广东省普宁市2020-2021学年高一数学上学期期中质量测试试题.doc

广东省普宁市2020-2021学年高一数学上学期期中质量测试试题

广东省普宁市2020-2021学年高一数学上学期期中质量测试试题

年级：
姓名：

9

广东省普宁市2020-2021学年高一数学上学期期中质量测试试题
本识题共4页，满分150分，考试时间120分钟
说明：
1.答题前，专生身必用黑色宇迷的签字笔将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上，并在“考场号”､“座位号”栏内填涂考场号､座位号.
2.选择题每小题选由答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色宇迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己保存.
一､单项选择题(8小题，每小题5分，共40分；在每小题提供的4个选项中，只有一项符合题目要求)
1.若集合，，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2.命题""的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.设是定义在R上的函数，当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
4.设，则""是""的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.若命题是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图像是（ ）
A. B.
C. D.
8.当函数，取得最小值时，（ ）
A. B.
C. D.
二､不定项选择题(4小题，每小题5分，共20分；在每小题提供的4个选项中，有不少于一项符合题目要求)
9.已集合有下列四个式子，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下列函数中，满足的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知幂函数，下列说法正确的有（ ）
A.
B.如果是偶函数，则一定是偶数
C.的图像恒经过定点和
D.的图像与x轴正半轴没有交点
12.已知，不等式的解集是，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.关于的不等式的解集是
D.如果，则
二､填空题(4小题，每小题5分，共20分：第16题第一空2分，第二空3分)
13.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为__________.
14.函数的定义域为__________.
15.已知，则的取值范围是__________.
16.设函数，则__________：如果，则__________.
三､解答题(6道大题，共70分)
17.(本小题满分10分)设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，，直线与抛物线的一个交点为，如图所示.

（1）当时，写出的递增区间(不需要证明)；
（2）补全的图像，并根据图像写出不等式的解集，
18.(本小题满分12分)已知集合，若，求实数m的值.
19.(本小题满分12分)（1）已知，求的最大值：
（2）已知x，y均为正实数，若，求xy的最大值.
20.(本小题满分12分)已知函数，为R上的奇函数且
（1）求；
（2）判断在上单调性，并证明.
21.(本小题满分12分)已知，奇函数与偶函数的定义域均为，且满足.
（1）分别求和的解析式：
（2）若对任意恒成立，试求实数a的取值范围.
22.(本小题满分12分)为迎接2020年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量万件与促销费用万元满足：(其中，为正常数)，已知生产该产品还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数：
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.
2020-2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试
数学科试卷参考答案
一､选择题
题
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
A
C
D
A
B
D
C
A
AB
ABD
AD
BCD
三､填空题
13.
14.
15.
16.；或
四､解答题
17.解：（1）由图象观察可知的单调增区间为
（2）函数图象如图所示：

的解集为
18.解：因为，故且，
所以，或者
解得，或者
当时，，不合题意；
当时，，与集合元素的互异性矛盾；
当时，，符合题意；
综上所述，
19.解：（1）已知，

当且，即时等号成立

的最大值为4
（2）解：

当且仅当，
即时，等号成立.

的最大值为1
20.解：（1）为R上的奇函数
，得
又

（2）在上为减函数
证明如下：在上任取和，且

，即
)在上为减函数
21.解：（1）油已知条件①
①式中以代替，得②
因为是奇函数，是偶函数，故

②可化为③
①-③，得
故
（2）由（1）知，
当时，函数的值恒为正；
当时，函数在上为增函数
故当时，有最小值
故只需，解得.
综上所述，实数的取值范围是
法二：由（1）知，
当时，恒成立，等价于
而二次函数在上单调递减
时，
故
22.解：（1）由题意知
将代入化简得
（2）当时，
当且仅当，即时，上式取等号
所以当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元.
当时，在上单调递增