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函数图像问题高考试题精选一选择题（共34小题）1函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD2函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD3函数y=的图象大致是（）ABCD4函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD5函数f（x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD6函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）ABCD7在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD8函数y=xln|x|的图象大致是（）ABCD9f（x）=的部分图象大致是（）ABCD10函数的图象大致为（）ABCD11函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD12函数f（x）=（2x2x）cosx在区间5，5上的图象大致为（）ABCD13函数的部分图象大致为（）ABCD14函数f（x）=的部分图象大致为（）ABCD15函数的部分图象大致为（）ABCD16函数y=x（x21）的大致图象是（）ABCD17函数y=x2sinx，x，的大致图象是（）ABCD18函数f（x）=的部分图象大致是（）AB.C.D.19函数y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为（）ABCD20函数的图象大致是（）ABCD21函数f（x）=（x2，2）的大致图象是（）ABCD22函数的图象大致是（）ABCD23函数y=的大致图象是（）ABCD24函数y=sinx（1+cos2x）在区间2，2上的图象大致为（）ABCD25函数f（x）=（x23）ln|x|的大致图象为（）ABCD26函数f（x）=eln|x|+x的大致图象为（）ABCD27函数y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD28函数y=的部分图象大致为（）ABCD29函数f（x）=xln|x|的图象可能是（）ABCD30函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD31函数y=的一段大致图象是（）ABCD32函数的图象大致是（）ABCD33函数的大致图象是（）ABCD34函数的图象大致为（）ABCD二解答题（共6小题）35在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值36在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a37在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标38在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a39在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值40在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）=0，M为l3与C的交点，求M的极径函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一选择题（共34小题）1函数f（x）=（x22x）ex的图象大致是（）ABCD【解答】解：因为f（0）=（0220）e0=0，排除C；因为f（x）=（x22）ex，解f（x）0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D故选A2函数y=x+cosx的大致图象是（）ABCD【解答】解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=x+cosx，f（x）f（x），且f（x）f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为 ，排除D故选：B3函数y=的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（x）=xln|x|=xln|x|=f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x+时，xlnx+，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意故选：C5函数f（x）=x22|x|的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=x22|x|，f（3）=98=10，故排除C，D，f（0）=1，f（）=2=0.251，故排除A，故选：B当x0时，f（x）=x22x，f（x）=2x2xln2，故选：B6函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）ABCD【解答】解：当x0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x0时，函数f（x）=，此时，f（1）=1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B7在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A8函数y=xln|x|的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=xln|x|，可得f（x）=f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x0时，f（x）0，故排除B又f（x）=lnx+1，令f（x）0得：x，得出函数f（x）在（，+）上是增函数，故选：C9f（x）=的部分图象大致是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x）函数f（x）为奇函数，排除A，x（0，1）时，xsinx，x2+x20，故f（x）0，故排除B；当x+时，f（x）0，故排除C；故选：D10函数的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e1，当x=e时，f（e）=，排除选项D故选：C11函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x0时，ex+12，x（ex1）0，+，排除C，故选A12函数f（x）=（2x2x）cosx在区间5，5上的图象大致为（）ABCD【解答】解：当x0，5时，f（x）=（2x2x）cosx=0，可得函数的零点为：0，排除A，B，当x=时，f（）=2+2，0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D13函数的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，1，排除A当x0时，在区间（1，+）上f（x）单调递增，排除D，故选C14函数f（x）=的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A当x0时；sin2x0，而|x+1|0，f（x）图象在上方，排除C当x1，x1时，sin（2）0，|x+1|0，那么f（x），当x=时，sin2x=，y=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意故选：B15函数的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，1，排除A当x0时，在区间（1，+）上f（x）单调递增，排除D，故选C16函数y=x（x21）的大致图象是（）ABCD【解答】解：函数y=x（x21），令f（x）=x（x21），则f（x）=x（x21）=f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0x1时，f（x）0，综上所述，函数y=x（x21）的大致图象是选项A故选：A17函数y=x2sinx，x，的大致图象是（）ABCD【解答】解：f（x）=x+2sinx=（x2sinx）=f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y=12cosx，由y=0解得x=，当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D18函数f（x）=的部分图象大致是（）AB.C.D.【解答】解：由x2+|x|2=0，解得x=1或x=1，函数的定义域为（，1）（1，1）（1，+），f（x）=f（x），f（x）为奇函数，f（x）的图象关于原点对称，故排除A， 令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=0，故排除B，故选：D19函数y=2x2+2|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【解答】解：由y=2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D又当x=2时，y=2（2）2+22=4所以，C是错误的，故选：A20函数的图象大致是（）ABCD【解答】解：解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=）=，f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）故可排除B；而D均满足以上分析故选：D21函数f（x）=（x2，2）的大致图象是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=（x2，2）满足f（x）=f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A22函数的图象大致是（）ABCD【解答】解：函数满足f（x）=f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x（0，）时，故排除D，故选：C23函数y=的大致图象是（）ABCD【解答】解：函数y=的导数为，令y=0，得x=，时，y0，时，y0，时，y0函数在（），（）递减，在（）递增且x=0时，y=0，故选：C24函数y=sinx（1+cos2x）在区间2，2上的图象大致为（）ABCD【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为2，2关于原点对称，且f（x）=sin（x）（1+cosx）=sinx（1+cosx）=f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0x1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=（0x2），则排除A，B正确故选B25函数f（x）=（x23）ln|x|的大致图象为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=（x23）ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x0时，f（x）+，排除选项B，故选：C26函数f（x）=eln|x|+x的大致图象为（）ABCD【解答】解：函数f（x）=eln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x0时，f（x）=elnx+x=x，函数是增函数，排除C；故选：B27函数y=1+x+的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x0+，f（x）0，排除A、C，点x=时，y=1+，排除B故选：D28函数y=的部分图象大致为（）ABCD【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）=，排除A，x=时，f（）=0，排除D故选：C29函数f（x）=xln|x|的图象可能是（）ABCD【解答】解：函数f（x）=xln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除 B；故选：D30函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x0+时，y+，故排除B 故选：C31函数y=的一段大致图象是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），y=f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当x=时，y=0，故选：A32函数的图象大致是（）ABCD【解答】解：由题意，函数在（1，1）上单调递减，在（，1），（1，+）上单调递减，故选A33函数的大致图象是（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x1时，ln|x|=lnx0，f（x）0，故D错误，故选B34函数的图象大致为（）ABCD【解答】解：f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）=故选：D二解答题（共6小题）35在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos=4（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d=，AOB的最大面积S=|OA|（2+）=2+36在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）37在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为sin（+）=2，即有（sin+cos）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y4=0；（2）由题意可得当直线x+y4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值设与直线x+y4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t23=0，由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0，解得t=2，显然t=2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=，此时4x212x+9=0，解得x=，即为P（，）另解：设P（cos，sin），由P到直线的距离为d=，当sin（+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取=，即有P（，）38在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为 ，（t为参数）（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（，）（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cos，sin），0，2），所以点P到直线l的距离d为：d=，满足tan=，且的d的最大值为当a40时，即a4时，|5sin（+4）a4|5a4|=5+a+4=17解得a=84，符合题意当a40时，即a4时|5sin（+4）a4|5a4|=5a4=1a=17解得a=164，符合题意39在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值【解答】解：直线l的直角坐标方程为x2y+8=0，P到直线l的距离d=，当s=时，d取得最小值=40在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）=0，M为l3与C的交点，求M的极径【解答】解：（1）直线l1的参数方程为，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去k得：x2y2=4，即C的普通方程为x2y2=4；（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）=0，其普通方程为：x+y=0，联立得：，2=x2+y2=+=5l3与C的交点M的极径为=第40页（共40页）