年高考新课标1理科数学试题及答案.docx

2013年高考新课标1理科数学试题及答案2013年高考新课标1理科数学试题及答案 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2013年高考新课标1理科数学试题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2013年高考新课标1理科数学试题及答案的全部内容。2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷）理 科 数 学第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则(）A B C D2若复数满足（34i)z|43i|，则z的虚部为(）A B C D3为了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到 该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（)A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样4已知双曲线C：的离心率为,则C的渐近线方程为(）A B C D5执行下面的程序框图,如果输入的，则输出的s属于(）A3,4 B5,2 C4,3 D2,56如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm，将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(）A B C D7设等差数列的前n项和为，若，则()A3 B4 C5 D68某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A B C D9设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为。若，则（）A5 B6 C7 D810已知椭圆E：的右焦点为，过点的直线交于A，B两点若AB的中点坐标为，则E的方程为(）A B C D11已知函数若，则的取值范围是（)A B C D12设的三边长分别为，的面积为若,，则(）A为递减数列 B为递增数列C为递增数列，为递减数列 D为递减数列,为递增数列第卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生必须做答。 第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13. 已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t）b。若bc0，则t_。14若数列的前项和，则的通项公式是_。15设当时,函数取得最大值,则_。16若函数的图像关于直线对称，则的最大值为_三、解答题:（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题满分12分)如图，在中，为内一点，。 （1）若，求;（2)若，求。18（本小题满分12分）如图,三棱柱中，。(1)证明：；(2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值19（本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元),求X的分布列及数学期望20（本小题满分12分)已知圆，圆，动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(1)求的方程；（2）是与圆，圆都相切的一条直线,与曲线交于两点，当圆的半径最长时，求。21（本小题满分12分)设函数若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线.（1)求的值;（2）若时，求的取值范围请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一部分,做答时请写清题号.22(本小题10分)【选修44；坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程为（为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2）求与交点的极坐标23（本小题10分）【选修4-5;不等式选讲】已知函数。(1)当时，求不等式的解集;(2)设，且当时，求的取值范围2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（全国卷I新课标）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1答案:B解析：x（x2）0，x0或x2。集合A与B可用图象表示为:由图象可以看出ABR，故选B。2 答案：D解析:(34i）z43i|，。故z的虚部为，选D。3答案:C解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样4答案：C解析:,。a24b2，。渐近线方程为。5答案:A解析：若t1，1)，则执行s3t，故s3,3)若t1，3，则执行s4tt2，其对称轴为t2。故当t2时，s取得最大值4。当t1或3时，s取得最小值3，则s3，4综上可知,输出的s3,4故选A。6答案：A解析：设球半径为R,由题可知R，R2,正方体棱长一半可构成直角三角形，即OBA为直角三角形，如图BC2，BA4,OBR2，OAR，由R2（R2)242，得R5，所以球的体积为(cm3)，故选A.7答案:C解析：Sm12，Sm0,Sm13，amSmSm10(2）2，am1Sm1Sm303.dam1am321。Smma110，.又am1a1m13，。m5。故选C。8答案：A解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为r24422816.故选A。9答案：B解析：由题意可知，a，b，又13a7b,即.解得m6.故选B。10 答案：D解析：设A(x1，y1),B(x2，y2)，A，B在椭圆上，得，即，AB的中点为（1，1)，y1y22,x1x22,而kAB,.又a2b29，a218，b29.椭圆E的方程为。故选D.11答案：D解析:由y|f（x）的图象知：当x0时，yax只有a0时，才能满足f(x)|ax，可排除B,C.当x0时,y|f(x)|x22xx22x.故由|f(x)ax得x22xax.当x0时，不等式为00成立当x0时,不等式等价于x2a。x22，a2。综上可知：a2,012答案：B第卷本卷包括必考题和选考题两部分第(13）题第(21）题为必考题,每个试题考生都必须做答第(22）题第（24）题为选考题,考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13答案:2解析:cta(1t）b，bctab（1t）b2.又|a|b|1,且a与b夹角为60，bc,0ta|b|cos 60（1t）,01t。t2.14答案：(2）n1解析:，当n2时，。，得，即2。a1S1，a11。an是以1为首项，2为公比的等比数列，an(2)n1.15答案：解析：f（x）sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin（x)，当x2k(kZ）时,sin(x）有最大值1，f（x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin 。16答案：16解析:函数f（x）的图像关于直线x2对称，f(x）满足f(0）f(4），f（1）f(3）,即解得f(x）x48x314x28x15.由f（x）4x324x228x80，得x12，x22，x32。易知，f（x)在（,2)上为增函数，在(2，2）上为减函数，在（2，2）上为增函数，在(2，)上为减函数f（2）1（2)2(2)28(2）15（8)（8）806416。f(2)1（2）2(2）28(2）153（41615)9。f(2)1(2）2（2）28(2)15(8)（8）806416。故f（x)的最大值为16。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（1)由已知得PBC60，所以PBA30。在PBA中，由余弦定理得PA2。故PA。(2）设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA。18（1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B。因为CACB,所以OCAB。由于ABAA1，BAA160，故AA1B为等边三角形,所以OA1AB.因为OCOA1O,所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C。(2)解：由(1）知OCAB,OA1AB。又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，所以OC平面AA1B1B，故OA，OA1,OC两两相互垂直以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向,|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz。由题设知A(1，0,0），A1（0，0)，C（0，0，），B（1，0，0）则(1,0，)，(1，0）,（0，）设n(x,y,z)是平面BB1C1C的法向量，则即可取n(,1，1）故cosn，。所以A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为。19解:（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2,这批产品通过检验为事件A，依题意有A（A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥,所以P（A）P(A1B1）P（A2B2)P（A1）P(B1A1)P(A2）P（B2|A2）。（2）X可能的取值为400,500，800，并且P（X400),P(X500)，P（X800）.所以X的分布列为X400500800PEX506.25.20解：由已知得圆M的圆心为M（1,0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y），半径为R。(1）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|（Rr1)（r2R)r1r24.由椭圆的定义可知,曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为(x2）（2）对于曲线C上任意一点P(x，y），由于PM|PN2R22，所以R2,当且仅当圆P的圆心为（2，0)时，R2。所以当圆P的半径最长时，其方程为(x2)2y24。若l的倾斜角为90,则l与y轴重合，可得|AB.若l的倾斜角不为90，由r1R知l不平行于x轴，设l与x轴的交点为Q，则，可求得Q(4，0），所以可设l：yk（x4）由l与圆M相切得，解得k。当k时，将代入,并整理得7x28x80，解得x1,2.所以AB.当时，由图形的对称性可知AB|.综上,AB或|AB|。21解：(1)由已知得f(0)2，g（0）2，f（0)4，g（0)4。而f（x）2xa，g（x)ex(cxdc），故b2,d2，a4,dc4.从而a4，b2，c2，d2。（2）由(1）知，f(x）x24x2，g(x）2ex(x1）设函数F(x）kg(x）f(x)2kex（x1）x24x2，则F(x）2kex(x2)2x42(x2）(kex1）由题设可得F（0）0，即k1。令F(x)0得x1ln k，x22。若1ke2，则2x10.从而当x(2，x1)时，F(x)0；当x(x1，）时，F（x)0。即F（x)在（2，x1)单调递减,在（x1，）单调递增故F(x)在2，)的最小值为F（x1)而F（x1）2x124x12x1(x12)0。故当x2时,F（x)0,即f(x）kg（x)恒成立若ke2，则F(x）2e2（x2）(exe2)从而当x2时，F(x）0,即F（x)在（2，）单调递增而F（2)0,故当x2时，F（x）0,即f(x）kg（x）恒成立若ke2，则F(2)2ke222e2（ke2)0.从而当x2时，f(x）kg（x）不可能恒成立综上，k的取值范围是1,e2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 (1）证明:连结DE，交BC于点G.由弦切角定理得,ABEBCE。而ABECBE，故CBEBCE，BECE.又因为DBBE，所以DE为直径，DCE90，由勾股定理可得DBDC.（2)解：由(1）知，CDEBDE,DBDC，故DG是BC的中垂线,所以BG.设DE的中点为O,连结BO,则BOG60。从而ABEBCECBE30,所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于。23解：（1）将消去参数t，化为普通方程（x4)2（y5）225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160。所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160。(2)C2的普通方程为x2y22y0。由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，。24解：（1）当a2时，不等式f(x）g(x)化为|2x12x2|x30。设函数y2x1|2x2|x3，则y其图像如图所示从图像可知，当且仅当x(0，2）时,y0.所以原不等式的解集是x0x2(2）当x时，f(x）1a.不等式f(x)g(x）化为1ax3.所以xa2对x都成立故a2，即。从而a的取值范围是.