福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题(61)(冲刺班).doc

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（61）（冲刺班）

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（61）（冲刺班）

年级：
姓名：

9

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（61）（冲刺班）
一、单选题
1．我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为（ ）A． B． C． D．
2．口袋中装有个红球和个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出个球，则互斥而不对立的事件是（ ）A．至少有个红球与至少有个黑球 B．至少有个红球与都是黑球
C．至少有个红球与至多有个黑球 D．恰有个红球与恰有个红球
3．一盒中有个羽毛球，其中个新的，个旧的，从盒中任取个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数是一个随机变量，其分布列为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线一直受到广大旅游爱好者的推崇．现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．在四本不同的书中，任取2本，则取到的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在区间上随机取一个数k，使直线与圆相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________.
8．袋中有个黄球个白球，甲乙两人分别从中任取一球，取得黄球得分，取得白球得分，两个总分和为，则的概率是______．
9．环境指数是“宜居城市”评比的重要指标，根据以下环境指数的数据，对名列前20名的“宜居城市”的环境指数进行分组统计，结果如下表所示，先从环境指数在和内的“宜居城市”中随机抽取2个城市进行调研，则恰有1个城市的环境指数在内的概率为_______．
组号
1
2
3
4
分组

频数
2
7
8
3
10．抛掷2枚骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P（X≤4）=_____________.
三、解答题
11．某流感病研究中心对温差与甲型病毒感染数之间的相关关系进行研究，他们每天将实验室放入数量相同的甲型病毒和只白鼠，然后分别记录了月日至月日每天昼夜温差与实验室里只白鼠的感染数，得到如下资料：
日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差

感染数

（1）求这天的感染平均数和中位数；
（2）从月日至月日中任取天，记感染数分别为、用的形式列出所有的基本事件，其中和视为同一事件，并求或的概率.

12．甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和求：
（1）两人都译出的概率；
（2）两人中至少一人译出的概率；
（3）至多有一人译出的概率.

参考答案
1．C
【分析】
利用列举法求出每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有6种选法；由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，由此利用对立事件概率计算公式能求出她们的选科至少有一科不相同的概率.
【详解】
每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：
{化学，生物}，{化学，政治}，{化学，地理}，{生物，政治}，{生物，地理}，{政治，地理}
共6种选法.由于两人选科互不影响，所以两人选科的种类共有种，其中两人的选科完全相同的选法有6种，所以的选科至少有一科不相同的概率为.
故选：C
【点睛】
组合问题常有以下两类题型变化：
(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．
(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．
2．D
【分析】
利用互斥事件和对立事件的定义逐项分析判断即可
【详解】
解：对于A，不互斥，如取出2个红球和1个黑球，与至少有个黑球不是互斥事件，所以A不合题意；
对于B，至少有个红球与都是黑球不能同时发生，且必有其中1个发生。所以为互斥事件，且为对立事件，所以B不合题意；
对于C，不互斥。如取出2个红球和1个黑球，与至多有个黑球不是互斥事件，所以C不合题意；
对于D，恰有个红球与恰有个红球不能同时发生，所以为互斥事件，但不对立，如还有3个红球，
故选：D
3．A
【分析】
确定是什么事件，然后可求其概率．
【详解】
就是事件：取出三个球有两个新球一个旧球．
．
故选：A．
4．B
【分析】
先求每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游的基本事件总数，再求恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数，最后求后者与前者的比值即可.
【详解】
解：现有4名高三学生准备2021年高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、杭州市四个地方旅游，
假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，
基本事件总数，
恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数，
则恰有一个地方未被选中的概率为．
故选：B．
5．B
【分析】
先求出任取两本书的不同取法数和其中有A的不同取法数，从而可得概率.
【详解】
在四本不同的书中，任取2本，有种不同的取法.
在四本不同的书中，任取2本，则取到有种取法.
从中任取2本，则取到的概率为
故选：B
6．C
【分析】
根据距离公式得出直线与圆相交时的取值范围，再由几何概型概率公式得出答案.
【详解】
直线与圆相交时，有，即，
即所求概率
故选：C
7．
【分析】
考虑两个人都不命中的概率，从而可求至少有一个人命中的概率.
【详解】
两个都不命中的概率为，
故至少有一人命中的概率是，
故答案为：.
8．
【分析】
确定事件是什么事件，然后可求得其概率．
【详解】
表示：两个球一个是黄球，一个是白球，
．
故答案为：．
9．
【分析】
利用列举法和古典概型的概率公式计算可得结果.
【详解】
环境指数在内的“宜居城市”记为、，环境指数在内的“宜居城市”记为、、，
则从环境指数在和内的“宜居城市”中随机抽取2个城市的所有基本事件是，，，，，，，，，，共10个，其中恰有1个市的环境指数在内的基本事件是，，，，，共5个，
所以所求概率为．
故答案为：
10．
【分析】
算出掷两个骰子的结果，共有36种，由古典概型即可得出结果.
【详解】
掷一个骰子的结果有6种，掷两个骰子的结果，共有36种
其中点数和为
当，
当，
当，
所以
故答案为：
11．（1）25，24；（2）答案见解析.
【分析】
（1）利用平均数和中位数的定义求解；
（2）根据从月日至月日中任取天，采用列举法得到的基本事件总数，再分别找出满足和的基本事件数，利用古典概型求得其概率.
【详解】
（1）由题意这天的感染平均数为：，
从小到大的顺序是：17，23，24，29，32，
所以中位数是；
（2）的取值情况有：、、、、、、、、、，基本事件总数，
设满足的事件为，
则事件包含的基本事件为：、、，共有个，
∴，
设满足的事件为，
则事件包含的基本事件为：、，共有个，
∴，
∴或的概率.
12．（1）；（2）；（3）.
【分析】
（1）由相互独立事件同时发生的公式求解；
（2）分甲译出，乙未译出；乙译出，甲未译出，甲乙都译出三个互斥事件求解；
（3）利用两人都译出的对立事件求解.
【详解】
甲､乙两人独立破译一个密码，他们译出的概率分别为和.
两人都译出的概率为：.
两人中至少一人译出的概率为：
.
至多有一人译出的概率：
.