分
八、解答题〔此题总分值6分〕
24．证明：
〔1〕连接BN
∵ 点N为△ABC的内心
∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴ EB=EC ．．．．．．．1分
∵ ∠5与∠2都是弧EC所对的圆周角
∴ ∠5＝∠2=∠1
∴ ∠4+∠5=∠3+∠1
∵ ∠NBE＝∠4+∠5，∠BNE＝∠3+∠1
∴ ∠NBE＝∠BNE
∴ EB=EN ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∴ EB=EN=EC
(2) 由〔1〕知：∠5＝∠2=∠1，∠BED＝∠AEB
∴ △BED～△AEB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∴ 即： 　．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
∵ EB=EN
∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分
九、解答题〔此题总分值7分〕
25．解：
〔1〕连接DC,作AB的垂直平分线MN，交AB于E，连接DA.
∵ ⊙D经过点C且与y轴相切
∴ ⊙D与y轴相切于点C
∴ DC⊥y轴
∵ ⊙D和抛物线都经过点A、B
∴ MN经过点D、P
∴ MN是抛物线的对称轴
由知：
对称轴是 ；令得
∴ 点C坐标为〔0，〕,点D坐标为 〔3，〕，
⊙D的半径为3．．．．．．．．．．1分
由知，
令得解得：

∴ 点A坐标为 〔，0〕，
点B坐标为〔，0〕
∴ ．．．．1分
在Rt△ADE中,,即：
∴ 解得：〔不符题意舍〕或
∴ ．．．．．．．．．．．．．1分
〔2〕延长AD交圆于点F,连接BF.
∵ AF是⊙D的直径
∴ ∠ABF=90°
∵ 在Rt△ABF中,，

∴
∴ ．．．．．．．．．．．．1分
∵ ∠ACB与∠F都是弧AB所对的圆周角
∴ ∠ACB=∠F
∴ 　 ．．．．．．．．．．．．．．1分
〔3〕判断：直线PA与⊙D相切。 ．．．．．．．．．．．1分
连接PA.
由〔1〕知，于是D(3,2),

顶点P坐标为〔3，
即：〔3，〕
在Rt△ADE中,
又： ；

因为
所以，在△DAP中，
所以，△DAP为直角三角形，∠DAP=90°,点A在圆上
所以，PA与⊙D相切．　　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．．．．．．．．．．．．．．1分